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1、积分公式大全积分公式大全 常用积分公式 4.-一 X=-A3 卩（ax+b）2-2b（ax+b）+b2l n ax+b+C ax b a 2 f dx=1ln ax+b+C J ln x（ax+b）b X 5.（二）含有.ax b 的积分 10.Jax+bdx=2 J（a+b）3+C L 3a 11.x、.ax bdx=飞（3ax-2b）（ax b）3 C 15a 12.2.ax bdx=2（15a22-12abx 8b2）.（ax b）3 C 105a 13.JX d=-2y（ax-2b）0 x+b+C aX b 3a 15.dx X M ax b 2、-b ax b:#-b（b 0）（b：

2、#0）.ax b-.b.aXbb（三）含有 x2-a2 的积分.dx 1 X 19.-2 2=arcta n 一 C x2+a2 a a F dx X 2n 3 FdX 20=2 2、n 2,2 2、n4 2.,2 2、n_J 21.dx=X-a 1 2a Inra（X a）2（n-1）a（X a）2（n-1）a（X a）r dx J areta ab 晶+c（bA0）IaXHb Jln 2-ab C（be O）+V-b 2（四）含有 ax b（a 0）的积分 22.X 1 2 23.1 2 dx=ln ax+b+C ax+b 2a 24.X 2 dX ax b dx 2 ax b 25.dx

3、 x（ax2 b）丄 In 2b 2 X ax2 b 26.IL dx x2（ax2 b）1 bx 27.dx 3 x3（ax2 b）2b2 28.29.30.（A）31.32.33.dx b ax2 b ax2 b x2 r dx 2 2 2 I（ax b）2b（ax b）2b ax2 b dx 2-含有 ax2 bx c（a 0）的积分 IL dx ax2 bx C-arctan2J C 4ac-b2 In、b2-4ac 戶 dx=ax bx C 2a.4ac _ b2 2ax b-,b2-4ac 2ax b.b2-4ac dx 2 _ 2（b：#4ac）C（b2 4ac）In a2+bx

4、+c.2 2a ax“+bx+c 含有.X2 a2（a 0）的积分 dx-x2 a2 dx.（x2 a2）3 arsh C1=In（x.x2 a2）C a a C xa2 dx=x2 a2 C 1 dx=-=C.（x2 a2）3 x2 a2 35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.,x2 a X r 2 2 a 2 2=dx=.x a ln（x.X a）C 2 2 2 2 2、3 dX=2f lnX X）C（X2 a2）X-a dx x i x2 a2 a 1.x2 a2-a=In C 2 dx x2,x2 a2 rdx=?#|n（x.r C j（x2 a

5、2）3dx=-（2x2 5a2）.x2 a2 -3 a4 ln（x 8 C j2+a2dx=L 3 2 2、3 x2 x2 a2dx=x s 2-2（2 x a）x2 a2ln（X x2 XdX=JK+aln 迂 aa+C 2 2 2 a2）C a2）C-dx 三 x2 a2 In（x x2 a2）C 含有.2-a2（a 0）的积分 dX 2 2 X-a dX=archX+C1=In X+寸 x2 _a2+C X2-a2）3 2 2dX=2 _a2 C 48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.（A）59.60.PdX=-.21 2+C-a）.x-a X*2 jl2 2

6、 XrX-a 2 IX r2 T a I dx=X-a In 2 X I X x-a2 1=arccos a X dx 2 2 2.,口 dx=号 ln C 2 X（X2 _a2）3dx=x X（225a2）、2 _a 8 ILj2-a2dx=IJ（X2 _a2）3+C L 3+3a4n X 8+4a2+C x2、FdX=j22-血 F 4 -ln x+Px-a+C 8 Vx2-a2-aarccosa 2 2.X-a.dx=X-2 2 X-a I 2 dx=X 2 2 X-a+In x+2-a2 含有.a2-x2 （a 0）的积分 dx a2=2 X=arcsn C a dx.（a2-X2）3

7、-+c 2 2 2 a a-X 61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.（九）73.J/2 2 dx=-da2x2+c I.dx=.（a2-x2）3 1+C.a2-x2,a-X 2 f,X dx=J Il 2 2.a-X 2 X 2 2 a x.a-X arcsIn C 22 a I X.X dx 1 I =ln a2-x2 a ;#2 2 ya-X+c dx x2.a2-x2 2 Ja2-x2dx=XJa2 _x2+arcsin +C 2 2 a!#；#（a2 _x2）3dx=；#（5a2 _2x2）.a2 _x2 Jxa7dx=一 3 JU-a4 arcsi

8、n X C 8 a 4 2-a2-2dx=（22-a2）、a2-2-arcsin C 8 8 a 22 a dx=、a2x2 a ln X J2 2 a _ a X C _2 2-2 2 a x a-x XC 2 dx=arcs In C X X a 含有-ax2 bx c（a 0）的积分 dx=丄.ax2 bx c Ia In 2ax+b+2 寸 a Jax2+bx+c+C 74.2 2ax b-2 ax bx CdX=ax bx C 4a 4ac-b1 8苛 l 2x b 2a ax bx C C 75.ax2 bx C dx=丄 J a2+bx+c a 2 2 x b 2 a 76.dx

