计算机数据表示与算法Word格式文档下载.docx

1、2-2）二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。二二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。1. 二进制加法 有四种情况： 0+000+111+01 1+110 进位为1【例1103】求 （1101）2+（1011）2 的和 1 1 0 1+ 1 0 1 1- 1 1 0 0 02. 二进制乘法有四种情况：000101011【例1104】求 （1110）2 乘（101）2 之积 1 1 1 0 1 0 1- 0 0 0 0 1 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 0 （这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是

2、到十才进位这里是到2就进了）3.二进制减法000，101，110，1011。4.二进制除法010，111。125.二进制拈加法拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。三.二进制数的逻辑运算 逻辑运算结果是“1”或“0”，它代表了所要研究问题的两种状态或可能性，赋予逻辑含义，可以表示“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。 计算机中，只有用“1”或“0”两种取值表示的变量，即具有逻辑属性的变量称为逻辑变量。 逻辑运算与算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加、减运算那样有进位或借位的联系。 逻辑运算包括三种基本运算：逻辑加法、逻

3、辑乘法和逻辑否定。此外，还可以导出异或运算、同或运算以及与或非运算等。下面介绍4种运算：（1）逻辑加法（又称“或”运算）A.运算符逻辑加法通常用符号“+”或“”来表示。设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑加运算关系是：A+B=C 或者写成 AB=C，读作“A或B等于C”。B.逻辑加运算规则 A + B = C A B = C0 + 0 = 00 0 = 00 + 1 = 10 1 = 11 + 0 = 11 0 = 11 + 1 = 11 1 = 1结论：在给定的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。（2）逻辑乘法（又称“与”运算）逻辑乘法通常用符号“”或“”或“”表示。设逻辑变量A

4、、B、C，它们的逻辑乘运算关系是：AB = C ，A B = C ， AB = C。读作“A与B等于C”。B.逻辑乘运算规则A B = CA B = CAB = C0 0 = 00 0 = 000 = 0 1 = 00 1 = 001 = 01 1 0 = 010 = 0 1 = 11 1 = 111 = 1逻辑乘法是“与”的含义，它表示只有参加运算的逻辑变量取值都为1时，逻辑乘积才等于1。（3）逻辑否定（非运算）逻辑非运算是在逻辑变量的上方加一横线。B.运算规则设逻辑变量A，其运算规则为：A01读作0非等于1读作1非等于0（4）异或逻辑运算“异或”运算通常用符号“”表示。按位加，即不带进位的

5、加法。设逻辑变量A、B、C，它的运算规则为：A B = C ，读作：“A同B异或等于C”。AB = C00 = 001 = 110 = 111 = 0在A、B两个逻辑变量中，只要两个逻辑变量的值相同，“异或”运算的结果就为0；当两个逻辑变量的值不同时，“异或”运算的结果才为1。以上介绍的四种逻辑运算在汇编和高级语言里，常用“OR”表示“或”，“AND”表示“与”，“NOT”表示“非”，“XOR”表示“异或”。需要指出的是，计算机可以一次对不同种类的多个逻辑变量进行运算，它们将按照逻辑运算符的优先顺序进行，最终出现一个结果“真”（用1表示）或“假”（用0表示）。四原码 反码 补码 移码4.移码：

6、移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 X移=2n + X -2nX 2n例如： X=1011 X移=11011 符号位“1”表示正号 X=1011 X移=00101 符号位“0”表示负号 移码与补码的关系： X移与X补的关系是符号位互为反码， X补=01011 X补=10101移码运算应注意的问题：对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n ，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。移码表示中，0有唯一的编码100000，当出现00000时（表示2n），属于浮点数下溢。二、补码加、减运算规则1、运算规则XY补= X补 Y补XY补

7、= X补 Y补若已知Y补，求Y补的方法是：将Y补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。Y补= 101101 Y补= 0100112、溢出判断，一般用双符号位进行判断：符号位00 表示正数 11 表示负数结果的符号位为01时，称为上溢；为10时，称为下溢例题：设x=0.1101，y=0.0111，符号位为双符号位用补码求x+y，xyx补+y补=00 1101+11 1001=00 0110xy补=x补+y补=00 1101+00 0111=01 0100结果错误，正溢出三、原码一位乘的实现：设X=0.1101，Y=0. 1011，求X*Y解：符号位单独处理， x符 y符数值部分用原码进

8、行一位乘，如下图所示：高位部分积低位部分积/乘数说明 0 0 0 0 0 01 0 1 1起始情况） 0 0 1 1 0 1乘数最低位为1，+X 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 01 1 0 11（丢）右移部分积和乘数 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 11 1 1 0） 0 0 0 0 0 0乘数最低位为0，+0 0 0 0 1 0 01 1 1 10（丢） 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0四、原码一位除的实现：一般用不恢复余数法（加减交替法）部分积低位部分积 附加位操作说明 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0） 1 1 0 0 1 12.5 浮点运算

9、与浮点运算器一、浮点数的运算规则1、浮点加减法的运算步骤设两个浮点数 X=Mx2Ex Y=My2Ey实现XY要用如下5步完成：对阶操作：小阶向大阶看齐进行尾数加减运算规格化处理：尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数，对于双符号位的补码尾数来说，就必须是001 或110的形式若不符合上述形式要进行左规或右规处理。舍入操作：在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入，以确保精度。判结果的正确性：即检查阶码是否溢出若阶码下溢（移码表示是000），要置结果为机器0；若阶码上溢（超过了阶码表示的最大值）置溢出标志。假定X=0 .0110011*211，Y=0.11011

10、01*2-10（此处的数均为二进制） ? 计算X+Y；X浮： 010 * Y浮： 0 0 110 1101101 符号位 阶码 尾数第一步：求阶差： E=|1010-0110|=0100第二步：对阶：Y的阶码小， Y的尾数右移4位 Y浮变为 010 *暂时保存第三步：尾数相加，采用双符号位的补码运算 00 1100110 +00 0000110 00 1101100第四步规格化：满足规格化要求第五步：舍入处理，采用0舍1入法处理故最终运算结果的浮点数格式为： 010 *，即X+Y=+0. 1101101*2102、浮点乘除法的运算步骤阶码运算：阶码求和（乘法）或阶码求差（除法） 即 Ex+Ey移= Ex移+ Ey补 ExEy移= Ex移+ Ey补浮点数的尾数处理：浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理X=0 .0110011*211，Y=0.1101101*2-10求XY阶码相加Ex+Ey移=Ex移+Ey补=1 010+1 110=1 0001 000为移码表示的0原码尾数相乘的结果为：0 10101101101110规格化处理：已满足规格化要求，不需左规，尾数不变，阶码不变。第四步：舍入处理：按舍入规则，加1进行修正所以 XY= 0.10101112+000