隧道内力计算课程设计曲墙式衬砌计算文档格式.docx

1、围岩容重，取=20 KN/m3；宽度影响系数，由式=1+i（B-5）计算，其中，B为隧道宽度，B=11.93+2 0.45+2 0.10=13.03m，式中 0.10 为一侧平均超挖量;B5时，取 i=0.1，=1+0.1*（13.03-5）=1.803 所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数 0.4）q=0.45 16 20 1.803*0.4259.632*0.4=103.85 3.2.2 计算衬砌自重计算衬砌自重 g=1/2*（d0+dn）*h=1/2（0.45+0.45）22=9.9 根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议级围岩衬砌承受

2、 80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 1）全部垂直荷载 q=72.70+g=82.60 2）围岩水平均布压力 e=0.4 q=0.4 82.60=33.04 3.3 衬砌几何要素衬砌几何要素 3.3.1 衬砌几何尺寸衬砌几何尺寸 内轮廓线半径：r1=7.000 m,r2=5.900 m 内径 r1，r2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：1=70.3432，2=108.7493 拱顶截面厚度 d0=0.45 m,拱底截面厚度 dn=0.45m。3.3.1 半拱轴线长度半拱轴线长度 S 及分段轴长及分段轴长S S=12.363 m 将半拱轴长度等分为 8段，则 S=S/8=1

3、2.363/8=1.545 m S/Eh=1.545/0.25 108=6.18 10-8 m 3.3.3 各分块截面中心几何要素各分块截面中心几何要素 各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图 3 直接量得，具体数值见表 2-1。3.4 计算位移计算位移 3.4.1 单位位移：单位位移：用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表 3-1。表表 3-1 单位位移计算表 面 sin cos x y d1/I y/I y2/I（1+y）2/I 分系 数1/3 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.45 131.687 0.000 0.000 131.

4、687 14.472 0.250 0.968 1.531 0.194 0.45 131.687 25.547 4.956 187.738 28.943 0.484 0.875 2.964 0.765 0.45 131.687 100.741 77.067 410.235 43.415 0.687 0.72 4.210 1.676 0.45 131.687 220.708 369.906 943.009 57.887 0.847 0.532 5.188 2.869 0.45 131.687 377.811 1083.939 1971.248 71.916 0.951 0.310 5.832 4.

5、252 0.45 131.687 559.934 2380.840 3632.396 84.194 0.995 0.101 6.152 5.764 0.45 131.687 759.045 4375.137 6024.915 96.472 0.994 -0.113 6.143 7.309 0.45 131.687 962.502 7034.928 9091.619 108.749 0.947 -0.321 5.806 8.817 0.45 131.687 1161.086 10237.299 12691.159 1053.498 3570.348 20157.368 28351.563 注：1

6、.I截面惯性矩，I=bd3/12,b 取单位长度 2.不考虑轴力的影响。单位位移值计算如下：11=S/Eh1/I=6.1810-8 1053.498=65.1062 10-6 12=S/Ehy/I=6.1810-8 3570.348=220.6475 10-6 22=S/Ehy2/I=6.1810-8 20157.368=1245.7253 10-6 计算精度校核：11+212+22=（65.1062+2*220.6475+1245.7253）10-6=1752.1265 10-6 SS=S/Eh（1+y）2/I=6.1810-8 28351.563=1752.1266 10-6 闭合差=0.

7、0001 10-60 3.4.2 载位移载位移主动荷载在基本结构中引起的位移主动荷载在基本结构中引起的位移 1）每一块上的作用力（竖向力 Q、水平力 E、自重力 G）,分别由下面各式求得，Qi=q*bi Ei=e*hi Gi=（di-1+di）/2*S*rh 其中：bi衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度 hi衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度 di接缝 i 的衬砌截面厚度 均由图 3直接量得，其值见表 3-2。各集中力均通过相应图形的形心。图 3 衬砌结构计算图示（单位：cm）表 3-2 载位移 Mop 计算表 截面 投影长度 集中力 S-Qaq-Gag b h Q G E aq ag ae

8、00.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 11.531 0.194 126.461 15.296 6.410 0.765 0.759 0.097 -96.742 -11.609 21.434 0.571 118.448 15.296 18.866 0.717 0.699 0.285 -84.928 -10.692 31.245 0.911 102.837 15.296 30.099 0.623 0.594 0.455 -64.067 -9.086 40.978 1.193 80.783 15.296 39.417

