学年高中数学必修二人教B版练习综合学业质量标准检测2 Word版含答案.docx

1、学年高中数学必修二人教B版练习综合学业质量标准检测2 Word版含答案综合学业质量标准检测(二)时间120分钟，满分150分.一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点P(1,2，3)，Q(3，2，1)，则P、Q两点间的距离是(A)A6 B2C36 D2解析由空间两点间距离公式，得|PQ|6. 2在数轴上从点A(2)引一线段到B(3)，再延长同样的长度到C，则点C的坐标为(C)A13 B0C8 D2解析设点C的坐标为x，由题意，得d(A，B)3(2)5；d(B，C)x35，x8. 3(2016北京文，5)圆(x1)2y

2、22的圆心到直线yx3的距离为(C)A1 B2C D2解析由圆的标准方程(x1)2y22，知圆心为(1,0)，故圆心到直线yx3，即xy30的距离d. 4若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线. 其中正确的命题有(D)A BC D解析垂直线段的平行投影不一定垂直，故错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是

3、角平分线，故错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故正确. 选D5在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(D)解析如图所示，由图可知选D6已知圆x2y22xmy0上任意一点M关于直线xy0的对称点N也在圆上，则m的值为(D)A1 B1C2 D2解析由题可知，直线xy0过圆心(1，)，10，m2. 7若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是(D)A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析设圆心C(a,0)，由题意r，|a|5，a0，a5，圆C的方程为(x5

4、)2y25. 8对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是(C)Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析对于选项C，mn，n，m，又m，. 9若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为(B)A3 BC D解析设圆锥的母线长为l，则l2，l2. 圆锥的底面半径r1，高h，故其体积Vr2h. 10有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位：cm)，其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为(C)A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D36 cm2解析由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，其表面积SS侧S底rlr235924

5、cm2. 11点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则a的取值范围是(C)A(1,1) BC D解析点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，(5a11)2(12a2)1，即25a2144a21，a2，a. 12若直线axby30和圆x2y24x10切于点P(1,2)，则ab的值为(C)A3 B2C2 D3解析由题意，得点P(1,2)在直线axby30上，a2b30，即a2b3. 圆x2y24x10的圆心为(2,0)，半径r，a212a5b290. 由，得. 故ab2. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知两条直线l1：ax

6、8yb0和l2：2xay10(b0)，若l1l2且直线l1的纵截距为1时，a_0_，b_8_. 解析l1l2，2a8a0，a0. 又直线l1：ax8yb0，即8yb0的纵截距为1，b8. 14已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，则其圆心坐标为_(1,0)_. 解析方程x2y22mx30可化为(xm)2y23m2，3m24，m21，m0，令y0，得x0，k. 由S(2k)()6，解得k3或k. 故所求直线方程为y23(x)或y2(x)，即3xy60或3x4y120. 18(本题满分12分)已知直线l1：axby10(a、b不同时为0)，l2：(a2)xya0. (1)若b0且l1l2

7、，求实数a的值；(2)当b2，且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离. 解析(1)若b0，则l1：ax10，l2：(a2)xya0，l1l2，a(a2)0，a2或0. (2)当b2时，l1：ax2y10，l2：(a2)xya0，l1l2，a2(a2)，a. l1：4x6y30，l2：2x3y40，l1与l2之间的距离d. 19(本题满分12分)已知圆C与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且经过点A(6,1)，求圆C的方程. 解析圆心在直线x3y0上，设圆心坐标为(3a，a)，又圆C与y轴相切，半径r3|a|，圆的标准方程为(x3a)2(ya)29a2，又过点A(6,1)，(63a)2(1a)2

8、9a2，即a238a370，a1或a37，所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)212 321. 20(本题满分12分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角SAB，Q为底面圆周上一点. (1)若QB的中点为C，OHSC，求证：OH平面SBQ；(2)如果AOQ60，QB2，求此圆锥的体积. 解析(1)连接OC，SQSB，OQOB，QCCB，QBSC，QBOC，QB平面SOC. OH平面SOC，QBOH，又OHSC，OH平面SQB. (2)连接AQ. Q为底面圆周上的一点，AB为直径，AQQB. 在RtAQB中，QBA30，QB2，AB4. SAB是等腰直角三角形，SOAB2，

9、V圆锥OA2SO. 21(本题满分12分)如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. (1)求证：直线MF平面ABCD；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1. 解析(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN. F是BB1的中点，F为C1N的中点，B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点，MFAN. 又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD. (2)连接BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知，A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD. 四边形ABCD为菱形，ACBD. 又ACA

10、1AA，AC、A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1. 在四边形DANB中，DABN，且DABN，四边形DANB为平行四边形，NABD，NA平面ACC1A1. 又NA平面AFC1，平面AFC1平面ACC1A1. 22(本题满分12分)如图所示，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点. (1)若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BPMN；(2)棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论. 解析(1)如图所示，连接B1M、B1N、AC、BD，则BDAC. ，MNAC. BDMN. DD1平面ABCD，MN面ABCD，DD1MN. MN平面BDD1. 无论P在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1，故总有MNBP. (2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1平面ACC1. BDAC，BDCC1，BD平面ACC1. 取BD1的中点E，连接PE，则PEBD. PE面ACC1. 又PE面APC1，面APC1面ACC1.