二次函数的应用文档格式.docx

1、2. 与一次函数或直线形图形结合的综合性问题一般步骤： 1. 求一些特殊点的坐标2. 将点的坐标代入函数关系式求出函数的解析式3.结合图像根据自变量取值讨论点的存在性或图形的形状等问题 1. 在有关二次函数最值的应用问题中一定要注意自变量的取值范围 .2. 有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现，解决此类问题时要将题目分解开来，讨论过程中要尽量将问题】第二部分 典例精析考点一：二次函数的最值例题 1 （2012?呼和浩特）已知： M，N两点关于 y 轴对称，且点 M在双曲线 y 上，点 N 在直线 2x12aa故选： B同步拓展考点二：二次函数与 x 轴的交点问题例2 （2012?天津

2、）若关于 x的一元二次方程（ x-2 ）（x-3 ）=m有实数根 x1、x2，且 x1x2，有下列结论： 1x1=2，x2=3；m ；二次函数 y=（ x-x 1）（x-x 2） +m的图象与 x轴交点的坐标为（ 2， 0）和（ 3，0）4其中，正确结论的个数是（ ）A0 B 1 C 2 D 3 思路分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6-m，这只有在 m=0时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得 出的两根

3、之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令 y=0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项进行判断解：一元二次方程（ x-2 ）（x-3 ）=m化为一般形式得： x2-5x+6-m=0， 方程有两个不相等的实数根 x1、 x2，22b2-4ac= （-5 ）2-4 （ 6-m） =4m+1 0，解得： m ，故选项正确；一元二次方程实数根分别为 x1、 x2， x1+x2=5，x1x2=6-m，而选项中 x1=2， x2=3，只有在 m=0时才能成立，故选项错误；二次函数 y=（ x-x 1）（ x-x 2）+m=x2-（

4、x1+x2）x+x1x2+m=x-5x+（6-m）+m=x-5x+6=（x-2）（x-3 ）， 令 y=0，可得（ x-2 ）（ x-3 ）=0， x=2 或 3，抛物线与 x 轴的交点为（ 2，0）或（ 3， 0），故选项正确 综上所述，正确的结论有 2 个：故选 C1. （2012?株洲）如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A（ 1，0），对称轴是 x=-1 ，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（ ）A（ -3 ，0） B（-2，0） Cx=-3 D x=-22 （ 2012?滨州）抛物线 y=-3x 2-x+4 与坐标轴的交点个数是（ ）A 3 B 2 C 1 D 0考点三：确定二次

5、函数关系式1）求二次函数与一次函数的解析式；思路分析：（ 1）将点 A（1， 0）代入 y=（ x-2 ） 2+m求出 m的值，根据点的对称性，将 y=3 代入二次函数解析 式求出 B 的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和 A、 B的交点坐标可直接求出 kx+b（ x-2 ）2+m的 x的取值范围 解：（ 1）将点 A（ 1， 0）代入 y=（x-2 ）2+m得，（1-2 ）2+m=0，1+m=0，m=-1，则二次函数解析式为 y=（ x-2 ）2-1 当 x=0 时， y=4-1=3 ，故 C 点坐标为（ 0，3），由于 C和 B关于对称轴对称，在设 B 点坐标为（

6、 x，3）， 令 y=3，有（ x-2 ）2-1=3 ，解得 x=4 或 x=0 则 B 点坐标为（ 4， 3）佳木斯）如图，抛物线 y=x 2+bx+c 经过坐标原点，并与（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）写出顶点坐标及对称轴；（ 3）若抛物线上有一点 B，且 SOAB=3，求点 B 的坐标考点四：二次函数的实际应用例 4 （2012?绍兴） 教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（m） 之间的关系为 y=- 1 （ x-4 ） 2+3，由此可知铅球推出的距离是 m 12根据铅球落地时，高度 y=0 ，把实际问题可理解为当 y=0 时，求 x 的值

7、即可令函数式 y=- （x-4 ）2+3 中， y=0，0=- （ x-4 ）2+3，解得 x1=10，x2=-2 （舍去），即铅球推出的距离是 10m故答案为： 10 点评：本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变 量的特殊值列方程求解是解题关键例 5 （ 2012?重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的 自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为 12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限， 该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行 1 至 6 月，该企业向污水厂输送的污水量

8、y1（吨）与月份 x （1x6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表：月份 x2356输送的污水量 y1（吨）12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量 y2（吨）与月份 x（7x12，且 x 取整数）之间满足二次函数关系式为 y2=ax2+c（a0）其图象如图所示 1至 6月，污水厂处理每吨污水的费用： z1（元）与月份 x之间满足函13 1数关系式： z1= 1 x，该企业自身处理每吨污水的费用： z2（元）与月份 x 之间满足函数关系式： z2=3 x- 1 x2；24 127 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为 2 元，该企业自身处

9、理每吨污水的费用均为 1.5 元（ 1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2 与 x 之间的函数关系式；（ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计 扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加（ a-30 ）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行 50%的补助若该企业每月的污水处理费用为 18000元，

10、请计算出 a 的整数值（参考数据： 231 15.2 ， 419 20.5 ， 809 28.4 ）（ 1）利用表格中数据可以得出 xy=定值，则 y1与 x 之间的函数关系为反比例函数关系求出即可， 再利用函数图象得出：图象过（ 7，10049），（ 12，10144）点，求出解析式即可；（ 2）利用当 1x6 时，以及当 7x12 时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案； （3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年 12 月份的基础上增加（ a 一 30）%，得出等式 12000（1+a%）1.51+（ a-30 ）%（ 1-50%） =1

