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1、让复习课中的知识整理更精彩学 科数 学序 号1229让复习课中的“知识整理”更精彩！小学数学整理与复习课中“知识整理”环节优化策略的实践探索【文章摘要】本文以笔者对整理与复习课中“知识整理”环节，在教学现实中遭遇的种种尴尬分析为研究起点，致力于通过广泛的教学实践与深入思考，寻求使“知识整理”真正成为整理与复习课的着力点的一系列支撑。包括寻求优化学生“知识整理”的框架构造能力的技术支撑，精简设计“知识整理”的教学路径预设的框架支撑，优化“知识整理”的教学实施促进有效复习的策略支撑。期待对通过一系列具体教学操作的优化，让复习课中的“知识整理”更精彩！【关 键 词】知识整理 技术支撑 模式支撑 策略

2、支撑任何孩子都有强烈的创作欲望，这是一种持续的、强大的力量，不断与世界发生着关系，产生出似乎是变化无穷的活动和作品。 卡利尼让学生强壮起来一、教学困惑：“知识整理”在整理与复习课中的尴尬境遇又到毕业复习时！该如何引领着已经站在了小学阶段知识巅峰的六年级同学上好整理与复习课？这成了每位毕业班数学老师潜心研究的命题。整理与复习的核心目标是将知识点结构化、网络化。课改背景下的老师们早已意识到复习课中思路技巧的点拨固然重要，提纲挈领的“知识整理”更是不可缺少。于是，今天 整理与复习已一改过去“知识回炉，习题操练”的机械乏味，重视对已学容的梳理，重视引导学生在知识梳理中重构认知结构。“知识整理” 环节以

3、学生主体亲历的体验性、知识系统结构的直观性、学生表达方式的独特性等等优势，为越来越多的老师在整理与复习中所“钟情”和“偏爱”。然而走进课堂，我们却发现“知识整理”环节，仍然在整理与复习中遭遇着种种尴尬，在“学生倦怠”与“教师无措”的矛盾中艰难前行。1优秀生的反应：整理倦怠。常在复习课后听到优秀学生这样抱怨，“每节复习课都要让我们画框架图，对于考试又没有什么帮助。”学生的数学复习心理是多元的，仅凭单一的“放手自理”的“知识整理”方式，难免会让学生对“知识整理”产生审美疲劳，滋生倦怠心理。2后进生的反馈：雾里看花。“知识整理”环节，教师鼓常常鼓励学生释放创新思维，用自己的方式、用自己的理解来进行知

4、识框架的整理。但同时，开放教学的背后，原本知识结构就有缺失的后进生们面对多样化的呈现方式，或对或错的框架整理却是 “雾里看花”，摸不着边际，成了复习课堂参与的灰色人群。3老师们的反响：引导无措。学生“知识整理”作品的差异性和个性化，对教师的知识水平，分析概括、综合演绎、思维表达等教学能力也提出了更高的要求。不少习惯于线性引导的教师，难以包容学生生成的知识网络结构的复杂多变，只能习惯性地用自己原有的知识框架去修正学生的知识框架，限制学生的智慧能量，学生又重新被老师牵着鼻子走，“知识整理”又走回了教师思路一统天下的老路。老师们已经深知“知识整理”的重要性，但缺乏一些具体的操作策略：如何在较短的时间

5、让学生自主整理知识网络结构？如何根据复习中的知识、能力增长点，方便快捷的完善知识结构？当“知识网络”的自主构建与有限的复习时间、大量的复习容发生矛盾时，我们该如何取舍、如何消融、如何统一于是，“知识整理”环节成了整理与复习课的“鸡肋”，弃之可惜，而食之又无味。本文致力于整理笔者在教学实践中的思考与操作策略，寻求使“知识整理”真正成为整理与复习课的着力点的一系列支撑，努力使复习课中的“知识整理”能更精彩！二、提供技术支撑：优化学生“知识整理”的框架构造能力教师在“知识整理”环节常常会直接放手，引导学生把已有的“点面”知识、“线条”知识进行整理，形成高层次的“知识网络结构”。忽略了学生框架构造能力

