初中数学思维训练第三讲推理.doc

1、初中数学思维训练第三讲“推理”写在前面的话：“代数麻烦几何难”,这句话有若干人说过了若干遍，那么几何难在哪？就是推理，推理的过程就是证明，其实几何证明一门科学，更是一门艺术，艺术的魅力在于渲染，几何证明的魅力在于兴趣，记住这句话“几何证明其实也简单，无非是把一些熟知的几何知识通过因果关系组装起来”。一、 涉及的知识点：相交线的性质互余、互补、互为邻补角的定义、判定及性质互相垂直的定义、判定及性质角平分线的定义、判定及性质线段的垂直平分线的定义、判定及性质平行线的定义、判定及性质全等三角形的定义、判定及性质相似三角形的定义、判定及性质平行四边形的定义、判定及性质矩形的定义、判定及性质菱形的定义、

2、判定及性质正方形的定义、判定及性质原命题及逆命题；定理及逆定理；命题的组成。二、 推理（证明）最大的障碍：1、 不能熟知推理所需的知识点2、 不能把涉及的因果关系用几何语言表达出来3、 不会逆向审题三、 例题解析：1.已知：如下图，在ABC中，AB=AC，O是BC上一点，且OB=OC求证：AOBC 证明思路分析：（1） 你认为本题涉及到了那些知识点？（2）写出逆向审题的过程：格式为“要想只要就可以”，本格式使用n次变式图形：*.已知：如上图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC求证：AOBC*. 已知：如上图，在ABC中，AB=AC，O是ABC外一点，且OB=OC求证：AOB

3、C2如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证：CM=2BM . 3 、如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在A的平分线上。4（2010湖南中考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD四、【针对性训练】1. （2011山东菏泽中考）已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC、2. （2011四川重庆中考）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD

4、的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF3.如图：ACBC，BM平分ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。4.（ 2009年黄石市中考）如图，在上，求证： ABCFED5. （ 2011重庆中考）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度数.ABCEF第5题图6、（2009年甘肃白银）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证： （1）； （2）7（2011四川中考）如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想4