初中数学二次函数综合题及答案经典题型.docx

1、初中数学二次函数综合题及答案经典题型启东教育学科教师辅导讲义二次函数试题选择题：1、y=(m-2)xm2- m是关于x的二次函数，贝U m=( )A -1 B 2 C -1或2 Dm不存在y=ax2+bx+c(a * 0)模型的是(在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系我国人中自然增长率为 1%,这样我国总人口数随年份变化的关系矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 圆的周长与半径之间的关系17、抛物线y= ( k+1) x2+k2-9开口向下，且经过原点，则 k = 解答题：(二次函数与三角形)3 91、已知：二次函数 y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线 x=1，且经过点

2、(2,-).(1)求此二次函数的解析式.(2) 设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点 己，使厶EBC的面积最大, 并求出最大面积.2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与轴交于点C (0，4)，顶点为(1，2(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点 D,试在对称轴上找出点 卩，使厶CDP为等腰三角(3)若点E是线段AB上的一个动点(与 A、B不重合)，分别连接AC、BC,过点作EF / AC交线段BC于点F，连接CE,记厶CEF的面积为S, S是否存在最大值?S的最大值及此时E点的坐标

3、；若不存在，请说明理由.3、如图，一次函数y= 4x 4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=彳十bx+ c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2) 设抛物线的顶点为 D,求四边形ABDC的面积；(3) 作直线MN平行于x轴，分别交线段 AC、BC于点M、N 问在x轴上是否存在点P,使 得厶PMN是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有满足条件的 P点的坐标；如果不存在， 请说明理由.12 7(二次函数与四边形)4、已知抛物线y -x mx 2m .22试说明：无论 m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点；如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3

4、时，抛物线的顶点为点 C,直线y=x 1与抛物线交于 A、B两点，并与它的对称轴交于点D .抛物线上是否存在一点 P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由;平移直线CD ,交直线AB于点M ,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得 C、D、 M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、如图，抛物线y= mx2 - 11mx + 24m (mv 0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点 A在第一象限内，且/ BAC= 90 .(1)填空：OB = _ , OC = _ (2)连接OA,将厶OAC沿x轴翻折后得 ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时

5、抛物线的解析式；(3) 如图2,设垂直于x轴的直线I: x= n与(2)中所求的抛物线交于点 M，与CD交于点N，若直线I沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上 A、C两点之间时，试探究：当 n为何值时，四边形 AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值.6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 的中点，A、B、D三点的坐标分别是 A(ABCD是直角梯形，BC / AD，/ BAD=90 ，BC与y轴相交于点 M，且M是BC1，0 )，B ( 1，2 )，D (3, 0)连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y ax2 bx c经过点D、M、N .(1)求抛物线的解析式.(

6、2) 抛物线上是否存在点 P,使得PA=PC，若存在，求出点 P的坐标；若 不存在，请说明理由.(3)设抛物线与x轴的另一个交点为 E,点Q是抛物线的对称轴上的一个 动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值.27、已知抛物线y ax 2ax 3a （a 0）与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c,点d为抛物线的 顶点.（1）求A、B的坐标；（2） 过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3） 在第（2）小题的条件下，直线 CD与x轴交于点E,过线段0B的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F,则直线NF 上是否存在点 M，使得点

7、M到直线CD的距离等于点M到原点0的距离？若存在，求岀点 M的坐标；若不存在，请说明理由.（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c （a0的图象经过 M （1，0）和N （3，0）两点，且与y轴交于D （0，3），直线I是抛物线的对称轴.1）求该抛物线的解析式.2） 若过点A （- 1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为 6，求此直线的解析式.3） 点P在抛物线的对称轴上，。P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.9、如图，y关于x的二次函数y= - (x+m) (x- 3m)图象的顶点为 M ,图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于 D

