几何易错知识点小学数学汇总9大图形问题解决方法文档格式.docx

1、（3）圆心角的两边是线段。7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。二、二、三角形的易错点三角形的易错点 1.任何三角形内角和都是 180度。2.三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。3.任何三角形都有三条高。4.直角三角形两个锐角的和是 90度。5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。三、三、正方形面积的易错点正方形面积的易错点 1.正方

2、形面积：边长 边长 2.正方形面积：两条对角线长度的积 2 四、三角形、四边形的关系四、三角形、四边形的关系 1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。五、圆的易错点五、圆的易错点 1、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r 2。2、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。3、半圆的周长公式：pd d或prr 4、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径

3、和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。六、圆柱、圆锥的易错点六、圆柱、圆锥的易错点 1、把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。2、如果把圆柱的侧面展开，得到一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。3、把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了两个面，增加的面积是 r h 2。4、把一个圆柱沿着底面直径劈开，得到两个半圆柱体，表面积和比原来增加了两个长方形的面，增加的面积和是 d h 2。5、把一个圆柱加工成一个最大的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的，削去的圆柱的体积占圆

4、锥体积的 2 倍。6、把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数 2。Part2：几何图形的九大解法 一、分割一、分割法求面积法求面积 例 1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。S 组=（7-2+7）2 2 2=24（平方厘米）例 2：下列两个正方形边长分别为 8厘米和 5厘米，求阴影部分面积。解：将图形分割成 3个三角形。S=5 5 2+5 8 2+（8-5）5 2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例 3：左图中两个正方形边长分别为 8厘米和 6厘米。求阴影部分面积。将阴影部分分割成两个三角形。S

5、阴=8（8+6）2+8 6 2=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线求面积二、添辅助线求面积 例 1：已知正方形边长 4厘米，A、B、C、D 是正方形边上的中点，P 是任意一点。从 P 点向 4 个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。S 阴=4 4 2=8（平方厘米）例 2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差 40 平方厘米，平行四边形底 20.4厘米，高 8 厘米。梯形下底是多少厘米？因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现 40 平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底：40 8=5（厘米）例 3：平行四边形的面积是 48平方厘米，BC 分别是这个平

6、行四边形相邻两条边的中点，连接 A、B、C 得到 4 个三角形。求阴影部分的面积。如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。S 阴=48 8 3=18（平方厘米）三、倍比法求面积三、倍比法求面积 例 1：已知 OC=2AO,SABO=2，求梯形 ABCD 的面积。因为 OC=2AO，所以 SBOC=2 2=4（）SDOC=4 2=8（）SABCD=2+4 2+8=18（）例 2：已知 S 阴=8.75，求下图梯形的面积。因为 7.5 2.5=3（倍）所以 S 空=3S 阴 S=8.75（3+1）=35（）例 3：下图 AB是 AD 的

7、 3倍，AC 是 AE的 5倍，那么三角形 ABC 的面积是三角形 ADE的多少倍？设三角形 ADE 面积为 1 个单位。则 SABE=1 3=3 SABC=3 5=15 所以三角形 ABC 的面积是三角形 ADE的 15 倍。4、割补平移求面积、割补平移求面积 例 1：已知 S 阴=20，EF为中位线求梯形 ABCD的面积。沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=20 2 2=80（）例 2：求下图面积（单位厘米）。解 1：S 组=S 平行四边形=10（5+5）=100（平方厘米）解 2：S 组=S 平行四边形=S 长方

8、形=5（10+10）=100（平方厘米）例 3：把一个长方形的长和宽分别增加 2厘米，面积增加 24平方厘米。求原长方形的周长。C=（24 2-2）2=20（厘米）5、等量代换求面积、等量代换求面积 例 1：已知 AB平行于 EC，求阴影部分面积。因为 AB/EC 所以 SAOE=SBOC 则 S 阴=0.5S 长方形=10 8 2=40（）例 2：下图两个正方形边长分别是 6分米、4分米。因为 S1+S2=S3+S2=6 4 2 所以 S1=S3 则 S 阴=6 6 2=18（平方分米）六、等腰直角三角形求面积六、等腰直角三角形求面积 例 1：已知长方形周长为 22厘米，长 7厘米，求阴影部

9、分面积。宽=22 2-7=4（厘米）S 阴=（7+（7-4）4 2=20（平方厘米）或 S 阴=7 4-4 4 2=20（平方厘米）例 2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是 10 厘米和 6厘米。10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）S 阴=（6+2）4 2=16（厘米）例 3：下图长方形长 9厘米，宽 6厘米，求阴影部分面积。三角形 BCE是等腰三角形 FD=ED=9-6=3（厘米）S 阴=（9+3）6 2=36（平方厘米）或 S 阴=9 9 2-3 3 2=36（平方厘米）七、扩倍、缩倍法求面积七、扩倍、缩倍法求面积 例：求左下图的面积（单位：米）。将原图扩大两倍成长方形，求出长方

10、形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。S=（40+30）30 2=1050（平方米）八、代数法求面积八、代数法求面积 例 1：图中三角形甲的面积比乙的面积少 8 平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？设 AD长为 Xcm。再设 DF长为 Ycm。8X+8=8（6+X）2 X=4 4Y 2+8=6（8-Y）2 Y=3.2 S 甲=4 3.2 2=6.4（c）S 乙=6.4+8=14.4（c）例 2：下图是一个等腰三角形，它的腰长是 20 厘米，面积是 144平方厘米。在底边上任取一点向两腰作垂线，得 a和 b，求 a+b 的和。过顶点连接 a、b 的交点。20b 2+20a 2=144 10a+10b=144 a+b=14.4 9、看外高求面积、看外高求面积 例 1：下图两个正方形的边长分别是 6厘米和 3厘米，求阴影部分的面积。从左上角向右下角添条辅助线，将 S 阴看成两个钝角三角形。（钝角三角形有两条外高）S 阴=S+S =3（6+3）2+3 6 2 =22.5（平方厘米）例 2：下图长方形长 10厘米，宽 7厘米，求阴影部分面积。阴影部分是一个平行四边形。与底边 2 厘米对应的高是 10厘米。S 阴=10 2=20（平方厘米）