9、0.489 0.451 0.597 -39.503 -6.898 50.644 1.383 53.194 15.296 45.694 0.322 0.279 0.692 -17.129 -4.267 60.311 1.512 25.689 15.296 49.956 -0.155 0.119 0.756 3.982 -1.820 70.009 1.545 0.743 15.296 51.047 -0.004 -0.046 0.773 0.003 0.704 80.000 1.508 0.000 15.296 49.824 0.000 -0.209 0.754 0.000 3.197 续表 3-

10、2 -Gae i-1（Q+G）i-1E x y x y-xi-1（Q+G）-yi-1E Moip 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.622 0.000 0.000 1.531 0.194 1.531 0.194 0.000 0.000 -108.973 -5.377 141.756 6.410 2.964 0.765 1.433 0.571 -203.136 -3.660 -416.766 -13.695 275.500 25.276 4.210 1.676 1.246 0.911 -343.273 -

11、23.026 -869.913 -23.532 393.633 55.375 5.188 2.869 0.978 1.193 -384.973 -66.062 -1390.881 -31.620 489.711 94.792 5.832 4.252 0.644 1.383 -315.374 -131.097 -1890.368 -37.767 558.201 140.486 6.152 5.764 0.320 1.512 -178.624 -212.415 -2317.013 -39.459 599.185 190.443 6.143 7.309 -0.009 1.545 5.393 -294

12、.234 -2644.606 -37.568 615.224 241.489 5.806 8.817 -0.337 1.508 207.330 -364.166 -2835.813 2）外荷载在基本结构中产生的内力 块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以 aq、ae、ag。内力按下式计算之：弯矩：轴力：式中 xi、yi相邻两接缝中心点的坐标增值。xi=xi-xi-1 yi=yi-yi-1 Moip 和 Noip的计算见表 3-2及表 3-3。表 3-3 载位移 Noip 计算表 截面 sin cos i（Q+G）iE sin*i（Q+G）cos*iE Nop 0 0.000 0.0

13、00 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 14.472 0.250 0.968 141.756 6.410 35.425 6.206 29.219 2 28.943 0.484 0.875 275.500 25.276 133.327 22.119 111.208 3 43.415 0.687 0.726 393.633 55.375 270.535 40.224 230.311 4 57.887 0.847 0.532 489.711 94.792 414.784 50.391 364.393 5 71.916 0.951 0.310 558.201

14、140.486 530.627 43.609 487.018 6 84.194 0.995 0.101 599.185 190.443 596.111 19.266 576.844 7 96.472 0.994 -0.113 615.224 241.489 611.304 -27.218 638.522 8 108.749 0.947 -0.321 630.519 291.314 597.060 -93.636 690.696 3）主动荷载位移 计算过程见表 3-4。表 3-4 主动荷载位移计算表 截面 Mp0 1/I y/I 1+y Mp0/I yMp0/I Mp0（1+y）/I 积分系数1

15、/3 0 0.000 131.687 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 1 1-108.973 131.687 25.547 1.194 -14350.405 -2783.979 -17134.384 4 2-416.766 131.687 100.741 1.765 -54882.723 -41985.283 -96868.006 2 3-869.913 131.687 220.708 2.676 -114556.441 -191996.594 -306553.035 4 4-1390.881 131.687 377.811 3.869 -183161.260 -5

16、25489.656 -708650.916 2 5-1890.368 131.687 559.934 5.252 -248937.362 -1058481.662 -1307419.024 4 6-2317.013 131.687 759.045 6.764 -305121.027 -1758717.599 -2063838.626 2 7-2644.606 131.687 962.502 8.309 -348260.938 -2545439.197 -2893700.135 4 8-2835.813 131.687 1161.086 9.817 -373440.375 -3292623.78

17、3 -3666064.158 1 -1454730.326 -7713271.529 -9168001.855 1p=S/EhMp0/I=6.1810-8（-1454730.326）=-89902.334 10-6 2p=S/EhMp0y/I=6.1810-8（-7713271.529）=-476680.181 10-6 计算精度校核 Sp=1p+2p Sp=S/EhMp0（1+y）/I 因此，Sp=6.18 10-8（-9168001.855）=-566582.515.515 10-6 1p+2p=-（89902.334+476680.181）10-6=-566582.515 10-6 闭合