8、点.以AB为直径作圆，圆心 为C.定点E的坐标为(-3, 0),连接ED. (m0)(1)写出A、B、D三点的坐标；(2)当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；(3)当m变化时，用 m表示 AED的面积S,并在给出的直角坐标系中 画出S关于m的函数图象的示意图。210、已知抛物线y ax bx c的对称轴为直线x 2 ,且与x轴交于A、B两点.与y轴交于点C.其中 AI(1 , 0), C(0, 3).(1)( 3分)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上运动(点 P异于点A). ( 4分)如图I.当 PBC面积与 ABC面积相等时.求点P的坐标；笑(5分)如图2 .当/

9、 PCB= / BCA时，求直线CP的解析式。答案：1、解：(1)由已知条件得（2分）解得b=-c=-，二此二次函数的解析式为 y x2-_x - ； (1分)（2）*睿x 斗x - =0,.x 1= - 1, X2=3, B （- 1 , 0）, C （3, 0）,. BC=4 （1 分）E点在x轴下方，且 EBC面积最大，.E点是抛物线的顶点，其坐标为（1,- 3）, （1 分） EBC的面积 仝X 4X 3=6. (1 分)(2) 解：P1 (1 , .17), P2 (1， . 17), P3 (1, 8), P4 (1,石),1 9(3)解：令一2 x 1) 2 + 9= 0,解得

10、X1 = 2, X1= 4抛物线y= 1( x 1) 2+号与x轴的交点为A ( 2, 0) C (4, 0) 过点F作FM丄0B于点M ,Eb 2/ OC = 4, AB= 6, MF = X OC = 3EB求AB D3E交x轴于(1, 0)代入解析式得b= .3, 把 x= 1 代入得 y= 0 D3 ( 1, 0),在Rt D1HB中，由勾股定理得 D1H = .11 可求交点坐标 D1 ( 1, .11+ .3) , D2 ( 1 , 2 2) y = :-7 3x 3过 B 做 BH / x 轴，贝U BH = 1. 11 D1 ( 1 , 11 + 3)同理可求其它点的坐标。,D

11、3 ( 1, 0), D4 ( 1, .11 . 3)D5 ( 1, 2.2)2m7 2 2 2=m 4m 7 = m 4m 4 3= m 2 3,不管 m为何实数，总有 23 0,无论m为何实数，该抛物线与 x轴总有两个不同的交点.（2） /抛物线的对称轴为直线1 -x 2抛物线的解析式为x=3,3x m5 12，顶点C坐标为（3, 2）,y x解方程组 1y 2x1,3x解得yiX2y27 一 一，所以A的坐标为（1 , 0）、B的坐标为（7, 6） , I6x 3时 y=x 1 = 3 1=2 , D0）,所以 AE=BE=3 , DE=CE=2 ,1假设抛物线上存在一点 P使得四边形相

12、垂直 平分且相等，于是 P与点B重合，但AP=6 , CD=4 , APM CD, 故抛物线上不存在一点 P使得四边形ACPD是正方形.2（I ）设直线CD向右平移n个单位（n 0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线 CD的解析式为x=3 n,与直线y=x 1交于点M （3 n, 2 n ）,又t D的坐标为（ 坐标为（3, 2） , D通过向下平移4个单位得到C.t C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形形.（i）当四边形 CDMN是平行四边形， M向下平移12 5 1又N在抛物线y x 3x 上, n 2 322 2的坐标为（3, 2）,设抛物线的对称轴与 X

13、轴的交点为E,则E的坐标为（3,ACPD是正方形，则 AP、CD互解得n1 0 （不合题意，舍去），n2 2,（ii）当四边形 CDNM是平行四边形， M向上平移1 - n 6 3212 5又N在抛物线y x 3x 上,22解得n1 1 ,17 （不合题意，舍去）CDMN4个单位得4个单位得（n ）设直线CD向左平移n个单位（CD的解析式为x=3 n ,直线CD与直线y=x 1交于点 标为（3, 2） , D通过向下平移4个单位得到C . C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形 形.（i）当四边形 CDMN是平行四边形，12 5又N在抛物线y x 3x -上,22n o）可使得C、解

