鸡兔同笼画图法教学设计.docx

1、鸡兔同笼画图法教学设计鸡兔同笼（画图法）教学设计课前谈话今天我们要上一节特别的数学课数学美术课，猜一猜，数学美术课与真正的美术课有什么不同？（画画是为了解决我们遇到的数学问题）。这节课我们就要来这样尝试一下，你们愿意吗？那我们就开始上课吧一、引入（10分钟）1、（出示课件）这是美丽的动物王国，绿绿的草地有很多鸡和兔。从数学的角度去观察鸡和兔，它们各有什么特点？（兔子有2只耳朵，4条腿，鸡有2条腿等等）2、让我们来数一数这些鸡和兔一共有几条腿？几个头？（24条腿， 8个头）说说你是怎么数的？生汇报：（一只动物一个头，8只动物就有8个头；四只兔子16条腿，四只鸡8条腿总共24条腿；） 板书： 44

2、4224条 3、这时候，一只小兔子说话了，听听它在说什么？（课件配画外音：小朋友，欢迎大家来我们动物王国做客，唉，可我们正在为解决一道难题而犯愁呢，你们愿意帮忙吗？）二、探索拓展 整理归纳（一）画图体验1、那就让我们来看看这道难题吧。（点击空白处课件出示题目，画外音读题：题目是这样的鸡兔同笼，共5个头，14条腿，你知道鸡有几只，兔有几只吗？2、笼子里到底有几只鸡、几只兔呢？就让我们用画图的方法来试着解决这个问题吧。请每一位小朋友先开动脑筋想一想，你打算怎样来画鸡和兔？（稍停顿） 怎样画才能把它们画得简单一点，方便我们在数学课中使用呢？（稍候片刻） 想好了那就开始在纸上动手画，比一比哪些同学最先

3、完成任务。（学生在白纸上动手画一画，教师巡视，并选好要展示的画）3、讨论汇报（1）在实物投影上展示学生的作品。（师根据学生的完成情况评价）可能一：画了全鸡和全兔。 （ 评价：哟，画得真漂亮）可能二：没有画完，来不及了。 （评价：看来是来不及画了）可能三：半简化的，大圆表示头，小圆表示腿。 （画得简单又明白）可能四：用一种符号表示头，一种符号表示腿。 （很会动脑筋）可能五：用圆形表示头，用竖线表示腿，画好了2只兔和3只鸡。 （ 评价：这个方法很有创意。）师：2只兔和3只鸡对吗？你们是怎么知道呢？板书：边想边画（2）分析：小朋友们真聪明，想出了这么多不同的表示方法，在这些鸡兔数学图中，你觉得哪一种

4、最容易画，而且还画得快？（第五种）现在老师想现场采访一下这位同学，你为什么想到这样画，而不像别的小朋友那样把耳朵呀，眼睛呀全画上去呢？（因为题目中讲的是头和腿的问题，所以其他的不用画，只要用圆表示头，用竖线表示腿就可以了，简单又方便。）（3）小结提炼数学图是呀，数学画和美术画可不同，它只是帮助我们解决数学问题的一种工具，所以要画得尽量简单，题目讲的是头和腿的问题，我们就可以直接用“”表示头，用“|”表示腿。板书： | |现在就让我们用这种数学画来解决下面这道题。（课件出示题目） 鸡兔同笼，共7个头，20条腿，鸡和兔各有几只？（二）探索方法（10分钟）师：这道题的数字比较大了，你该怎么想，该怎么

5、画呢？ 1、学生独立画一画，教师巡视（选好待汇报的人员）2、汇报交流。（根据生的汇报师板演画图）生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，还少一个头2条腿，刚好再画一只鸡，总共是4只鸡3只兔。 生2：我是先画2只鸡2只兔，一数有了12条腿，还差8条腿3个头，我就又画了2只鸡一只兔，刚好20条腿。总共是4只鸡3只兔。生3：我是先全部画成鸡，二七14，还少6条腿，我就2条2条地添上，把鸡变成兔，总共是4只鸡3只兔。生4：我是先全部画成兔，四七28，多了8条腿，我就2条2条地擦去，把兔变成鸡，这样也得到是4只鸡3只兔。追问：为什么要2条2条地添上，或者2条2条地擦去呢？（因为鸡和兔相差2条腿）对

