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1、数列问题 我们把按规律分列起来的一列数叫数列。进修数列关键确实是经由过程分析数与数之间的关系，找出它们的规律，然后能够本身推导出其他的数。如：常见的天然数列，奇数列，偶数列，等差数列，等比数列。天然数列的规律确实是后一个数比前一个数大年夜一，天然增长。奇数列的规律确实是所有的数全部是奇数，同时后一个数比前一个数大年夜 2。等差数列确实是后一个数与前一个数的差值是一个固定的数。等比数列确实是后一个数与前一个数的商值是一个固定的数。1 如 5，10，15，20，35，40，45 2 找规律：1，2，4，8，16，128，256 3找规律填空：1，2，4，7，11，29，37 4,一辆公共汽车有 7

2、8个座位，空车动身，第一站上 1为乘客，第二站上 2为乘客，第三站上 3为，依次下去，若干站今后，车内坐满乘客？（在坐满往常没有人下车）（数列乞降？）5，爸爸给小明 100 块糖，又给他 10个盒子，要求小明往第一个盒子里放 2块糖，第二个盒子里放 4 块糖，第三个盒子里放 8 块糖，第四个.照如许下去，要放满这 10个盒子，你说这 100 块糖够不敷？天然数列是关于天然数计数的问题，一样用到的方法是列举法（即把你明白的所有情形都写出来）6，有一本书共 200 页，页码依次为 1，2，3，199，200，问数字“1”在页码中共显现了若干次？（所有的情形都写出来，例如，分类评论辩论 1 在个位上

3、的时刻，1在十位上的时刻，1 在百位上的时刻）7，在 1至 100 的奇数中，数字“3”显现了若干次？8，像 11，12，13 这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9。问天然数列的前 20个数的数字之和是若干？不雅察图形，找出规律，填涂接下去的部分 9不雅察下面的点构成的图形，请答复：10 猜一猜，第 3组的空白处应当填什么图？11按照下面的图形成长趋势，第四个图中应当若何填涂？第十个又是什么模样的呢？1 2 3 4 5 学会从一样中找出规律，从而能够运算出随便率性的选项。平日能够写出 1 到 4或者 5，看出成果和这些数字的关系，是否稀有列的关系，发

4、明后能够写出通式。1我们明白，假如一段线段上，加一个点，能够获得三个线段：假如一段线段上，加 2个点，能够获得 6个线段：假如一段线段上，加 3个点，能够获得若干个线段呢？加 10个点呢？2 两条直线订交，最多有 1个交点，3条直线订交，最多三个交点，5条呢？10条呢？（方法：一一列举出来，早年几个数字中找到规律，写出通俗的规律式）3 如图：一张大年夜饼，切一刀最多切成 2 块，切 2刀最多切成 4块，切 3刀最多切成 7块，.问切 10 刀最多能够切成若干块？填图与拆数 填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照必定的规矩填进各类图形，这不仅能够进步运算才能，同时更能让你去积极的思虑问题，分析

5、问题。1 把 1，2，3三个数字填到方格中，使的每行每列和每条对角线的三个数字的和都相等。2 如图：由 8个小圆圈构成，每个小圆圈都有直线和相邻的小圆圈相连接。请你把1，2，3，4，5，6，7，8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不克不及填入有直线相连的两个小圆圈。3 三个圆圈两两订交形成七个小区域，分别填上 1-7七个天然数，在一些小区域中，天然数 3，5，7三个数差不多填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中的四个数的和差不多上 15。（先看看 15 能够用如何的组合而成，由几个数字相加连接）分情形评论辩论，推敲问题的周全性 有些数学问题，要求把相符前提的算式或得数

6、全部找出来；若漏掉落一个，谜底就纰谬，因此做这种题的关键在强调有秩序的思虑问题。1 从 2个 5 分硬币，5个 2 分硬币，10个 1 分硬币中，拿出 1角钱来，有若干种不合的拿法？（为了不至于漏掉，最好按照情形有秩序的分类，如：5 分显现的可能是：2，1，0）2 邮局门口有 5级台阶，若规定一不只能上一级或者二级，问上那个台阶共有若干种不合的方法？3 一个外国小同伙手里有 4张 3分的邮票和 3张 5分的邮票。请你帮他算一下能够构成若干中不合的邮资？注：关键是学会用如许的方法，按秩序评论辩论，不错过任何一种情形。4 一些十位数字和个位数字雷同的二位数能够由十位数字和个位数字不合的两个二位数相

7、加获得，如 12+21=33。问在 100之内有若干如许的组合？有些还存在多组组合，要留意周全性 趣位问题：除了题干，要推敲其他的身分 1树上有 5只小鸟，飞起了一只，还剩几只？树上有 5只小鸟，“趴”的一声，猎人用枪打下一只，问树上还剩几只？2 两个父亲和两个亲小孩一路上山佃猎，每人都捉到一只野兔，拿归去数一数，共三只。什么缘故？3 一个小岛上住着撒谎的和说实话的两种人，撒谎话的人句句撒谎，说实话的人句句是实话。假想某一天你去小岛探险，碰着了岛上的三小我 A，B，C，互订交谈中，有如许一段对话：A说：B和 C 两人都撒谎 B说：我没有撒谎 C 说：B确切在撒谎。请问，三人中，有几人在撒谎，几

8、小我说实话？4 用三个火柴棍能够构成一个等边三角形。再给你三根，请构成四个等边三角形？（立体）5 你能一笔把下面的九个点连接起来吗？（一次从头到尾，没有逗留。）6 一家冷饮店规定，喝完汽水后，用 4个空汽水瓶能够换 1瓶汽水。师长教师带着32 个学生进店后，他只买了 24 瓶汽水，问每个学生都能喝到汽水吗？7 一个长方形，剪掉落一个角后，残剩的部分还有几个角？推测题：在赓续推测中调剂本身的思维 1 100个和尚分 100 个馒头，刚好分完。已知大年夜和尚 1小我 3个馒头，小和尚3 小我 1 个馒头，请问大年夜小和尚各若干人？（从 33开端摸索到 25）2 林林内心想到三个数，它们的和是 12