18、差=0.000。3.4.3 载位移载位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 1）各接缝处的抗力强度 按假定拱部弹性抗力的上零点位于与垂直轴接近 450 的第 3截面，3=43.4150=b;最大抗力位于第 5 截面,5=71.9159=h;拱部各截面抗力强度，按镰刀形分布，最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：i=h（coS2b-coS2i）/（coS2b-coS2h）计算得，3=0，4=0.5682h，5=h。边墙截面弹性抗力计算公式为：=h1-（yi/yh）2 式中 yi所求抗力截面与外轮廓线交点到最大截面抗力截面的垂直距离；yh墙底外边缘 c到最大

19、抗力截面的垂直距离。（yi和 yh在图 3 中可量得）y6=1.559m;y7=3.152m;y8=4.707m;则有：6=h 1-（1.559/4.707）2=0.8903h 7=h 1-（3.152/4.707）2=0.5516h 8=0;按比例将所求得的抗力绘在图 4上。2）各楔块上抗力集中力 按下式近似计算：式中，楔块 i 外缘长度，由图 3 量得。的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。3）抗力集中力与摩擦力之合力 按近似计算:式中 围岩与衬砌间的摩擦系数。取=0.2,则 =1.0198 其作用方向与抗力集中力的夹角为=arctg=11.301。由于摩擦阻力的方向与衬砌位移

20、方向相反，其方向朝上。的作用点即为 与衬砌外缘的交点。将 的方向线延长，使之交于竖直轴。量取夹角 k（自竖直轴反时针方向量度）。将 分解为水平与竖向两个分力：RH=Ri Sink RV=Ri coSk 以上计算例入表 3-5 中，并参见图 3。表 3-5 弹性抗力及摩擦力计算表 截面 i（h）（i-1+i）/2 S 外（h）R（h）k sink 3 0.0000 0.000 0.0000 0.0000 0.000 0.000 4 0.5682 0.284 1.5987 0.4632 64.439 0.902 5 1.0000 0.784 1.5987 1.2784 77.109 0.975 6

21、 0.8903 0.945 1.5987 1.5409 89.212 1.000 7 0.5516 0.721 1.5987 1.1754 101.080 0.981 8 0.0000 0.276 1.5987 0.4497 111.888 0.928 续表 3-5 截面 cosk RH（h）RV（h）v h Ri（h）3 1.000 0.000 0.000 0.000 4 0.431 0.418 0.200 0.200 0.418 0.454 5 0.223 1.246 0.285 0.485 1.664 1.254 6 0.014 1.541 0.021 0.506 3.205 1.511

22、 7-0.192 1.153 -0.226 0.280 4.358 1.153 8-0.373 0.417 -0.168 0.113 4.776 0.441 4）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力 弯矩 轴力 式中 rKi-力 Ri 至接缝中心点 K的力臂，由图 3量得，计算见表 3-6和表 3-7。表 3-6 M0 计算表 截面号 R4=0.4632h R5=1.2784h R6=1.5409h R7=1.1754h R8=0.4497h Mo （h）r4i R4r4i r5i R5r5i r6i R6r6i r7i R7r7i r8i R8r8i 4 0.5455 0.2

23、53 -0.253 5 2.0714 0.959 0.7200 0.920 -1.880 6 3.5733 1.655 2.2703 2.902 0.8280 1.276 -5.833 7 4.9634 2.299 3.7694 4.819 2.3729 3.656 0.8792 1.033 -11.808 8 6.1756 2.861 5.1585 6.595 3.8727 5.967 2.4239 2.849 1.052 0.473 -18.745 表 3-7 N0计算表 截面 号 sin cos RV（h）RH（h）sinRV（h）cosRH（h）No（h）4 57.8867 0.846

24、7 0.5320 0.1999 0.4178 0.1692 0.2223 -0.0531 5 71.9159 0.9504 0.3110 0.4850 1.6640 0.4610 0.5175 -0.0565 6 84.1937 0.9948 0.1019 0.5062 3.2048 0.5036 0.3266 0.1770 7 96.4715 0.9937 -0.1119 0.2804 4.3583 0.2786 -0.4875 0.7661 8 108.7493 0.9472 -0.3205 0.1127 4.7755 0.1068 -1.5306 1.6374 5）单位抗力及相应摩擦力产