6、呀，把图中的鸡添上两条腿就可以变成兔，把兔子减去两条腿就可以变成鸡，这种数学画真的很奇妙。老师发现这种方法还有一个好处，就是能一边想一边画，发现不对了马上就可以作出调整，你们说是不是？真是一种聪明的画法。板书：边调整3、验证小结（1）小朋友们想出了这么多的方法，得到的答案都是4只鸡和3只兔，让我们来看看，和笼子里的结果是不是一样呢？（电脑显示笼中的鸡和兔）（2）啊，完全一样，真是太好了！你觉得在这几种画法中（指黑板），哪种更好呢？（方法3和方法4好），为什么？（可以边想边画边调整） 师：接下来请电脑演示一下这两种聪明的解题思路，让我们一起来看看。（生观看电脑演示，师可以在一边解说）师：这两种方

7、法有个名字叫假设法。 板书：假设法4、巩固（7分钟）（1）揭题：小朋友们帮鸡和兔解决了困难，它们可高兴了!( 点击空白处课件配合画外音:谢谢大家帮助我们解决了难题，这在数学中叫做鸡兔同笼问题。师：小兔子告诉我们，这个问题叫什么？ 板书课题：鸡兔同笼解决了问题，小动物们非常高兴，你看（课件飞出两包精美的礼物）这是小动物们送给我们的礼物，是什么呀？让我们打开看看。（打开礼物）原来是蛋糕，哦，旁边还出现了两道题，（指名读题）会解答吗？好，请每位小朋友选择其中的一题用假设法来画图解决（画在白纸上）。A、树丛里有蜜蜂和小鸟共6只，共有20条腿，问蜜蜂有几只？小鸟有几只？（蜜蜂2小鸟4）（出题后追问：蜜蜂

8、有几条腿？（6条腿）B、农场里养着鸵鸟和马，共8个头，22条腿，请问鸵鸟有几只？马有几匹？（马3鸟5）（2）先任选一题解决（师巡视，选好待板演的人），（3）交流反馈（指定两生依次上台板演，边讲边画）（4）仔细观察，这两道题有什么共同点？（其实都是从“鸡兔同笼”问题转化过来的，告诉我们两种动物一共有几个头和几条腿，然后分别求这两种动物的只数）三、情景转变，题型拓展（8分钟）1、过渡：其实在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题，请小朋友跟随我们摄像机的镜头一起去找找吧。 镜头一：兵乓球赛中的数学问题7张乒乓球桌上同时有18人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球桌各有几张？ （双打2，单

9、打5）镜头二：儿童乐园中的数学问题1位老师带着20名同学去公园划船，共租了6条船恰好坐满，大船每条坐5人，小船每条坐2人，问大船和小船各租了几条？（大船3，小船3）镜头三：儿童歌谣中的数学问题一队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一共是9个，数脚一共28，你知道人有几个，狗有几条吗？ （猎人4狗5）2、过渡：其实像这样的数学问题在生活中有很多很多，只要我们稍微留意一下，就能找到它们。老师已经把这三个问题打印在了练习纸上，每位小朋友可以选择你最感兴趣的1-2个内容来画图研究解决。3、交流反馈。1）指名汇报，实物投影展示学生不同的画法。2）汇报第一题时追问：你觉得这题和刚才我们研究的鸡兔同笼问题有什

10、么联系吗？（单打的球桌相当于鸡，双打的球桌相当于兔，7张球桌相当于头，18个运动员相当于腿）3）（点击图片可放大题目）汇报坐船时，课件点下页，展示解题思路。四、评价总结 强化体验（5分钟）1、这堂课我们学习的是什么数学问题？（鸡兔同笼问题）小朋友们有什么新的收获和体会？（可以用假设法通过画一画的方法来解决）2、延伸（机动）师解说：其实，鸡兔同笼是从古时候一直流传到现在的一个有趣的数学问题。传说在1500年前，皇帝出巡到一个地方，看到有一个农夫把一些鸡和兔养在同一个笼子里（课件配合出示图片），还在笼子前立了一块牌子，上面写着：(生齐读)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

