高中数学必修二431空间直角坐标系导学案Word格式文档下载.docx

1、在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）教师：在地面上建立直角坐标系xOy，则地面上任一点的位置只须利用x，y就可确定为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可例如，若这个电灯在平面xOy上的射影的两

2、个坐标分别为4和5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置（如图26-3）这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系Oxyz，从而确定了空间点的位置二、合作探究、精讲点拨1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xO平面，yO平面，zOx平面教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向

3、，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系（2）将空间直角坐标系Oxyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴成135，而y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长度相等，但x轴上的单位长度等于y轴和z轴上的单位长度的，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等2. 空间直角坐标系Oxyz中点的坐标思考1：在空间直角坐标系中，空间任意一点与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？在学生充分讨论思考之后，教师明确：（1）过点A作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，这样，对空间任

4、意点A，就定义了一个有序数组（x，y，z）（2）反之，对任意一个有序数组（x，y，z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序数组（x，y，z）之间就建立了一种一一对应关系：A（x，y，z）教师进一步指出：空间直角坐标系Oxyz中任意点A的坐标的概念对于空间任意点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于点P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴

5、上的坐标依次为x，y，z，我们把有序数组（x，y，z）叫作点A的坐标，记为A（x，y，z）（如图26-4）思考2： （1）在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？解：（1）xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标分别形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）（2）x轴、y轴、z轴上点的坐标分别形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）三、典型例题例1、在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P（5，4，6）注意：在分析中紧扣坐标定义，强调三个步骤，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个

6、单位，第二步沿与轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）变式练习： 已知长方体ABCDABCD的边长AB12，AD8，AA5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标此题可以由学生口答，教师点评A（0，0，0），B（12，0，0），D（0，8，0），A（0，0，5），C（12，8，0），B（12，0，5），D（0，8，5），C（12，8，5）讨论：若以C点为原点，以射线CB，CD，CC方向分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样

7、的呢？得出结论：建立不同的坐标系，所得的同一点的坐标也不同例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标。下层原子全在xOy平面，它们所在位置的竖坐标全是0，所以下层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0,0,0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（,0），中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为：（,0,），（1,），（,1, ），（0, ）上层的五个钠原子所在位置的坐

8、标分别为：（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（,1）。在长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD2，写出D 、C、 A 、B四点关于平面xOy对称的坐标。因为D在z轴上，且OD2，它的竖坐标为2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以D点的坐标是（0,0，2），点C在y轴上，且OC4,所以点C的坐标为（0,4，0），点A的坐标为（3,0，2），B的坐标为（3,4，2）。所以D点对称点的坐标是（0,0，-2），点C对称点的坐标为（0,4，0），点A对称点的坐标为（3,0，-2），B的对称点坐标为（3,4，-2）。四、反思总结：五、当堂检测:1. 在空间直角坐标系中，画

9、出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（1，2，2）2. 已知：长方体ABCDABCD的边长AB12，AD8，AA7，以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线AB，BC，BB分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标3. 写出坐标平面yOz上yOz平分线上的点的坐标满足的条件【板书设计】一、空间直角坐标系二、例题例1变式1例2变式2 【作业布置】作业：P13824.3.1空间直角坐标系（导学案）课前预习学案1、预习目标1.用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的

10、点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系2、预习内容1. 如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。2. 如何确定一个点在一个平面内的位置？3.从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x轴,y轴,z轴.这样就建立了 ，点O叫作 ，x轴、y轴、z轴叫作 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向则称这个坐标系为 。5.空间任意点A的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点A在此 ，记作 。其中x

11、 叫做点A的 ，y叫做点A的 ，z叫做点A的 。6.空间两点间的距离公式 。三、提出疑惑1、 ；2、 ；3、 。课内探究学案一、学习目标1. 让学生用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程学习重点：学习难点：二、学习过程 如何确定一个点在三维空间内的位置？思考3： 典型例题例1、 在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P（5，4，6）在分析中紧扣坐标定义，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图26-5）在长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD反思总结：当堂检测:课后练习与提高1.在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（） 2.已知点，则点关于原点的对称点的坐标为（） 3.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）4.在空间直角坐标系中，的所有点构成的图形是5.点关于平面的对称点是，关于平面的对称点是，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是6. 求证：以，为顶点的三角形是等腰直角三角形