25、生的载位移 计算过程见表 3-8。表 3-8 单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表 截面号 M0（h）1/I y/I（1+y）M01/I（h）M0y/I（h）M0（1+y）/I（h）积分系数 1/3 4-0.253 131.6872 377.811 3.869 -33.271 -95.455 -128.726 2 5-1.880 131.6872 559.934 5.252 -247.564 -1052.641 -1300.205 4 6-5.833 131.6872 759.045 6.764 -768.160 -4427.678 -5195.838 2 7-11.808 131.6872

26、 962.502 8.309 -1554.912 -11364.855 -12919.763 4 8-18.745 131.6872 1161.086 9.817 -2468.447 -21764.304 -24232.744 1 -3760.404 -26826.852 -30587.248 1=S/EhM01/I=6.1810-8（-3760.404）=-232.3930 10-6 2=S/EhM0y/I=6.1810-8（-26826.852）=-1657.8995 10-6 校核为：1+2=-（232.3930+1657.8995）10-6=-1890.2925 10-6 S=S/Eh

27、M0（1+y）/I=6.1810-8（-30587.248）=-1890.2919 10-6 闭合差=0.0006 10-60。综上计算得结构抗力图如图 4 图 4 结构抗力图 3.4.4 墙底（弹性地基上的刚性梁）位移墙底（弹性地基上的刚性梁）位移 1）单位弯矩作用下的转角：1=1/（KI8）=131.6872/0.18106=731.595610-6 2）主动荷载作用下的转角：p=1M8p0=-2835.813 731.5956 10-6=-2074668.313 10-6 3）单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：=1M80=731.595610-6（-18.745）=-13713.7595

28、 10-6 3.5 解力法方程解力法方程 衬砌矢高 f=y8=8.817m 计算力法方程的系数：a11=11+1=（65.1062+731.5956）10-6=796.7018 10-6 a12=12+f1=（220.6475+8.817*731.5956）10-6=6671.1259 10-6 a22=22+f21=（1245.7253+8.817*8.817*731.5956）10-6=58119.5934 10-6 a10=1p+p+（1+）h =-（89902.334+2074668.313+232.3930h+13713.7595h）10-6=-（2164570.647+13946.

29、1525h）10-6 a20=2p+fp+（2+f）h =-（476680.181+8.817*2074668.313+1657.8995h+8.817*13713.7595h）=-（18769030.7+122572.117h）10-6 以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以 h倍，即被动荷载的载位移。求解方程：X1=（a12a20-a22a10）/（a11a22-a122）=（329.6545-3.972h）其中：X1p=329.65446,X1=-3.972 X2=（a12a10-a11a20）/（a11a22-a122）=（285.0995+2.2059h）其中：X2p=285.0

30、995,X2=2.5648 3.6 计算主动荷载和被动荷载（计算主动荷载和被动荷载（h=1）分别产生的衬砌内力）分别产生的衬砌内力 计算公式为：和 计算过程列入表 3-9 和表 3-10 中。表 3-9 主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表 截面 Mop X1p y X2p*y Mp Mo（h）X1（h）X2*y（h）Mo（h）0 0.000 329.654 0.000 0.000 329.654 0.000 -3.972 0.000 -3.972 1-108.973 329.654 0.194 55.309 275.990 0.000 -3.972 0.498 -3.474 2-416.766

31、329.654 0.765 218.101 130.990 0.000 -3.972 1.962 -2.010 3-869.913 329.654 1.676 477.827 -62.432 0.000 -3.972 4.299 0.327 4-1390.881 329.654 2.869 817.950 -243.276 -0.253 -3.972 7.359 3.134 5-1890.368 329.654 4.252 1212.243 -348.471 -1.880 -3.972 10.906 5.054 6-2317.013 329.654 5.764 1643.314 -344.04

32、5 -5.833 -3.972 14.784 4.979 7-2644.606 329.654 7.309 2083.792 -231.160 -11.808 -3.972 18.746 2.967 8-2835.813 329.654 8.817 2513.722 7.564 -18.745 -3.972 22.614 -0.102 表 3-10 主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表 截面 Nop cosa X2pcos Np No（h）X2cos （h）N（h）0 0.000 1.000 285.099 285.099 0.000 2.565 2.565 1 29.219 0.968 276.054 305.272 0.000 2.483 2.483 2 111.208 0.875 249.490 360.698 0.000 2.244 2.244 3 230.