1、进行瞬态动力学分析可以采用3种方法,即Full Method(完全法)、Mode Superposition Method(模态叠加法)和Reduced Method(减缩法)。下面来比较一下各种方法的优缺点。10.1.1 Full Method(完全法)Full Method采用完整的系统矩阵计算瞬态响应(没有矩阵减缩)。它是3种方法中功能最强的,允许包含各类非线性特性(塑性、大变形、大应变等)。Full Method的优点如下。容易使用,因为不必关心如何选取主自由度和振型。允许包含各类非线性特性。使用完整矩阵,因此不涉及质量矩阵的近似。在一次处理过程中计算出所有的位移和应力。允许施加各种类
2、型的载荷,例如,节点力、外加的(非零)约束、单元载荷(压力和温度)。允许采用实体模型上所加的载荷。Full Method的主要缺点是比其他方法消耗大。10.1.2 Mode Superposition Method(模态叠加法)Mode Superposition Method通过对模态分析得到的振型(特征值)乘以因子并求和来计算出结构的响应。它的优点如下。对于许多问题,该方法比Reduced Method或Full Method更快且消耗小。在模态分析中施加的载荷可以通过LVSCALE命令用于谐响应分析中。允许指定振型阻尼(阻尼系数为频率的函数)。Mode Superposition Met
3、hod的缺点如下。整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定,因此不允许用自动时间步长。唯一允许的非线性是点点接触(有间隙情形)。不能用于分析“未固定的(floating)”或不连续结构。不接受外加的非零位移。在模态分析中使用PowerDynamics方法时,初始条件中不能有预加的载荷或位移。10.1.3 Reduced Method(减缩法)Reduced Method通常采用主自由度和减缩矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后,解可以被扩展到初始的完整DOF集上。这种方法的优点是比Full Method更快且消耗小。Reduced Method的缺点如下。初始解只计算出主自由度的位
4、移。要得到完整的位移、应力和力的解,需执行扩展处理(扩展处理在某些分析应用中可能不必要)。不能施加单元载荷(压力、温度等),但允许有加速度。所有载荷必须施加在用户定义的自由度上,这就限制了采用实体模型上所加的载荷。10.2 实例哥伦布阻尼的自由振动分析模型简图 有限元简图图10-1 模型简图在此例中,有一个集中质量块的钢梁受到动力载荷作用,用完全法(full method)来执行动力响应分析,确定一个随时间变化载荷作用的瞬态响应。10.2.1 问题描述一个有哥伦布阻尼的弹簧-质量块系统,如图10-1所示,质量块被移动位移然后释放。假定表面摩擦力是一个滑动常阻力F,求系统的位移时间关系。 表10
5、-1给出了问题的材料属性以及载荷条件和初始条件(采用英制单位)。表10-1 材料属性、载荷以及初始条件材 料 属 性载 荷 初 始 条 件W = 10 lb = -1 inXv0k2 = 30 lb/inF = 1.875 lbt=0-10.0m = W/g10.2.2 GUI模式1前处理(建模及分网)(1)定义工作标题。选择实用菜单中的Utility Menu File Change Title命令,弹出Change Title对话框,输入“FREE VIBRATION WITH COULOMB DAMPING”,如图10-2所示,然后单击OK按钮。图10-2 定义工作标题(2)定义单元类型
6、。选择主菜单中的Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete命令,弹出Element Types对话框,如图10-3所示,单击Add按钮,弹出Library of Element Types对话框,在左边的列表框中选择Combination选项,在右边的列表框中选择Combination 40选项,如 图10-4所示,单击OK按钮,回到如图10-3所示的对话框。图10-3 Element Types对话框 图10-4 Library of Element Types对话框(3)定义单元选项。在如图10-4所示的对话框中单击Options
7、按钮,弹出COMBIN40 element type options对话框,如图10-5所示,在Element degree(s) of freedom K3下拉列表框中选择UX选项,在Mass location K6下拉列表框中选择Mass at node J选项,如图10-5所示,单击OK按钮,回到如图10-3所示的对话框。单击Close按钮关闭该对话框。图10-5 COMBIN40 element type options对话框 (4)定义第一种实常数。 Real Constants Add/Edit/ Delete命令,弹出Real Constants对话框,如图10-6所示,单击Ad
8、d按钮,弹出Element Type for Real Constants对话框,如图10-7所示。 图10-6 Real Constants对话框 图10-7 Element Type for Real Constants对话框在如图10-7所示的对话框中选择Type 1 COMBIN40选项,单击OK按钮,弹出Real Constant Set Number1,for COMBIN40对话框,在Spring constant K1文本框中输入“10000”,在Mass M文本框中输入“10/386”,在Limiting sliding force FSLIDE文本框中输入“1.875”,在
9、Spring const(par to slide) K2文本框中输入“30”,如图10-8所示,单击OK按钮。接着单击Real Constants对话框中的Close按钮关闭该对话框,退出实常数定义。(5)创建节点。 Modeling Create Nodes In Active CS命令,弹出Create Nodes in Active Coordinate System对话框。在NODE Node number文本框中输入“1”,如图10-9所示。在X,Y,Z Location in active CS文本框中输入“0、0、0”,单击Apply按钮。图10-8 Real Constant
