最新人教版八年级数学下册 第十八章《平行四边形》教案.docx

1、最新人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形教案平行四边形的判定教案教学设计说明：本节教学过程的设计体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念基于这种教学理念，整个教学过程按以下流程展开：创设情境、建立模型、应用拓展、小结作业经历平行四边形判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，通过引导启发、合作学习突破重难点教材分析：本节内容是平行四边形的判定，其探究的主要课题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；“对角线互相平分的四边形是平行四边形

2、”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”四种判定方法和三角形的中位线“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容主要体现在知识技能和思想方法两个方面从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用本节导入新课的时候就是类比性质引入判定的同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想综上所述，本节内容不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很

3、好的作用学情分析：学生的知识技能基础：学生在前面已学过全等三角形、平行四边形的定义、平行四边形性质；学生已掌握了简单的推理能力和图形迁移能力，具备了学习平行四边形判定的基本技能学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力教学目标：1 掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理2 经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法3 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得

4、成功的体验，激发学生的学习热情4 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算5 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论；理解在证明过程中所运用的归纳类比、转化等思想方法教学重点：由于学生已学过全等三角形和平行四边形定义、性质，由边和对角线数量关系分别判别四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察猜想验证说理建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的判别方法教学难点：由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的学生来讲，认知难度较

5、大，所以本节课的难点是：平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想课时设计：2课时教学方式：本节主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法教学过程：一、创设情景，引入课题我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），能确定它的形状吗？教学设想与目的：这是感知阶段，教师给出生活实例让学生观察讨论。这样创设数学问题情景，可让学生产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里从而使让学生从真实的生活中发现数学；激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和

6、价值观二、引发思考、提出议题由上一环节提出问题“两组对边相等的四边形是平行四边形”吗？学生先猜想，再引导学生写出已知求证来验证具体过程：问题一：目前为止，我们是如何判定一个四边形是平行四边形？生答：利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”这一定义可以判定平行四边形从而引导学生证“两组对边分别平行”判定其为平行四边形教师板演过程归纳：两组对边分别相等的四边形是平行四边形问题二：平行四边形除具备“两组对边分别相等”外，还有哪些性质？(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等 (2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补(3)从对角线看：对角线互相平分第二步“说”说平行四边形性质的逆命题第

7、三步“猜”这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法第四步“引”即：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 小结已学判定方法：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；明确研究的中心议题：（3）（4）教学设想与目的：通过情景问题自然地论证第一个判定，为后几个判定的证明指引方向说说平行四边形性质的逆命题，引导讨论，归纳概括通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中

8、心议题这样可以培养学生的正向思维和逆向思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫三、猜想验证，得出判定议题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？(先猜想，再利用四边形内角和360，根据两组对角分别相等，可得两组对边分别平行，从而判定其为平行四边形）归纳：两组对角分别相等的四边形是平行四边形教学设想与目的：有了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的论证经验，学生易想到方法，重点关注学生的思维动态，适当引导，使学生明确解决问题的关键在于将问题转化成已有知识来解决议题：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？已知：如图，OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD为平行四边形让学生独立思考后

9、，各抒己见，注意归纳方法的多样性，教师选择|“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”方法板演过程，其余方法学生口述目的：探究平行四边形的判定，开拓学生的思维练习1：1如图（1），若AD=8cm，AB=4cm，那么BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD是平行四边形；2如图（2），AD=BC=16，AB=CD=15，CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？3如图（3），若AC=10cm，BD=8cm，则AO= cm，DO= cm时，则四边形ABCD为平行四边形【答案】：（1）8、4 （2）ADBC、 ABCD （3）、例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是

10、的中点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？变式（5）：在上题中，以图中的四点为顶点，尽可能多地画出平行四边形【答案】：例1：四边形ABCD是平行四边形，E、F是的的中点四边形BFDE是平行四边形变式（）：四边形ABCD是平行四边形，AE=CF四边形BFD

11、E是平行四边形变式（2）：四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，四边形BFDE是平行四边形变式（3）：四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，OG=OH，四边形BFDE是平行四边形变式（4）：互相平分教学设想与目的：例题采用启发引导，探索归纳教学目的是：(1)让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；(2）对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学

12、生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；(3)三种解法多次变式，且变式3和变式4之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认识的螺旋上升，符合学生认知特点通过解决具体问题，加深对判定方法应用的理解小结平行四边形的判定方法：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）判定定理一： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形巩固练习：如图，在平行四边形ABCD中，已知A

13、E、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形教学设想及目的：练习1是定理的直接运用，及时巩固了判定定理巩固练习可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用附板书设计：平行四边形的判定（一）一、判定方法： 性质 判定平行四边形的对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形二、符号语言 1 ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形 2 ABCD，ADBC四边形ABCD