9、 IC bx-a2 1 2ax-b arcsin:#2+C a,b 4ac 77.C bx-ax2dx 2ax 一 b2 bx-a2 4a b2 4ac.2ax-b arcs In C 8 a b2 4ac 78.-dx-C bx-ax IJC+bx-a2 a+Aarcsin 卓+C 2 a3-b2 4ac 或、.（xa）（bx）的积分 81.82.79.80.含有*兰（X 一 b）Jb Wa）In（J（b-a）arcs in I-_+C b-x（x-b）x-a b-x Xa+x_b）+c,（x-a）（b-x）2arcsin+C（a c b）.（x-a）（b _ x）d 2xa-b X=（x-

10、a）（b-x）+守 arcsin 后+C（a：#b）（十一）含有三角函数的积分 83.Si nxdx=-CoSX C 84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.CoSXdX=Sin x C ILtan XdX=In cosx+C cot XdX=ln Sinx+C JT X secxdx=ln tan（上+）+C=ln secx+tanx+C 4 2 X fcscxdx=ln tan+c=ln cscxcotx+C L 2 2 SeC XdX=tan x C CSC XdX=-cot X C SeCX tan XdX=SeCX C

11、CSC X cot XdX=-CSCX C sin1 2 XdX=X 1 sin2x C 2 4 2 X 1 cos XdX=Sin 2x C Sinnd XdX 2 4 cosn XdX 1 n 4.n-1 cos XSin x COSnXdX n n dx 1 cos x n-2 dx n Sin X n-1 n 4 Sin X n-1!#n _2 Sin X dx 1 Sin X n-2 dx n n-1+n-2 cos X cos X nJ A cos X n T Sinn XdX=-丄 Sinn 4 xcosx n-n n I-m n I cos XSin XdX m-1 n 十 c

12、os XSin X I-m-2 n I cos XSin XdX m n-2 I cos XSin XdX Sin ax COSbXdX=-1 2（a b）cos（a b）x-1 2（a-b）cos（a-b）x Sin ax S in bxdx=cosax COSbXdX=1 2（a b）1 2（a b）sin（a b）x sin（a b）x 1 2（a-b）1 2（a-b）Sin（a-b）x Sin（ab）X C 101.102.103.104.105.106.107.10 8.109.110.111.112.X ata n b 2 2 arctan C a b.a-b 上叫 I:#二;#X

13、 a b tan2lb-a f dx a2 cos2X b2sin2 X ab f dx.2 2 2-2-a cos x-b Sin X 丄 ln 2ab bta n x a btan x-a dx ln a b a bcosx 1 1 XSin axdx=2 Sin ax X cosax C a a 2.2+2+2+q X Sin axdx=X cosax 2 xsInaX 亍 cosax C a a a 1 1 XCOSaXdX=2cosax XSin ax C a a x2 COSaXdX=1x2s in ax Wxcosax-s in ax C a a a（十二）含有反三角函数的积分（

14、其中 a 0）X X f 2 2 113.arcs in dx=XarCS in a-x C a a 2 2,.X X a、.XX 口 2 C 114.XarCSIn dx=（）arcsn a-X C a 2 4 a 4 3 d X X 1 2 2 2 2=arcsIn（X 2a）、a-X C 3 a 9 118.x2arccos 二 dx=arccosx-l（x2 2a2）,a2-x2 C a 3 a 9 119.arctanxdx=Xarctan-aln（a2 x2）C a a 2 X 1 2 2 X a 120.XarCtan dx=（a X）arctan X C a 2 a 2 3 3

15、 2 X X Xa 2 a 2 2 121.X arctandx=arctan X ln（a X）C a 3 a 6 6（十三）含有指数函数的积分 122.123.124.125.126.127.12 8.129.1 axdx=ax C ln a ax 1 ax e dx=e C a XeaXdX=-12（ax-1）eax C a n ax 1 n ax n n 4 ax.XedX=X e XedX a a L XaXdX=ax 1 2 ax C ln a（ln a）XnaXdX=1 n X a ln a eax Sin bxdx=eax cos bxdx=n n 4 X I XadX ln

16、a 1 a2 b2 eax（asinbx-bcosbx）C 1 a2 b2 eax（bs inbx a COSbX）C 138.ChXdX=ShX C（十四）含有对数函数的积分 139.thxdx=In ChX C 140.sh2xdx=-X-sh2x C 2 4 r 2 X I 1 丄 141.Ch XdX=sh2x C 4（十六）定积分 142.cos nxdx=Sin nxdx=0-.143.COSmXS in nxdx=0-二 0,m n 144.COSmXCOS nxdx=I,m=n-0,m=n 145.Sinm XSi nnxdx=入:#,m=n 146.卩，Sin mxsin nxdx=COSmXCOSnxdx=LO I,m=n 2 147.In O2 Sinn XdX=02 CoSn XdX In n-1 In 1 n _2 In n-3.n-2 n-3（n为大于 1 的正奇数），Ii=1 n-2 Jl 4 2 2（n为正偶数）ln.X-a x2.,x2 _ a2 1 m.n4 丄 n1 cos XSi n X m n m n