14、得n1 0 （不合题意，舍去），n2（ii）当四边形又N在抛物线解得n1 1直线CD3, 2), C是平行四边形或四边形CDNM是平行四边N,N, N坐标为（352 N坐标为（352N为顶点的四边形是平行四边形，则直线M （3 n , 2 n ）,又 D 的坐标为（3, 2）, C 坐CDMN是平行四边形或四边形M向下平移12 n 3 n 3 324个单位得N , N坐标为（35n 2，2 （不合题意，舍去），CDNM是平行四边形， M向上平移4个单位得1 2y x3x 5 上， 6 n 1 3 n 2 3 32 2N, N坐标为（352，CDNM是平行四边17 , n21 -17 （不合题意

15、，舍去），综上所述，直线CD向右平移2或(1 17 )个单位或向左平移1 .17 )个单位，可使得 C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.5、解：(1) OB = 3, OC= 8(2)连接OD，交OC于点四边形OACD是菱形 AD 丄 OC , OE = EC= 1 X 8= 42BE = 4 3= 1又/ BAC= 90AE CEBE AEAE2= BE CE = 1X 4AE = 2点 A的坐标为(4, 2)把点A的坐标(4, 2)代入抛物线y= mx2 11 mx+ 24m,1 1 11得m=-2 抛物线的解析式为 y =-0x2 + yx12(3) 直线x = n与抛物线交于点

16、M1 11点 M 的坐标为(n，尹2+ n 12)由(2)知，点D的坐标为(4, 2),则C、D两点的坐标求直线 CD的解析式为1点 N的坐标为(n, 2n 4)- S 四边形 AMCN = SaAMN + SaCMN =-CE= 2 ( 2n2+5n- 8)X1y = qx 41 2 MN =( 2n2 +1 14 =- (n 5)2+ 9当 n= 5 时，6、解：(1) / BC / AD ,S四边形AMCN = 9B (-1, 2), M是BC与x轴的交点,0(0,2),/ DM / ON , D ( 3 , 0),9a N (-3, 2),则 c3b解得9a3b3x 2 ；(2)连接A

17、C交y轴与G , / M是BC的中点， AO=BM=MC,AB=BC=2 , AG=GC ,即 G ( 0 , 1),/ ABC=90 , BG丄AC ,即BG是AC的垂直平分线,要使在直线BG上，点P为直线BG与抛物线的交点，PA=PC ,即点P在AC的垂直平分线上，故k b 2 k 1kx b ,则，解得 ，- yb 1b 1设直线BG的解析式为yx 11 2 1 -,解得x x 29 33 3、22 3.2x2 3 3一2y 2 3.2点 P (33,2 ,23 2 )或 P ( 3-3 2 , 2 3.2 ),1 211 /3、2 9, 3(3 ) yxx2(x-)-,对称轴x -93

18、92 42令x2lx 20,解得捲3,x 6 , /- E ( 6, 0),933故 E、D 关于直线 x 对称，QE=QD , |QE-QC|=|QD-QC| ,2QJA要使|QE-QC|最大，则延长 DC与x-相交于点Q ,即点Q为直线DC与直线x2-的交点,2由于M为BC的中点， C (1 , 2),r 3kb 0，解得k1则, ykb 2b3339丄当x时，y -3故当222设直线CD的解析式为y=kx+b ,x 3,39Q在(，)的位置时，|QE-QC|最大,2 2过点C作CF丄x轴，垂足为F ,则CD= : DF . 22 2 2 .7、解：(1)由 y=0 得，ax2-2ax-3

19、a=0 ,o x2-2x-3=0 , 解得 刘=-1 , X2=3 , 点 A 的坐标(-1 , 0),点 B 的坐标(3 , 0);(2)由 y=ax2-2ax-3a ,令 x=0 ,得 y=-3a , C (0 , -3a ),又.y=ax 2-2ax-3a=a (x-1) 2-4a , 得 D (1, -4a), DH=1 , CH=-4a- (-3a) =-a , -a=1 , a=-1 , C ( 0 , 3), D (1, 4),fb = 3 Pfe = 3设直线CD的解析式为y=kx+b ,把C、D两点的坐标代入得， 1屮 二赴，解得 Li-1 ,直线CD的解析式为y=x+3 ;