6、并不是与生俱来，所以不可能一蹴而就。1纠正三种“知识整理”的缺陷类型。当我们深入课堂，通过对学生由整理素材到最终框架表达的全过程进行分析，发现会对学生的“知识整理”表达造成影响的，存在着多条显著路径。图1 影响“知识整理”框架表达缺陷的因素与因果关系路径分析或是由于筛选能力不足引起的概括不全，或是由于逻辑组织能力不强造成的缺少整合，或是由于构造创新能力不足引起的机械复述，大部分学生在“知识整理”时，不能对知识点进行部分析，无法将知识点进行有深度的“串联”或“并连”起来，产生了“知识整理“框架表达困难的瓶颈，造成各种整理方式的表达缺陷。（1）主次颠倒型：认为每个知识点都很重要，舍不得忍痛割爱；或

7、因为缺乏判断力，甄别不出各知识点与知识主干的关系，结果主次颠倒，喧宾夺主。（2）表达无助型：不会用图表、符号表达简洁的思路，行文繁复，漫无节制。（3）逻辑混乱型：不能用图示正确表达各知识点间或并列、或包含的逻辑关系。图2 “知识整理”表达的三种缺陷主次颠倒型 表达无助型 逻辑混乱型2指导两种“知识整理”的框架表达形式。培养学生“知识整理”的框架表达能力，即学会对一定主题下的各个知识点及其关系，作出一个总体的设计和形式上的布局。教师要在教学过程中，结合教师呈现的知识框架图，指导学生掌握几种知识整理的框架表达形式，从而实现自主地对复习容的序化、类化和网格化构建。（1）图示法。美国图论学者哈里曾强调

8、说：“千言万语不及一图。”图示框架能达到以图增记、以图启智、以图感美的整体构建的效果。根据复习主题与知识要点，用简要的符号、浓缩的文字、线条（箭头）等构成特有的图文式样，展示或递进、或并列、或分解式的结构体系，以形成对知识结构的整体认知。它的表现形式可以是：线条式、集合圈式、树状图等等。图3 数的整理复习中“图示法”知识整理 线条式 集合圈式树状图（2）图表法。用直观、简约的图表方式整理归纳教材中的知识体系，可以增强知识点之间联系、突出对比性。如在正比例和反比例的整理与复习时，就可以引导学生将正比例和反比例的意义、性质、图像特征作一个表格式的对比整理。表1 正比例和反比例的整理复习中“图表法”

9、知识整理正比例反比例相同点两种相关联的量不同点比值一定 积一定 扩大而扩大，缩小而缩小扩大而缩小，缩小而扩大3科学处理好一对关系。教学时要注意把握学生表达能力发展的差异性与渐进性，科学处理好“扶”与“放”的辩证关系。在整个复习阶段分阶段要求，以填空、填表等过渡训练引导学生了解“知识整理”的框架特点，铺垫渐进，保证让学生在有意义的思考路线上进行有意义的探索，避免学生无效的活动。让学生的“知识整理”能力在“扶”“放”结合的教学中渐入“佳境”。（1）填充式框架。给出一些不完整式的框架，引导学生结合知识回顾与整理，进行“完形填空”，可以为进一步创造性地自我构建提供框架模型。如教师在引导线与角的整理复习

10、的“知识整理”时，就可以结合知识元素，给学生提供一个不完整的知识框架，引导学生在知识回顾中填充完善。图4 线与角的整理复习知识整理中的填充式框架（2）关键词串联。结合要整理的主题，教师给出一定数目的并且随机排列的一定概念、术语，引导学生对这些概念进行“联想”、“串联”，整理出知识框架，以保证学生整理容的完整性。例如，学生要进行线与角的整理复习的“知识整理”时，教师也可以给出如下构建方向和数学概念，启发学生从“线”、“线与线的关系”角度用合理的方法把概念串联起来。构建方向：线 线与线的关系数学概念：直线 射线 线段 锐角 钝角 直角 平角 周角 平行 相关 垂直（3）以题代纲暗示。直接把需要整理