9、，又知第二个数比第一个大年夜 1，第三个比第二个大年夜 1，请猜出林林内心的这三个数分别是几？3 有人问小虎本年几岁，他编了一道有味的数学题答复说：“爷爷，爸爸和我，三小我的年纪和是 120岁，爷爷比爸爸大年夜 30 岁，爷爷和爸爸的年纪和刚比如我大年夜 100岁，你猜我本年几岁？”请问：你明白他们三小我分别是若干岁？4 泅水池里男孩戴蓝帽，女孩戴红帽，一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你明白泅水池中有几个男孩，几个女孩？关于比较复杂的问题，能够用列表的方法，一一的测验测验：5 老大年夜，老二，老三兄弟三人岁数的和是 32 岁，老大年夜比老二的

10、岁数大年夜 3 岁，而老大年夜的岁数是老三的 2倍，问兄弟三人个几岁？（假如老三 5岁，那么老大年夜若干？）6 原题：某黉舍的学生去郊游，正午开饭时，两个学生合用一个饭碗，三个学生合用一个菜碗，四个学生合用一个汤碗，共用了 65 只碗，问共有若干个学生？7 兄弟两人去垂纶，共钓了 52条，个中弟弟钓的是哥哥的 2倍多一条，问两人各跳了几条？8（古代传统问题）一只鸡有一个头 2只脚，一只兔有一个头 4只脚。假如一个笼子里关着的鸡和兔共有 10个头和 26只脚，你明白有几只鸡和几只兔吗？9 把 99粒棋子放在两种型号的 17个盒子里，每个大年夜盒子里放 12粒，每个小盒子里放 5粒，正好放完。问大

11、年夜小盒子各若干个？数学须要严谨，但也须要机警和顿悟。1 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问全家共有几口人？2 公共汽车里，售票员对车内的人数数了一遍，便说道：车里没买票的人数是买票的人数的 2倍。你明白车内买了票的乘客起码有几人？（隐含前提）3 正午下学的时刻，还鄙人雨，大年夜家都欲望着好天，小明对小英说：“差不多连续三世界雨了，你说再过 36小时会出太阳吗？”你认为会吗？4 有人去买葱，他问若干钱了一斤，卖葱的人说：“1 角钱 1斤。”买葱的说：“我要都买了，只是要切开称。从中心割断，葱叶那段每斤 2 分，葱白那部分每斤 8分。你卖不卖？”卖葱的一想：“8分+2 分确实

12、是 1 角。”他就赞成了，然则卖后一清算计帐，发明赔了许多钱。你明白什么缘故吗？5 小明家邻近有一个公园，园中有 4棵树排成了一行。如图：想一想能不克不及把公园分为 4块大年夜小外形雷同，同时每块上都有一棵树？（一分四的梯形特点）6 满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再添一次水加满，最后把它全部喝完。请问小明一共喝了若干杯牛奶，若干杯水？数与形题:形数与体数的引出 1 古希腊数学家毕达哥拉斯发清晰明了“形数的隐秘比如他把 1，3，6，10，15，.叫做三角形数。因为用圆点按这些数能够堆垒成三角形，见下图：从圆点的堆垒规律，发明每一个三角形数，都能够写成从 1 开端的

13、n个天然数之和，最大年夜 天然数确实是三角形底边圆点的个数。第一个数：1=1 第二个数：3=1+2 第三个数：6=1+2+3 第四个数：10=1+2+3+4 第五个数：15=1+2+3+4+5.第 n个数：1+2+3+4+5+.+n 可见，第 n个三角形数=n（n+1）/2 依照那个公式能够写出随便率性一个指定的三角形数。第 100个三角形数是：100*（100+1）/2=5050 2 毕达哥拉斯还发清晰明了四角形数，见下图：因为用圆点按四角形数能够堆垒成正方形，是以它们最受科学家的推许。4=2平方=1+3 第三个数：9=3平方=1+3+5 第四个数：16=4平方=1+3+5+7 第五个数：2

14、5=5平方=1+3+5+7+9.第 n个数：n 平方=1+3+5+7+9+.+（2n-1）四角形数能够表示成天然数的平方，也能够表示成从 1 开端的几个连续的奇数的和。奇数的个数就等与正方形的一条边上的点数。类似的还有四面体数，五面体数等，你能归纳出四面体数的规律吗？1 4=1+3 10=1+3+6.?看图找规律：关键在学会找出给出的数字和图形之间的关系 1 在空白的处所填写合适的数 分析它们之间到底有什么规律存在？2在空格的处所填写合适的数 3 在空格的处所填写合适的数 4 依照所给出的数字和符号排出算式：拆数字游戏：把 15个小球分成数量不合的 4 堆，共有若干种不合的分法？（美国奥数题）美国硬币有 1分，5 分，10分和 25分四种。现有 10枚硬币价值是 1 元，个中有 3枚 25分的硬币。问余下的有哪几种，每种各若干枚？（美国奥数原题）小虎给 3个小同伙写信，因为粗心，把信装入信封时都给装错了，成果 3个小同伙收到的都不是给本身的信，请问小虎错装的情形有若干种可能？（即写出谁受到应当给谁的信，能够列表表示清晰）假若 20只兔子能够换 2 只羊，9只羊能够换 3头猪，8头住能够换 2 头牛，那么 5头牛能够换若干只兔子？