统计概率知识点Word格式文档下载.docx

1、1 n（Xi X）n i 1方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程1变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;2制作散点图，判断线性相关关系3线性回归方程：y bx a （最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点（X,y）。第三章：概率1、 随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示;必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率：P（A） m,0 P（A） 1.2、 古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：1所有的基本事件只有有限个；2每个基本事件都是等可能发生。

2、n个，事件A包含了古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 其中的m个基本事件，则事件 A发生的概率p（a）巴.3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个;每个基本事件都是等可能发生几何概型概率计算公式：d的测度;（A D的测度其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件： 不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件A，A2，An任意两个都是互斥事件，则称事件 A，A2，,An彼此互斥。如果事件A, B互斥，那么事件 A+B发生的概率，等于事件 A, B发生的概率的 和，即: P（A B） P（A） P（B）如果事件AA, ,A彼此互斥，则有：对立

3、事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作A 对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。专题六：排列组合与二项式定理1、基本计数原理分类加法计数原理：（分类相加）做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有 口!种不同的方法，在第二类 办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件 事情共有N g m2 mn种不同的方法.分步乘法计数原理：（分步相乘）做一件事情，完成它需要 n个步骤，做第一个步骤有 m!种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事情 共有 m m2 mn种不同

4、的方法2、排列与组合排列定义：一般地，从 n个不同的元素中任取 mm n个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中任取 m个元素的一个排列.组合定义：一般地，从 n个不同的元素中任取 mm n个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中任取 m个元素的一个组合.排列数：从n个不同的元素中任取 mm n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取 m个元素的排列数，记作 Am.组合数：从n个不同的元素中任取 m m n个元素的所有组合的个数，叫做从n个 不同的元素中任取 m个元素的组合数，记作 cm.排列数公式：1Am nn1n2 nm1Am _n n m !2A n!，规定0! 1

5、.组合数公式：cmn n 1 n 2m!n m 1 或 Cmn! n m !cm c；m，规定c： i.排列与组合的区别： 排列有顺序，组合无顺序.排列与组合的联系： Anm Cnm A：，即排列就是先组合再全排列.富电也伸（n m 1 世 （m n）排列与组合的两个性质性质 A m （m 1） L 2 1 m!排列 Anm1 Anm mAm1 ；组合 c：; cm cm1.解排列组合问题的方法1特殊元素、特殊位置优先法 （元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求， 再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位 置）.2间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不

6、符合条件的所有情况去 掉）.3相邻问题捆绑法 （把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）4不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按 要求插入排好的元素之间）5有序问题组合法.6选取问题先选后排法.7至多至少问题间接法.8相同元素分组可采用隔板法.9分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组， 平均分成n组问题别忘除以n!.3、二项式定理二项展幵公式： a b n C紂 C：an 1b C2an 2b2 L C；a

7、n rbrL Cnnbn n N .二项展幵式的通项公式：Tr i C；anrbrO r n,r N,n N .主要用途是求指定 的项.项的系数与二项式系数项的系数与二项式系数是不同的两个概念， 但当二项式的两个项的系数都为 1时，系数就是二项式系数.如在（ax b）n的展幵式中，第 r 1项的二项式系数为 C，第r 1项的系数为C：anrbr ;而（x -）n的展幵式中的系数等于二项式系数； 二项式系数一定为正，而x项的系数不一定为正 1 xn 的展幵式：1 xn c0xn C：xn1 C2 n 2nxx ,若令x 1，则有1 1n 2n C0 C：Cn2n二项式奇数项系数的和等于二项式偶数

8、项系数的和.即Co cn二项式系数的性质：两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 cm c：m ；（2）增减性与最大值：当r 2时，二项式系数cn的值逐渐增大，当r2时,Cn的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当 n为偶数时，中间一项（第 耳+ 1项）的二项式系数 cf取得最大值.当n为奇数时，中间两项（第 -1和-_1 + 12 2n 1 n 1项）的二项式系数C C石相等并同时取最大值系数最大项的求法设第r项的系数Ar最大，由不等式组 “ r 1Ar A 1 可确定r .赋值法若（ax:b）1a0 a1xa2x2anX ,则设f（x）（ax b）n.有：aof（0）;aoa1a2.anf（1