11、他觉得很有趣，就用这个题目来寻找当时最聪明的人。小朋友，你们想当当这个聪明人，来解决这道题吗？（理解题意）能用画图法解决吗？延伸：（学生解决问题时发现数据太大有困难）数据太大，画画太麻烦了是吗？其实呀，解决鸡兔同笼问题还有很多不同的方法，在以后的学习中我们会学到的，到时候再来解决这种大数据的题也就不难了。附： 1）上课准备：学生每人一张练习纸。师准备课件。2）板书：鸡兔同笼 444224条边想边画边调整 | | 假设法鸡兔同笼教学设计 教学内容： 人教版小学四年级数学下册第103105页 教学目标：“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 3

12、.经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。难点：能运用不同方法解决实际问题。 教学过程：一、创设游戏，提出问题师：同学们，你们喜欢画画吗？猜一猜老师画的是什么？老师画的是一种小动物，它喜欢吃虫子。它有什么特点？另一只小动物它有长长的耳朵，红宝石似的眼睛，它是谁？有什么特点？（简笔画： 小鸡 兔子）下面，先让我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们的头的个数和脚的只数。如：师：一只鸡。生：一只鸡，一个头，两只脚。师：一只鸡和一只兔。生：一只鸡和一只兔

13、，两个头，6只脚。 师：那反过来如果有5个头，16只脚，该有几只鸡几只兔呢？ 师：今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”。我们来看看怎样解决这类问题的。 （这让孩子们猜一猜）设计意图：创设游戏情境，很自然地引入课题。二、 出示表格，自主学习师：能够流传下来的都是经典，一定有它独特的思维方式和解题方法，这节课我们就来共同研究这道有趣的数学题（设计意图：数形结合，以画促思，更好地帮助学生理解题意，同事激发学生学习兴趣。）例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 1.尝试与猜想（分小组合作，活动后汇报、交流） 自学提示：1、利用表格

14、进行有序排列。2、8个头，鸡和兔各有几只？有几种可能？3、怎么判断这些可能中哪一种是正确的？鸡鸡/只兔兔/只脚脚/只四人小组按照表格模式，探讨方法，并把讨论结果综合在表格里，组长负责收集和整理相关信息，并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。经过同学们的小组交流，合作探讨，基本解决了这个问题，而且你们善于观察和总结规律，老师为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程，这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的，但是如果数字较大，以上两种方法操作起来就有些难度了，我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢？下面我们一起来探讨一下。（假设全是鸡） 师：突然传来一阵鞭炮声，兔子们吓得全都用前面两只

15、脚捂住耳朵，站立了起来。这时，兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。同学们，听到这里，你想到了什么？你能列式解决这个问题吗？（小组合作探究，师生再交流） 设计意图：拟人化的比喻，让学生兴趣盎然。生：我们是这样想的：兔子都用2只前脚捂住耳朵，用2只后脚站了起来，这时每一个头就对应着有2只脚站在地上（即可假设8个头都是鸡头），此时站在地上的脚的个数是82=16只。师：算式里的8表示什么？2又表示什么？结果的16只脚是什么的脚？生：8表示“假设8个头都是鸡的头”，2表示“每只鸡有2只脚”，16只脚是站在地上的脚。而之前数有26只脚，少了26-16=10只脚，这10只脚是兔子捂耳朵的前脚，而每只兔子有2只前

16、脚，所以兔子的只数是：102=5只，鸡的个数是：8-5=3只。师：“102=5”式中的10表示什么？2表示什么？生：10表示兔子抬起捂耳朵的前脚，2表示每只兔子有2只前脚， 102表示兔子的数量。师：以上的方法就是假设法，假设全是鸡，先算出脚的假设总数，然后对比实际总数，再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。（假设全是兔） 师：鞭炮声停了，兔子们都把前脚放回到地上，这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒，都笑得站不稳，用两只翅膀撑到地上，变成了鸡好像也有4只脚的样子。你又想到了什么？ （小组合作探究，师生再交流）生2：我们是这样想的：鸡都把翅膀撑到地上当“脚”了（即可假设8个头都是兔头），这时

