高考数学理刷题大卷练 3导数及应用测试Word下载.docx

1、A1,2 B3，）C. D.f（x）ex1，ex11，（0,1）又g（x）3a2sinx，2sinx2,2，3a2sinx23a，23a，要使曲线f（x）上任意一点的切线l1，总存在曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则解得a.故选D.6设函数f（x）ex（x33x3）aexx（x1），若不等式f（x）0有解，则实数a的最小值为（）A. BeC1 De1Cf（x）ex（x33x3）aexx0有解，ax33x3有解令g（x）x33x3，则g（x）3x23（x1），故当x1,1）时，g（x）0，故g（x）在1,1）上单调递减，在（1，）上单调递增，故g（x）ming（1）1331，a1，

2、实数a的最小值为1.72019山东济南一中模拟已知函数f（x）x3ax2x1在（，）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A， B（，）C（，）（，） D（，）函数f（x）x3ax2x1的导数为f（x）3x22ax1.函数f（x）在（，）上是单调函数，在（，）上f（x）0恒成立，即3x22ax10恒成立，4a2120，解得a，实数a的取值范围是，故选A.82019南昌调研已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，设函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的x0都有2f（x）xf（x）0成立，则（）A4f（2）9f（3）C2f（3）3f（2） D3f（3）0成立，则当x0时，有g（x）x2f（x）x

3、f（x）0恒成立，即函数g（x）在（0，）上为增函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）f（x），则有g（x）（x）2f（x）x2f（x）g（x），即函数g（x）也为偶函数，则有g（2）g（2），且g（2）g（3），则有g（2）g（3），即有4f（2）9f（3）故选A.92019昆明调研若函数f（x）2x1x22x2，对于任意的xZ且x（，a），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1 B（，0C（，3 D（，4f（x）2x1x22x20，即2x1x22x2.设g（x）2x1，h（x）x22x2，当x1时，0g（x）1，h（x）x22x21，所以当a1时，满足对任意的x

4、Z且x（，a），f（x）0恒成立；当1x4时，因为g（0）h（0）2，g（1）4h（1）5，g（2）8h（2）10，g（3）16h（3）17，所以10，所以F（x）2x1ln22x2在4，）上是增函数，所以f（x）f（4）32ln2100，所以函数f（x）2x1x22x2在4，）上是增函数，所以f（x）f（4）32168260，即a4时，不满足对任意的xZ且x（，a），f（x）0恒成立综上，实数a的取值范围是（，4，故选D.102019河北石家庄二中模拟已知对x（0，），不等式lnx1m（n0）恒成立，则的最大值是（）A1 B1Ce De不等式lnx1m可化为lnx1m0，令F（x）lnx1m

5、（x0），则F（x），所以当xn时，F（x）minlnn2m，则lnn2m0m2lnn（n0）所以.令G（n），则G（n）0，可得n，故G（n）maxe，即e.所以的最大值为e.故选C.112019河南安阳模拟已知函数f（x）与g（x）6xa的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.B原问题等价于函数h（x）6x的图象与直线ya有三个不同的交点h（x）x2x6（x2）（x3），当x（，3）时，h（x）0，h（x）单调递增；当x（3,2）时，h（x）0，h（x）单调递增函数h（x）的图象，如图又h（3），h（2），数形结合可得a的取值范围是.故选B.122019湖南长沙长郡

6、中学模拟已知函数f（x）exlnx（x0），若对x，ka，a（a0），使得方程f（x）k有解，则实数a的取值范围是（）A（0，ee Bee，）Ce，） De，eef（x）exlnxex.令g（x）lnx，则g（x），当01时，g（x）1时，g（x）0，g（x）在上单调递减，在（1，e）上单调递增g（x）g（1）1，f（x）f（x）在上单调递增f（x）在上的值域为.对x，ka，a（a0），使得方程f（x）k有解，解得aee，实数a的取值范围是ee，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132019广西陆川月考若函数f（x）x2exax在R上存在单调递增区间，则实

7、数a的取值范围是_（，2ln22）函数f（x）x2exax，所以f（x）2xexa.因为f（x）x2exax在R上存在单调递增区间，所以f（x）2xexa0，即a2xex有解令g（x）2xex，则g（x）2ex，令g（x）2ex0，得xln2，所以当xln2时，g（x）2ex0，则当xln2时，g（x）max2ln22，所以a0恒成立，函数f（x）在（0，）上单调递增，则函数f（x）不可能有两个不同的零点当a0时，由f（x）0，得x，当00，函数f（x）单调递增，当x时，f（x）0，即ln2a1，所以02a，即0a，所以a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说