14、是平行四边形 3 四边形ABCD是平行四边形 4 AOCO，BODO四边形ABCD是平行四边形 四、巩固练习：三、例题讲解1 简单应用2 看谁最快3 例题讲解四、问题牵引，温故知新问题：我们已经从边、角、对角线的角度研究了平行四边形的判定方法，请同学们回忆？边： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形除了这些方法外，还有其他方法吗？根据学生的回答作出分析，提出探究活动若取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（即“一组对边平行且相等的四边形是平

15、行四边形”吗？）1 学生写出：已知：求证：证明：2归纳：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3几何语言表述：ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形巩固练习：1能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补2ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为( ) A(1，2) B(2，1) C(1，3) D(2，3)3如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与D

16、F相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形4已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE答案：123思路：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AECF、BEDF是平行四边形，再根据定义判定四边形EGFH是平行四边形4AFBE，FAC=ECAD是AC的中点，AD=CDAFDCEDAFCE四边形AFCE是平行四边形，CFAE归纳小结:平行四边形的五种判定方法：（1）定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形；（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平

17、行四边形；（4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形教学设想及目的：本设计中问题1对平行四边形的判定的及时归纳，从边、角、对角线三个角度进行盘点，思路清晰，便于记忆、提取、应用在此基础上学习“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，使同学们会运用这些方法进行几何的推理证明，继续培养学生的分析问题、寻求最佳解题途径的能力五、三角形的中位线 请同学们思考：问题一：1将任意一个三角形分成四个面积相等的的三角形，你是如何切割的？关键：（取三边的中点）由学生代表发表自己的观点，并说明理由2连接任意两边中点的线段与第三边间有怎样的位置和数量关系？引导学生概括

18、出中位线的概念：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线 （猜想结论）并引导学生写出已知求证，并启发分析 已知：ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证：DEBC，DEBC请使用不同方法证明的同学上台板演过程，教师给予评价，再由师生小结3你能用文字表达这一结论吗？讨论结果：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半讨论：一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线一样吗？问题2：如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB按同样的作法，我

19、们作出线段CD你能发现AB与CD的关系吗？结论：两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的定义：像AB，CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这样线段的长度叫做两条平行线间的距离例1：如图ABC的边AB12，BC10，AC8，点D，E，F分别是ABC的三边的中点求连结各边中点所成的三角形的周长；以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形例2：如图，点D，E分别是ABC的边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线，若EF5cm，则AB cm；若BC9cm，则DE cm中线AF与中位线DE有什么特殊关系？证明你的结论巩固练习：1在ABC中，D、E、F是三边的中点，AB7，BC6，AC10

20、，则四边形DBEF的周长为 2已知ABC中的周长为50cm，D、E、F分别为ABC中AB、BC、AC边上的中点，且DE8cm，EF10cm，则DF的长为 cm3已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为 ；第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为 ；以此类推，第2013个三角形的周长为 4如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF求证：EFBC5如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形答案：113273，4证明：（1）CF平分

21、ACB，ACF=DCF又DC=AC，CF是ACD的中线，点F是AD的中点点E是AB的中点，EFBD，即EFBC5证明：连接AC，E、F分别是边AB、BC的中点，EFAC，EF=AC，G、H分别是边CD、DA的中点，GHAC，GH= AC，GHEF，GH=EF，四边形GHEF是平行四边形教学设想及目的：本活动设计问题情境，融知识生成与解决途径于其中，体现新课标的思想内涵通过悬而未决的问题、简单的操作引起学生的注意，使其“思中做、做中学、学中做”，突出学生的主体地位在经历知识探索形成过程同时，使学生能用综合法加以证明，并专门叫学生上台书写证明过程，都体现了这一点六、小结本课，布置作业聊一聊：教师给

22、方向，让学生以小组合作方式回顾本节知识技能和思想方法情境：观察、猜想、验证、说理、抽象论判别方法、三角形的中位线应用拓展知识点： 1 判别方法：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4） 对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 思想方法：类比、化归、探究法 布置作业： 书面作业：习题中对应习题教学设想与目的：通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结学习”的

23、良好学习习惯，发挥自我评价的作用；布置作业对本节的认知技能进行检测和反馈，提高学习数学的兴趣教学反思：本节设计中平行四边形的判定的探究过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度及主动参与、合作交流的意识本节教学由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对平行四边形的已有认识，设置由浅入深

24、一些练习题，加深对概念的理解与把握遵循了新课标所倡导的教学模式：“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”，让学生去探索去发现规律，解决问题，培养学生的探索能力和创造能力让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整本节课的设计中教师可根据学生的实际情况，若学生基本功扎实，有较强的分析解决问题的能力，情境中的问题可不必采用填空的形式，放手让学生自己解决，个别题目可用多种证法在今后的教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化