17、地上的脚的总数是84=32只，但实际上只有26只脚，多出来的“脚”32-26=6只，多出来的这6只“脚”实际上是鸡的翅膀来的，每只鸡有2个翅膀，所以鸡的个数有62=3（只），兔的个数有8-3=5（只）。 师：同学们说得太好了！我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”假设怎么样，然后怎么样。经过这两道题的观察和分析，我们不难发现，假设全是鸡，就会先求出兔的只数；假设全是兔，就会先求出鸡的只数。四、课堂检测、能力提升。1、龟鹤同游，共有40头，11只脚，龟鹤各有几只？2、一队鬼子一队狗，两对并成一队走，数数头有80个，却有200条腿走，请你仔细算一算，多少鬼子，多少狗？3、全班有46人去

18、划船，共乘12只船，大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有几只？五、课堂总结，融会贯通。这节课你都学到了那些解决鸡兔同笼问题的方法？猜测法、列表法、假设法。六、课外拓展。（渗透文化，激发情感） 师：同学们，让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。在一间介绍古代三大数学趣：鸡兔同笼，李白买酒，韩信点兵。板书设计： 鸡兔同笼 猜测 假设全是鸡 列表 2816（只） 261610（只） 假设 422（只） 兔：1025（只） 鸡：853（只） 篇二：新人教版四年级鸡兔同笼教案 鸡兔同笼 教学内容： 人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。 教学目标： 1、 了解“鸡兔同笼”

19、问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题， 3、 在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。 教学重点： 尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。 教学过程： 一、课前游戏，导入课题。 二、创设情境，提出问题。 1、出示原题： 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题，让我们一起去看看吧！ （电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2、理解题意： 师：同学们，你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！ 生：

20、这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：大家同意吗？ （电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（全班齐读） 3、揭示课题： 师：这就是著名的鸡兔同笼问题，也是这节课我们要研究的问题。 三、自主探索，解决问题 1、（出示例1）笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 2、分析并理解题意： （1）从上面数，有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。 （也就是说鸡和兔一共有8只。）（2）从下面数，有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。 （3）问题是

21、什么？（鸡和兔各有多少只？） 3、猜一猜：随学生猜想板书并验证。 4、 介绍列表法： 师：刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。“（电脑出示空的表格） 小结：这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。 5、 介绍假设法： 当数字较大时，列表法就太麻烦了，能不能有其他更简单的方法呢？请同学们仔细观察表格，从表格中你能发现什么？小组之间交流一下。 （1、）假设全是鸡：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2只。同学们，想想看我们应该增加几只兔，脚的只数会变成26只脚。同学们这个过程你们能用算式表示出来吗？请同学们试着用算式表示看看

22、。 （2、）假设全是兔：先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们可以同桌边讨论边写算式？ 小结：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字？板书（假设法） 6、介绍孙子算经（抬脚法） 四、课堂练习 课本做一做“龟鹤问题” 五、课堂小结 这节课你学到了什么？ 板书设计 鸡兔同笼猜想法 列表法 假设法 抬脚法 教学反思篇三：新人教版四年级数学下册数学广角鸡兔同笼教学设计 鸡兔同笼教学设计案例 教学目标： 1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2

23、、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。 教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。 教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。 教具准备：多媒体课件、表格等。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题。 1同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题） 2、我们先

24、从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。 出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？ 二、合作探究、学习新知： 活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。 学习方式：自学教材，小组合作交流 1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？ 生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可

25、能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。 （1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。 （2）、说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。 （汇报交流） 小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。 活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 学习方式：自学教材，小组合作交流。 小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）?兔子 8-5=3（只）?鸡 谁有不懂得问题要

26、问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。” 师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组2：引导学生说出都是兔，并演示。 师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？ 师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。 小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。） 3、发散思考、加深理解。 下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？ 出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？ 师：我们

27、发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？ 生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！ 师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？ 生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。. 生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。 师：还有别的做法吗？怎样解答？ 生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。 6、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和

28、适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？ 1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。 2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 3、这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。 三、巩固练习 1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？ 2、课本105页“做一做”的1、2题。 四、课堂总结： 师：通过今天的学习，你有哪些收获？ 五、作业布置。 完成配套练习册上的课时作业。