11、与复习的有关定义、定理、公式等编成习题，让学生在做题时回想概念、定理、公式，在解决问题的过程中，实现网络基础知识和熟练基本技能的双赢效果。做到教师的“扶”指而不明，引而不发，给学生留下自我选择、判断、联想、创造的思维空间。例如，在图形的变换整理与复习的“知识整理”前，教师可以出示下图，引导学生在解决思考中回顾整理学过的知识。要求：说一说：号图形是通过哪些方式变换成其它序号图形的？想一想：怎样把图形变换的要素描述清楚？找一找：每种图形变换中，什么变了，什么没有变？在框架能力的培养方面，教师要科学处理好“扶”与“放”的关系，努力体现“放”中有“扶”，“扶”中有“放”。“放”在学生的框架构造的思维上

12、，“扶”在知识整理的方法中；当可放可不放时“放”，当可扶可不扶时“不扶”，实现“放”的最大值，“扶”的最小值。三、精简模式支撑：简化“知识整理”的教学路径预设需要强调的是，“知识整理”并不是作为一个独立环节在整理与复习课中单独存在的，它应该是一种意识，存在于课前、课前、课后的多时间，也应存在于学生独立构建、生生互动研究、师生合理修正的多空间。要实现这一点，首先要做的就是，教师预设的教学路径应该从繁复走向简约，增加复习教学的自由度，使其更有利于学生主体作用的发挥。1精简目标：给“知识整理”以灵活的生成空间。尽管复习的容丰富复杂，但并不意味着每一课时的复习目标都必须是复杂、多重的。根据学生的原有基

13、础和复习重点，选择集中简洁的目标，学生在复习课中的生成才能更加灵动、自由。例如，在平面图形的整理与复习中，精简前后的目标对比如下表2。不难发现，精简前的目标着眼于图形特征、计算公式、公式推导等知识的掌握，精简后的目标关注的是对关系的构建，对图形关系的转化。表2 精简前后的平面图形的整理与复习教学目标对比精简前的目标精简后的目标进一步掌握各平面图形的图形特征和分类，了解各个图形前的关系。理解各平面图形周长、面积的意义，掌握面积计算公式的推导过程。能熟练地运用周长、面积公式、图形特征等进行计算,并能解答一些简单的实际问题。 通过图形的整理和复习，帮助学生梳理平面图形的特征、公式，构建清晰的知识脉络

14、。通过图形之间的对比、辨析，建立图形间的在联系，掌握“转化”的思想方法。2精简路径，给“知识整理”以广袤的探究天空。教师在复习教学中应有这样的意识：从学生自理到师生品读，再到更高认知层面的框图修整，“知识整理”不是一个环节，而是一种意识，应该贯穿于整理与复习的全过程。所以在预设教学路径时，不妨设计得“简单”一些、“粗糙”一些（见下图5），给学生的“知识整理”以更广袤的探究空间，促进学生的能力发展。图5 “知识整理”在复习课中的教学路径以平行图形的整理与复习一课为例，知识整理的全过程，应该是从整体到部分再回归整体，由浅入深，层层推进的过程。在实施的过程中，教师根据不同的学生以及学生的不同学习状况

15、，适时点化，以问题统领学生的知识整理，让每一个版块都有可能成为新的知识框架动态生成的亮点。环节一：框架建构。你能试着用一个简单的集合图将所有的图形整理在集合圈吗？目标开门见山，让使学生通过整理，首先对平面图形及各部分的关系有一个整体的认知。环节二：沟通联系。各集合圈间的图形有关系吗？你能用什么方式把一种图形转化为另一种图形？学生的思路与作品如下：思路一：图形特征与计算公式的联合 思路二：图形的等积变形与不等积变形目标启发学生通过图形变换，对最初的集合关系进行了深度开发和解读，实现从单一的图形的纵向联系，到建立图形间的纵横交错广泛联系。使学生最初的图式结构具有更好的稳定性。环节三：完善提升。根据我们前面的研究变换，你能试着把各种图形联系起来吗？目标通过割、补、伸、缩、移等运动方式，对图形的认识已由形的联系，引伸到了式的变化，数形结合，把众多图形的计算方法有机整合到一个图形（梯形）的计算方法。再一次实现数学概念的结构化。四、优化策略支撑：提升“知识整理”的教学实施促进有效复习初次“知识整理”后的框图作品，是一个有待完善和丰满的提纲，也是一个抽象的、简化的数学结构。教师不能仅仅满足于让学生得到框