10、 Set Number1, 图10-9 生成第一个节点for COMBIN40对话框在Create Nodes in Active Coordinate System对话框的NODE Node number文本框中输入“2”,在X,Y,Z Location in active CS文本框中输入“1、0、0”,单击OK按钮,屏幕显示如图10-10所示。(6)打开节点编号显示控制。 PlotCtrls Numbering命令,弹出Plot Numbering Controls对话框,选中NODE Node numbers后面的复选框使其显示为On,如图10-11所示,单击OK按钮。(7)选择菜单路
11、径。 Window Controls Window Options命令,弹出Window Options对话框,在/TRIAD Location of triad下拉列表框中选择At top left选项,如图10-12所示,单击OK按钮关闭该对话框。 图10-10 节点显示 图10-11 打开节点编号显示控制(8)定义梁单元属性。 Elements Elem Attributes命令,弹出Element Attributes对话框,在TYPE Element type number下拉列表框中选择1 COMBIN40选项,在REAL Real constant set number下拉列表框
12、中选择1选项,如图10-13所示。 图10-12 Window Options对话框 图10-13 Element Attributes对话框(9)创建梁单元。 Auto Numbered Thru Nodes命令,弹出Elements from Nodes拾取菜单。用鼠标在屏幕上拾取编号为1和2的节点,单击OK按钮,屏幕上在节点1和节点2之间出现一条直线。此时屏幕显示如图10-14所示。2建立初始条件定义初始位移和速度。 Loads Define Loads Apply Initial Conditn Define命令,弹出Define Initial Conditions拾取菜单,用鼠标在
13、屏幕上拾取编号为2的节点,单击OK按钮,弹出Define Initial Conditions对话框,如图10-15所示,在Lab DOF to be specified下拉列表框中选择UX选项,在VALUE Initial value of DOF文本框中输入“-1”,在VALUE2 Initial velocity文本框中输入“0”,单击OK按钮。 图10-14 单元模型 图10-15 Define Initial Conditions对话框 注意:如果在Main Menu Apply路径下没有找到Initial Conditn选项,可以先选择Main Menu Solution Unab
14、ridged Menu路径显示所有可能的菜单,然后再执行Main Menu Define命令。另外,定义初始位移和初始速度还有一条路径:Main Menu Define,它跟上面的做法是完全等效的。3设定求解类型和求解控制器(1)定义求解类型。 Analysis Type New Analysis命令,弹出New Analysis对话框,选中Transient单选按钮,如图10-16所示,单击OK按钮,弹出Transient Analysis对话框,如图10-17所示,在TRNOPT Solution method栏中选中Full单选按钮(通常它也是默认选项),单击OK按钮。 图10-16 N
15、ew Analysis对话框 图10-17 Transient Analysis对话框(2)设置求解控制器。 Soln Controls命令,弹出Solution Controls对话框(求解控制器),如图10-18所示,在Time at end of loadstep文本框中输入“0.2025”,在Automatic time stepping下拉列表框中选择Off选项,选中Number of substeps单选按钮,在Number of substeps文本框中输入“404”,在Write Items to Results File栏中选中All solution items单选按钮,在
16、Frequency下拉列表框中选择Write every substep选项。图10-18 Solution Controls对话框(Basic选项卡) 在如图10-18所示的对话框中,选择Nonlinear选项卡,如图10-19所示。图10-19 Solution Controls对话框(Nonlinear选项卡) 单击Set convergence criteria按钮,弹出Nonlinear Convergence Criteria对话框,如图10-20所示。 单击Replace按钮,弹出如图10-21所示的Nonlinear Convergence Criteria对话框,在Lab C
17、onvergence is based on右面的第一列表框中选择Structural选项,在第二列表框中选择Force F选项,在VALUE Reference value of lab文本框中输入“1”,在TOLER Tolerance about VALUE文本框中输入“0.001”,单击OK按钮接受其他默认设置,返回到如图10-20所示的对话框,单击Close按钮,返回到如图10-19所示的选项卡,单击OK按钮。图10-20 Nonlinear Convergence Criteria对话框(1)图10-21 Nonlinear Convergence Criteria对话框(2)4设