9、）；aoa3 .（1）naf（ 1）;aoa4a6 .f（1）f（1）;a1a；a5a7 .1）专题七：随机变量及其分布1、基本概念互斥事件：不可能同时发生的两个事件 如果事件A B、C，其中任何两个都是互斥事件，则说事件 A B C彼此互斥当A B是互斥事件时，那么事件A B发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率的和，即P（A B） P（A） P（B）.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件 .事件 A的对立事件通常记着 A.对立事件的概率和等于 1. P（A） 1 P（A）.特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的

10、两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此， 对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件相互独立事件：事件 A （或B ）是否发生对事件 B （或A）发生的概率没有影响，（ 即其中一个 事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响 ）.这样的两个事件叫做相互独立事件 .当A B是相互独立事件时，那么事件 A B发生（即A、B同时发生）的概率，等于事件 A、B 分别发生的概率的积.即P（A B） P（A） P（B）. _ _ _ _若A、B两事件相互独立，则 A与B、A与B A与B也都是相互独立的.独立重复试验1一般地，在相同条件

11、下重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.2独立重复试验的概率公式如果在1次试验中某事件发生的概率是 p，那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生 k次的条件概率：对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件 B发生的概 率，叫做条件概率.记作P（B|A），读作A发生的条件下B发生的概率.公式：P（B A） P（AB）,P（A） 0.P（A）2、离散型随机变量随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫 做随机变量随机变量常用字母X,Y,等表示.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这 样的随机变量叫做离散型随机变量 连续型随机变量：对于随

12、机变量可能取的值， 可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 ：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按 一定次序 列出，而连续性随机变量的结果不可以 列出若X是随机变量，Y aX b（a,b是常数）则丫也是随机变量+并且不改变其属性（离散型、连续型）3、离散型随机变量的分布列 概率分布（分布歹V）i 1设离散型随机变量X可能取的不同值为Xi,X2，x，Xn， X） p，则称表两点分布如果随机变量X的分布列为1则称X服从两点分布，并称p P（X 1）为成功概率.二项分布如果在一次试验中

13、某事件发生的概率是 P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是其中k 0,1,2,., n, q 1 p，于是得到随机变量 X的概率分布如下：k我们称这样的随机变量 X服从二项分布，记作X B n, p，并称P为成功概率. 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：1对立性：即一次试验中事件发生与否二者必居其一；2重复性：即试验是独立重复地进行了 n次；3等概率性：在每次试验中事件发生的概率均相等 .二项分布的模型是有放回抽样;二项分布中的参数是 p, k, n.超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数，则 C k c n k事件X k发生的

14、概率为P（X k） CMCN M （k 0,1,2,L ,m）,于是得到随机变量 CnX的概率分布如下：其中m min M , n , n N, M N,n,M,N N .我们称这样的随机变量 X的分布列为超几何分布列，且称随机变量X服从超几何分布.注: 超几何分布的模型是不放回抽样;超几何分布中的参数是 M ,N, n.其意义分别是总体中的个体总数、 N中一类的总数、样本容量4、离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值则称E X XiPi X2P2 L XiPi L XnPn为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平 .性质： |E（aX b）

15、 aE（X） b.2若X服从两点分布，则 E（X） p.3若 X B n, p，贝V E（X）_np.离散型随机变量的方差n D（X） （Xi E（X）2pi为离散型随机变量X的方差，并称其算术平方根、D（X）为随机变量X的标准差.它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动， 集中与离散的 程度.D（X）越小，X的稳定性越高，波动越小，取值越集中；D（X）越大，X的稳定性越差，波动越大，取值越分散 D（aX b） a2D（X）.若X服从两点分布，则D（X） p（1 P）.若 XB n, p，贝9 D（X） n p（1 P）.5、正态分布正态变量概率密度曲线函数表达式： f x e,x R，其中，是

16、参数,且 o,专题八：统计案例1、回归分析回归直线方程?其中 b人xXiy bx_ 22 2人 nxx yi y相关系数：rn nxi xyi y2、独立性检验假设有两个分类变量数2 2列联表为：X和Y,它们的值域分另为X1, x 2和y1, y 2，其样本频y1y2总计X1aba+bX2cdc+db+d总a+ca+b+c+d计若要推断的论述为 H:“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变 量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度n（ad be）2具体的做法是，由表中的数据算出随机变量 K2的值K2 （a b）（C（ad）（；C）e）（b d），其中n * b e d为样本容量，“的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。K2 3.841时，X与Y无关；K2 3.841时，X与Y有95涮能性有关；K2 6.635时X与Y有99洞能性有关