20、(3)存在.04m 2+36m-63=0 , m2+9m=-,作MQ丄CD于Q ,设存在满足条件的点 M (m),贝U FM=& -m ,EF=由题意得：Rt FQM s Rt FNE , =FT ,整理得点M的坐标为Mi (寻，8), M2 ( N -警).28、解：(1) 抛物线y=ax +bx+c (a工0的图象经过 M (1, 0)和N (3, 0)两点，且与 y轴交于D (0, 3), 假设二次函数解析式为： y=a (x - 1) (x- 3),将 D (0, 3),代入 y=a (x- 1) (x- 3),得：3=3a, a=1,抛物线的解析式为： y= (x- 1) (x -

21、3) =x2 - 4x+3;(2) 过点A (- 1, 0)的直线AB与抛物线的对称轴和 x轴围成的三角形面积为 6，一 AO BC=6 , 抛物线y=ax +bx+c (a工0的图象经过 M (1, 0)和N (3, 0)两点， 二次函数对称轴为 x=2 , AC=3 , BC=4 , B点坐标为：(2, 4), 一次函数解析式为；y=kx+b ,4 = 2k + b (k = 5 斗 4=壮十扩解得： =扌,尸郭埒；(3) 当点P在抛物线的对称轴上，O P与直线AB和x轴都相切， MO 丄 AB , AM=AC , PM=PC ,/ AC=1+2=3 , BC=4 , AB=5 , AM=

22、3 , BM=2 ,/ MBP= / ABC，/ BMP= / ACB ,:, ABC s CBM ,二、 pr , PC=1.5 , P 点坐标为：(2, 1.5).9、解：(1) A (- m, 0), B (3m, 0), D (0,(2)设直线ED的解析式为y=kx+b，将E (- 3, 0), D (m)代入得：_ ? 、解得，k=7；., b= Em. 直线 ED 的解析式为 y=mx+.Em.lb 二 73m将 y=-三(x+m) (x- 3m)化为顶点式： y= - (x+m) 2+ m.顶点M的坐标为(m, m).代入y= mx+：3；)m得：m2=m m0, m=1 .所以

23、，当 m=1时，M点在直线 DE上.连接 CD, C为AB中点，C点坐标为 C ( m, 0)./ OD= T, OC=1 , CD=2 , D点在圆上/ FDC=90 直线 ED 与O C 相切.2 2 2 2 2 2 2 2又 0E=3, DE =OD +OE =12, EC =16, CD =4, CD +DE =EC1 3(3)当 0vmv 3 时，aed=_AE . ?OD=当m3时,G 1 冉Saed=_AE . ?OD= m ( m - 3).即S=a b c 0a110、解：(1)由题意，得 c 3 ，解得b 4抛物线的解析式为 yR 22ac32x 4x 3。(2)令 x2

24、4x 3 0 ,解得 x-i 1, x2 3 B (3, 0)当点P在x轴上方时，如图1,过点A作直线BC的平行线交抛物线于点 P, 易求直线BC的解析式为y x 3，设直线AP的解析式为y x n，一iy第24题图1直线AP过点A (1,0)，代入求得n 1。二直线AP的解析式为y x 1y x 1解方程组y 2 ，得y x2 4x 31y1 0 y2 1Xix2 2 点 P(2 ,1)当点P在X轴下方时，如图1设直线APi交y轴于点E(0, 1)，把直线BC向下平移2个单位,交抛物线于点P2、F3,得直线P2P3的解析式为y x 5 ,y解方程组yx 5x2 4xXiyi3 1727 172X2y23 1727 172 %3 17 7 17x 3 17 7综上所述，点P的坐标为:P(2,，), P2(,17 72）， B(3,0,C(0, 3) OB=OC，/ OCB= / OBC=45设直线cp的解析式为ykxCP 交 x 轴于点 Q ,设/ OCA= a,则/ ACB=45oao如图2,延长PCB= / BCA PCB=45OQC= / OBC- / PCB=45 - (45 a) =aOCA= / OQC Rt AOC s Rt COQOA OCOQ ,OC直线直线, OQ=9 , Q(9,0)3 OQCP 过点 Q(9,0) , 9kCP的解析式为y 1 x3