相似三角形的判定性质及应用讲义及答案Word格式文档下载.docx

1、了这一天，阳光的角度很合适，把所有东西都拖出一条长长的影子泰勒斯仔细地观察着影子的变化，找出金字塔底面正方形的一边的中点（这个点到边的两端的距离相等）， 并作了标记然后他笔直地站立在沙地上，并请人不断测量他的影子的长度当影子的长度和他的身高相等时，他立即跑过去测量金字塔影子的顶点到做标记的中点的距离他稍做计算，就得出了这座金字塔的高度1当他算出金字塔高度时，围观的人十分惊讶，纷纷问他是怎样算出金字塔的高度的泰勒斯一边在沙地上画图示意， 一边解释说：“当我笔直地站立在沙地上时，我和我的影子构成了一个直角三角形当我的影子和我的身高相等时，就构成了一个等腰直角三角形而这时金字塔的高（金字塔顶点到底面

2、正方形中心的连线）和金字塔影子的顶点到底面正方形中心的连线也构成了一个等腰直角三角形所以这个巨大的直角三角形的两条直角边也相等”他停顿了一下，又说：“刚才金字塔的影子的顶点与我做标记的中心的连线， 恰好与这个中点所在的边垂直，这时就很容易计算出金字塔影子的顶点与底面正方形中心的距离了它等于底面正方形边长的一半加上我刚才测量的距离，算出来的数值也就是金字塔的高度了想一想：为什么金字塔的高（金字塔顶点到底面正方形中心的连线）和金字塔影子的顶点到底面正方形中心的连线也构成了一个等腰直角三角形呢？2知识点睛1.相似三角形的判定： ； 2.相似三角形的性质：相似三角形 ， ， 都等于相似比；相似三角形的

3、周长比等于 ，面积比等于 3.测量旗杆高度的方法：4.利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射（太阳光是平行光） （同位角相等） （借助反射角、入射角相等）5.位似：如果两个图形不仅 ，而且 ，那么这样的两个图形叫做位似图 形，这个点叫做 位似图形上 等于相似比在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是 ，它们的相似比为 3精讲精练1.如图，线段 AB，CD 相交于点 O，连接 AC，BD给出下列条件，判断并写出对应的相似三角形若A = D ，则 ；若A = B ，则 ；若 OA = OC ，则 ；OD OB若 AC

4、BD，则 2.如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上给出下列条件：AED=B；ADE=C；ADE=B； AD = AC ； AD = AE 其中能判断ABCAED 的AE AB AB AC有 （填序号）3.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A.BC D4.如图，ABCD，AD，BC 交于点 E，过 E 作 EFAB 交 BD于点 F，则图中相似的三角形有 对45.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC = 1 BC，则图中相似三角形共有（ ）A1 对 B2 对C3 对 D4 对6.

5、如图，线段 AE，BD 相交于点 C，连接 AB，DE，其中AB:DE=1:2，AC=2，BC=3若 ABDE，则 CE= ， CD= ；若A=D，则 CE= ，CD= 7.如图，若 ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，则 AB= 第 7 题图 第 8 题图8.如图，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，其中 AD2 = BD DC ， 则BAC= ；当 AD:DC=1:2，AD=4 时，BC= 9.如图，在ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别是边 AB，AC 上一点，点 D 是边 BC 上一点（不与 B，C 重合）若EDF=B，BE=2，BD=3，

6、BC=6，则 FC 的长为 510.如图，点 M，N 在线段 AB 上，PMN 是等边三角形（1）若 AMBN=PNPM，求APB 的度数（2）若APB=120，求证：AMPPNB11.如图，l1，l2，l6 是一组等距的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线，分别与直线 l3，l6 相交于点 B，E，C，F若 BC=2，则 EF 的长是 12.将ABC 沿 BC 方向平移得到DEF，ABC 与DEF 重叠部分的面积是ABC 面积的一半已知 BC=2，求ABC 平移的距离13.相似三角形的实际应用6如图，在同一时刻，小明测得他的影长为 1 m，距他不远处的一棵槟榔树的影长为 5 m，若小

7、明的身高为 1.5 m，则这棵槟榔树的高度是 如图，若标杆高度 CD=3 m，标杆与旗杆的水平距离 BD=15 m，人的眼睛与地面的高度 EF=1.6 m，人与标杆 CD的水平距离 DF=2 m，则旗杆的高度AB= 如图，把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 m 的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A， 再用皮尺量得 DE=2.4 m，观察者目高 CD=1.6 m，则树的高度 AB= 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS 垂直的直

8、线 a 上选择适当的点 T，PT 与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R若QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度 PQ 为 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 EFG 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 EG 保持水平，并且边 EF 所在的直线经过点 A，已知纸板的两条直角边EF=60 cm，FG=30 cm，测得小刚与树的水平距离 BD=8 m， 边 EG 离地面的高度 DE=1.6 m，则树高为 14.如图，若以 O 为原点构造平面直角坐标系，其中 A 点坐标为7（6，-1），B 点坐标为（5，3），C 点坐标为（3，-2），以 O 为位

9、似中心，将ABC缩小为原来的 1，则缩小后的ABC 的三个顶点坐标是多少？15.如图，已知ABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0， 3），若以点 C 为位似中心，在平面直角坐标系内画出ABC， 使得ABC 与ABC 位似，且相似比为 2:1，则点 B的坐标为 8【参考答案】一、A DEFG B C二、由于太阳光是平行光线，因此同一时刻，太阳光与地面所成夹角相等，结合直角，构成了一组相似三角形1.两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似2.对应高的比

10、，对应角平分线的比，对应中线的比；相似比，相似比的平方4. 相似，每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，位似中心任意一对对应点到位似中心的距离之比原点，|k|1. AOC DOB；AOC BOD；AOC DOB；AOC BOD2. 3. C4. 35. C6. 4，6；6，47. 48. 90；109. 910. （1）APB=120（2）证明略11. 512. 2 - 213. 7.5 m；13.5 m；5.6 m；120 m；5.6 m14.A （3，- 1 ） ，B （ 5 3 ） ，C （ 3 ，-1） 或 A （-31 ） ，B （- 5 ，- 3） ，1 2 1 2 2 1 22 ， 22 2 29C （- 3 ，1）2 215. （4 ，6）或（0 ，- 2）