学年北师大版八年级数学下册第1章11等腰三角形第1课时有答案.docx

1、学年北师大版八年级数学下册第1章11等腰三角形第1课时有答案北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明1.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形1【知识清单】 一、全等三角形的判定定理：1.判别两三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形).2.全等三角形对应边相等，对应角相等二、等腰三角形的性质： 1.等腰三角形两边相等；(定义).2.等腰三角形的两个底角相等，(简写成“等边对等角”).3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).【经典例题】 例题1、如图，在ABC中，AB=AC，点E在ABC的内部，且BE=CE，连接AE，并延长AE交底边

2、BC于点D求证：(1)ABEACE；(2)BD=CD 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SSS可以证得ABEACE； (2)利用(1)的全等三角形的对应角相等可以推知BAE=CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知ABDACD；最后根据全等三角形的对应边相等知BD=CD 【解答】证明：(1)在ABE和ACE中， ， ABEACE(SSS)； (2)由(1)知ABEACE， BAE=CAE，即BAD=CAD， 在ABD和ACD中， ABDACD(SAS)， BD=CD(全等三角形的对应边相等) 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、

3、等腰三角形的性质全等三角形的判定是解答此类问题的关键 例题2、如图在ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC， (1)写出图中所有等腰三角形； (2)求C的度数【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理【分析】(1)根据，AB=AC，DC=AC，BD=AD可判断出等腰三角形(2)设B=x， BD=AD，则DAB=B=x；AB=AC，则C=B=x；由ADC=B+BAD=2x；DC=AC，则ADC=DAC=2x.在ADC中，则ADC+DAC+C=180，2x+2x+x=180，即可求解 【解答】(1)ABC，ACDABD， (2)设B=x，BD=AD，DAB=B=x，AB

4、=AC，C=B=x，DC=AC，CAD=ADC=DAB+B=2x，在ACD中，由CAD+ADC+C=180，得2x+2x+x=180，解得x=36，C=36答：C的度数为36 【点评】此题考查学生对等腰三角形判定与性质和三角形内角和定理的理解和掌握，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解决问题的关键.【夯实基础】1、如图，已知AB=BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDBC的是() ABCA=BCD BABC=DBC CA=D=90 DAC=DC 2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有() A4对 B3对 C2

5、对 D1对3、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为() A35 B45 C55 D604、若a、b为实数，且满足 ，以a、b的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A16 B16或20 C20 D无法确定5、在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=26，则= 13 .6、等腰三角形ABC中，腰AB=AC=15cm，底边长为24cm，AD是这个三角形的底边的中线，则AD= . 7、等腰三角形的一腰长为10，一边上的高为6，则这个等腰三角形的底边长为 .8、如图，AE是ABC的外角DAC的平分线，AB=AC，求证：AEBC. 9、如图，在四边形ABCD中，A=

6、BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB(1)求证：ABC=EDC； (2)求E的度数 【提优特训】10、已知等腰三角形的一个内角为50，则其顶角为( ). A50 B80 C50或80 D40或6011、等腰三角形一腰的中线，将这个三角形的周长分成15cm和18cm的面部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A9 B9或11 C11 D8或3 12、点D是ABC中BC边上的一点，且AB=AC，AC=CD，则与的关系为( )A=2 B+=90 C2=180 D3=18013、已知等腰三角形一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为( )A B9 C D或 14、已知等腰三角形的一个

7、外角为70，则其顶角为 .15、等腰三角形的底边长为10cm，则腰长a的取值范围是 .16、若MAN=10，A1，A3，在AN上，A2，A4，在AM上，AA1A2，A1A2A3，均是等腰三角形，且AA1=A1A2=A2A3，在MAN中长度为AA1的线段，最多能作出 条.17、如图，ACBD，于点C，若AC=DC，CE=CB，连接DE，并延长交AB于点F，求证：DFAB.18(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点

8、，且EAF=BAD，(1)中的结论是否仍然成立？ (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 【中考链接】19、(2020山东临沂)在ABC中，AB=AC，A=40，CDAB，则BCD的度数为( ) A40 B50 C60 D7020、(2020北京)在ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B、C重合).只需要添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 .21、(2020江苏徐州)如图，ACBC，DCEC，AC=BC，D

9、C=EC，AE与BD交于点F，BC交于点G.(1)求证：AE=BD； (2)求AFD的度数. 22、(2018江苏南京)如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE 参考答案1、A 2、B 3、C 4、C 5、13 6、9cm 7、16或2或6 10、C 11、B 12、D 13、C 14、110 15、a5 16、8 19、D 20、BD=CD或BAD=CAD或点D为BC边的中点(答案不唯一) 8、如图，AE是ABC的外角DAC的平分线，AB=AC，求证：AEBC. 证明：DAC是ABC的外角， DAC=B+C， AB=AC， B=C， DAC=2B，即B=DAC， A

10、E是DAC的平分线， 1=2=DAC， 1=B， AEBC.9、如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB (1)求证：ABC=EDC； (2)求E的度数 解：(1)证明：在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，90+B+90+ADC=360，B+ADC=180，又CDE+ADC=180，ABC=CDE，(2)连接AC，由(1)证得ABC=CDE， 在ABC和EDC中， ABCEDC(SAS) AC=EC， 1=2， 2+3=1+2+BCD=90，ACE是等腰直角三角形，E=45.17、如图，ACBD，于点C，若AC=DC，CE=CB，连接DE，并延长

11、交AB于点F，求证：DFAB.证明：(1)ACBD，DCE=ACB=90， 在DCE与ACB中， DCEACB(SAS) D=A. DEC=AEF， AFE=DCE=90， DFAB.18(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，(1)中的结论是否仍然成立？ (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，(1)中的结论是

12、否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 证明：(1)延长EB到G，使BG=DF，连接AG则ABG=ABC=D=90，在RtABG和RtADF中RtABGRtADF(SAS)AG=AF，4=24+1=1+2=3=BAD即GAE=FAE在AGE和AFE中AGEAFE (SAS)EG=EFEG=BE+BGEF=BE+FD(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立(3)结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BEFD证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC=180，ADF+ADC=180，B=ADF在ABG和ADF中ABGADF (SAS)BAG=DA

13、F，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAF在GAE和FAE中GAEFAE (SAS)EG=EF.EG=BEBGEF=BEFD21、(2020江苏徐州)如图，ACBC，DCEC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F，BC交于点G.(1)求证：AE=BD； (2)求AFD的度数. (1)证明：ACBC，DCEC，ACB=BCD=90， ACB+BCE=BCD+BCE， ACE=BCD， 在ACE和BCD中ACEBCD (SAS) AE=BD； (2)解：由(1)知ACEBCD， A=B， AGC=BGF， BFG=ACG=90， AFD=90.22、(2018江苏南京)如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：BD=CE 证明：在ABE和ACD中ACEBCD (ASA) AE=AD， AB=AC， ABAD=ACAE， BD=CE