18、定其他求解选项(1)关闭优化设置。 Unabridged Menu Load Step Opts Solution Ctrl命令,弹出Nonlinear Solution Control对话框,如图10-22所示,在SOLCONTROL Solution Control后面选中Off复选框,单击OK按钮。(2)设置载荷和约束类型(阶跃或者倾斜)。 Time/Frequenc Time and Substps命令,弹出Time and Substep Options对话框,如图10-23所示,在KBC Stepped or ramped b.c.栏中选中Stepped单选按钮,单击OK按钮接受其
19、他设置。图10-22 Nonlinear Solution Control对话框图10-23 Time and Substep Options对话框5施加载荷和约束施加约束。 Structural Displacement On Nodes命令,弹出Apply U,ROT on Nodes拾取菜单,用鼠标在屏幕上拾取编号为1的节点,单击OK按钮,弹出Apply U,ROT on Nodes对话框,在Lab2 DOFs to be constrained列表框中选择UX选项,如图10-24所示,单击OK按钮。图10-24 Apply U,ROT on Nodes对话框6瞬态求解(1)瞬态分析求解
20、。 Solve Current LS命令,弹出/STATUS Command信息提示栏和Solve Current Load Step对话框。浏览信息提示栏中的信息,如果无误,则选择File Close命令关闭之。单击Solve Current Load Step对话框中的OK按钮,开始求解。(2)当求解结束时,会弹出Solution is done的提示框,单击OK按钮。此时屏幕显示求解迭代进程,如图10-25所示。图10-25 求解迭代进程(3)退出求解器。 Finish命令。7观察结果(后处理)(1)进入时间历程后处理。 TimeHist PostPro命令,弹出如图10-26所示的Ti
21、me History Variables对话框,里面已有默认变量时间(TIME)。图10-26 Time History Variables对话框(2)定义位移变量“UX”。在如图10-26所示的对话框中单击左上角的按钮,弹出Add Time-History Variable对话框,连续选择Nodal Solution DOF Solution X-Component of displacement选项,如图10-27所示,在Variable Name文本框中输入“UX_2”,单击OK按钮。弹出Node for Data拾取菜单,如图10-28所示,在拾取菜单文本框中输入“2”,单击OK按钮,
22、返回到Time History Variables对话框,不过此时变量列表里面多了一项UX变量。图10-27 Add Time-History Variable对话框 图10-28 Node for Data拾取菜单(3)定义应力变量F1。在如图10-26所示的对话框中单击左上角的按钮,弹出如图10-27所示对话框,在该对话框中连续选择Element Solution Miscellaneous Items Summable data(SMISC,1)选项,弹出Miscellaneous Sequence Number对话框,如图10-29所示。在Sequence number SMIS文本框
23、中输入“1”,单击OK按钮。返回到如图10-30所示的Add Time-History Variable对话框,在Variable Name文本框中输入“F1”,单击OK按钮。图10-29 Miscellaneous Sequence Number对话框图10-30 Add Time-History Variable对话框弹出ElementforData拾取菜单,在文本框中输入“1”(或者用鼠标在屏幕上拾取单元),单击OK按钮,弹出Node for Data拾取菜单,在文本框中输入“1”(或者用鼠标在屏幕上拾取编号为1的节点),单击OK按钮,返回Time History Variables对话
24、框,不过此时Variable List下增加了两个变量:UX和F1,如图10-31所示。图10-31 Time History Variables对话框(4)设置坐标1。 Style Graphs Modify Grid命令,弹出Grid Modifications for Graph Plots对话框,在/GRID Type of grid下拉列表框中选择X and Y lines选项,如图10-32所示,单击OK按钮。图10-32 Grid Modifications for Graph Plots对话框(5)设置坐标2。 Modify Axes命令,弹出Axes Modification
25、s for Graph Plots对话框,在/AXLAB Y-axis label文本框中输入“DISP”,如 图10-33所示,单击OK按钮。(6)设置坐标3。 Modify Curve命令,弹出Curve Modifications for Graph Plots对话框,如图10-34所示,在/GTHK Thickness of curves下拉列表框中选择Double选项,单击OK按钮。图10-33 Axes Modifications for Graph Plots对话框(7)绘制UX变量图。 TimeHist PostPro Graph Variables命令,弹出Graph Tim
26、e-History Variables对话框,如图10-35所示。在NVAR1后面的文本框中输入“2”,单击OK按钮,屏幕显示如图10-36所示。图10-34 Curve Modifications for Graph Plots对话框 图10-35 Graph Time-History Variables对话框图10-36 位移时间图曲线(8)重新设置坐标轴标号。 Modify Axes命令,弹出如图10-33所示的对话框,在/AXLAB Y-axis label文本框中输入“FORCE”,单击OK按钮。(9)绘制F1变量图。 Graph Variables命令,弹出Graph Time-History Variables
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