8、明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）2019衡水调研已知函数f（x）x2alnx.（1）若函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线不过第四象限且不过原点，求实数a的取值范围；（2）设g（x）f（x）2x，若g（x）在1，e上不单调且仅在xe处取得最大值，求实数a的取值范围（1）由f（x）x，得f（1）1a.因为f（1），所以函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y（1a）（x1），即y（1a）xa.由题意知解得设h（x）x22xa（x0）若g（x）在1，e上不单调，则h（1）h（e）即（3a）（e22ea）0，解得3g（1），即e2a2e，解得a2e.综上，实数a的取

9、值范围为.18（本小题满分12分）安徽淮南模拟已知函数f（x）x2lnx.（1）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）在函数f（x）x2lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上若存在，求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由（1）f（1）1，又f（x）2x，f（1）211，故所求切线方程为y11（x1），即yx.（2）存在求解如下：设所求两点分别为（x1，y1），（x2，y2），x1，x2，不妨设x1x2，f（x）2x，由题意得1.f（x）2x在上单调递增，12x11，12x21.又x1x2，f（x1）0时，g（x）af（x）恒成立，求实

10、数a的取值范围（1）方程f（x）x2m，即为lnxx2m.令h（x）lnxx2（x0），则h（x）2x0在x1,3恒成立，故h（x）在1,3上单调递减h（1），h（3）ln3，当x1,3时，h（x），m的取值范围是.（2）依题意，当x0时，g（x）f（x）a恒成立令F（x）g（x）f（x）xexlnxx1（x0），则F（x）（x1）ex1（xex1）令G（x）xex1，则当x0时，G（x）（x1）ex0，函数G（x）在（0，）上单调递增G（0）10，G（x）存在唯一的零点c（0,1），且当x（0，c）时，G（x）0，则当x（0，c）时，F（x）0，F（x）在（0，c）上单调递减，在（c，）上单

11、调递增，从而F（x）F（c）ceclncc1.由G（c）0得cec10，cec1，两边取对数得lncc0，F（c）0，F（x）F（c）0，a0，即实数a的取值范围是（，020（本小题满分12分）已知函数f（x）|xex|.（1）当x0时，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）f（x）2tf（x）2的零点个数为4，求实数t的取值范围（1）因为f（x）|xex|，所以f（x）当x0；0时，f（x）0，所以f（x）在0，）上是增函数；由（1）知，当x1时，函数f（x）取得极大值f（1）.易知f（x）0，令f（x）m，则m0.则当0m时，方程f（x）m有1个解；当m时，方程f（x）m有2个解因

12、为函数g（x）f（x）2tf（x）2的零点个数为4，所以关于x的方程f（x）2tf（x）20有4个解所以关于m的方程m2tm20在上有1个解，在上有1个解记h（m）m2tm2，则应满足即解得tg（x2），求实数a的取值范围（1）函数f（x）的定义域为（0，），f（x）a.当a0时，1ax0，f（x）0，f（x）在1，e上单调递增当0a时，e，f（x）0，f（x）在1，e上单调递增当1时，10，f（x）在上单调递增，x时，f（x）0，f（x）在上单调递减当a1时，1，f（x）0，f（x）在1，e上单调递减综上所述，当a时，f（x）在1，e上单调递增；当g（x）max恒成立已知a（0，e），则当a

13、0时，g（x）0，g（x）在1，e上单调递减，而f（x）在1，e上单调递增，f（x）minf（1）a，g（x）maxg（1）a1.aa1，得ag（x）在1，e上单调递增，而f（x）在1，e上单调递减，f（x）minf（e）1ae，g（x）maxg（e）ae21，1aeae21，得a0，与ae矛盾综上所述，实数a的取值范围是.22（本小题满分12分）2018全国卷已知函数f（x）xaln x.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a2.（1）f（x）的定义域为（0，），f（x）1.若a2，则f（x）0，当且仅当a2，x1时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递减若a2，令f（x）0，得x或x.当x时，f（x）0；当x时，f（x）0.