11、8000，进而求出即 可（ 1）根据表格中数据可以得出 xy=定值，则 y1与 x 之间的函数关系为反比例函数关系： ky1= ，将（ 1， 12000）代入得：xk=112000=12000，故 y1= 2000 （1x6，且 x 取整数）；根据图象可以得出：图象过（ 7，10049），（ 12，10144）点，代入 y2=ax +c（a 0） 得：10049 49a c ，10144 144a ca 1 ， c 10000故 y2=x2+10000（7x12，且 x 取整数）；（ 2）当 1x6，且 x 取整数时：12000 1 12000 3 1 2W=y1?z1+（12000-y 1）

12、?z 2= g x +（ 12000- ）?（ x- x2），x 2 x 4 12=-1000x 2+10000x-3000 ，ba=-1000 0，x= b =5，1 x6，当 x=5 时， W最大 =22000（元），当 7 x 12 时，且 x 取整数时，W=2（ 12000-y 2）+1.5y 2=2（ 12000-x 2-10000 ）+1.5 （x2+10000），=- x2+1900，=0，2 a=- 1 18975.5 ，22000 元；去年 5 月用于污水处理的费用最多，最多费用是 （3）由题意得： 12000（1+a%）（ 1-50%）=18000，设 t=a%，整理得：

13、10t 2+17t-13=0 ， t= 17 809 ，20 809 28.4，t10.57 ， t 2-2.27 （舍去），a57，答： a 的值是 57点评：此题主要考查了二次函数的应用和根据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式、求二次函数 最值等知识此题阅读量较大，得出正确关于 a%的等式方程是解题关键1（2012?襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位： m）与滑行时间 x（单位： s ）之间的函数关系式是 y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来（2012?菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元/ 件的工艺品投放市场进行试销经过调

14、查，得到如下数据：销售单价 x（元 / 件）30405060每天销售量（ y 件）500400300200100（ 1）把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的 函数关系，并求出函数关系式；（ 2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价- 成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元/ 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点五：二次函数综合性题目例 6（2012?遵义）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）

15、的图象经过原点 O，交 x 轴于点 A，其顶点 B的坐标为（ 3， 3 ）（1）求抛物线的函数解析式及点 A 的坐标；（ 2）在抛物线上求点 P，使 SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQO与AOB相似？如果存在，请求出 Q点的坐标；如果不存在，请说明理由6分析：（1）根据函数经过原点，可得 c=0 ，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点（ 3， 3 ）可得出函数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点 A 的坐标（2）根据题意可得点 P到 OA的距离是点 B到 OA距离的 2 倍，即点 P的纵坐标为 2 3 ，代入函数解析式可 得出点 P 的横坐标；（3）先求出 B

16、OA的度数，然后可确定Q 1OA=的度数，继而利用解直角三角形的知识求出 x，得出 Q1的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出 Q2的坐标（ 1）由函数图象经过原点得，函数解析式为 y=ax2+bx（a0），又函数的顶点坐标为（ 3， 3 ），9a 3ba39，23 b故函数解析式为： y 93x2 233 x，由二次函数图象的对称性可得点 A 的坐标为（ 6，0）；（2）S POA=2SAOB，点 P到 OA的距离是点 B到 OA距离的 2倍，即点 P的纵坐标为 2 3， 代入函数解析式得： 2 3= 3 x2 2 3x，93 x1=3+3 3， x 2=3-3 3 ，即满足条件的点 P

17、有两个，其坐标为： P1（3+3 3 ，2 3 ），P2（3-3 3 ，2 3） （ 3）存在BP 过点 B 作 BPOA，则 tan BAP=OP故可得 BOA=30 ，32 3设 Q1坐标为（ x， 3 x2 2 3 x），过点 Q1 作 Q1Fx轴， OAB OQ1A，Q1OA=30，故可得 OF= 3 Q1F，即 x= 3 （ 3 x 2 3 x ）， x=9 或 x=0（舍去），经检验得此时 OA=AQ1，OQ1A 是等腰三角形，且和 OBA 相似 即可得 Q1坐标为（ 9， 3 3 ）， 根据函数的对称性可得 Q2坐标为（ -3，3 3 ）在抛物线上存在点 Q，使 AQO与 AOB

18、相似，其坐标为： （9，3 3）或（ -3，3 3）此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的解， 综合性较强，需要我们仔细分析，分步解答专题训练一、选择题资阳）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是（ ）A-1x5 C x5 D x2（2012?镇江）若二次函数 y=（x+1）（xm）的图象的对称轴在 y 轴的右侧， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A m1 B1m0 C03、（ 2012?泰安）二次函数 y=ax 2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为 （）A 3 B 3 C 6 D 9二、解答题无锡）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2， 1），且经过点 B（ 1，0），求该抛物线的函数关系式2、（2012?佛山）（ 1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式；y随 x 变化的部分数值规律如下表：3（2012?徐州）二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点（ 4，3），（3，0） （1）求 b、 c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（ 3）在所给坐标系中画出二次函数 y=x2+bx+c 的图象