中位线经典习题及答案文档格式.docx

1、6用反证法证明命题“在RtABC中，若A=90，则B45或C45“时，应先假设（）B45，C45B45，C457用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）aba与b垂直a与b不一定平行a与b相交8能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是（）x=4x=3x=2x=159下列说法正确的是（）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合面积相等的两个三角形一定全等用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60”反比例函数y=中函数值y随自变量x的增大一定而减小10下列命题宜用反证法证明的是（）等腰三角形两腰上的高相等有一个外角是120

2、0的等腰三角形是等边三角形两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行全等三角形的面积相等二填空题（共4小题）11（2013烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为_12（2013乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_13（2012枣庄）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为_14（2011柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量

3、得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离_米三解答题（共16小题）15（2013永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长16（2012湘西州）如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点（1）求A的度数；（2）求EF的长17（2005乌鲁木齐）如图所示，在ABC中，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形18（2004苏州）已知：如图，正A

4、BC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点PDP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长19（2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CFABEDCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形20（2013梧州）如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形21（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形22（2011天水）已知，如图E

5、、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由23（2010东莞）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形24（2006镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AO=CO四边形ABCD是平行四边形25（2006湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论26证明：在一个三角形中，

6、至少有一个内角小于或等于60度27请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个是偶数28判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形29（2013南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于FOE=OF30（2013茂名）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点FADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由参考答案与试题解析考点：三角形中位线定理261917

7、7分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长解答：解：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故选D点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系根据D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解D、E是OA、OB的中点，即CD是OAB的中位线，DE=AB=2CD=214=28m故选C本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是

8、解题的关键三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质2619177专题：压轴题连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定DCEHAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHE，E是AC中点，AE=CE，DCEHAE（AAS），DE=HE，DC=AH，F是BD中点，EF是DHB的中位线，EF=BH，BH=ABAH=ABDC=2，EF=1本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖等腰三角形的判定与性质

9、2619177首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQBQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线反证法2619177根据要证CDEF，直接假设CD不平行于EF即可得出用反证法证明命题：如果A

10、BCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF故选：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可用反证法证明命题“在RtABC中，若A=90”时，应先假设B45此题主要考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系是解题关键根据反证法的步骤，直接得出即可用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设：若ac，bc，则a、b相交此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；

11、（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定根据x=3时，（x3）2=0，得出能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是：x=3x=3时，（x3）2=0，能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题是假命题只要找到一个反例即可反证法；反比例函数的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质2619177分别根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的证明第一步以及反比例函数的增减性得

12、出即可A、等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线、高线互相重合，故此选项错误；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；C、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60”，此选项正确；D、反比例函数y=中，每个象限内，函数值y随自变量x的增大一定而减小，故此选项错误；此题主要考查了反证法、反比例函数性质、等腰三角形的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键利用直接证明的方法不易证明的结论，可以考虑利用反证法证明，据此即可判断A、利用三角形的面积公式比较容易证明，故选项错误；B、利用等边三角形的判定定理即可直接证明，故选项错误；C、正确；D、根据全等的定义可以直接证明，故选项错误本题结合

13、角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法应用的条件，直接证明的方法不易证明的结论，可以考虑利用反证法证明11（2013烟台）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点，BD=12，则DOE的周长为15平行四边形的性质2619177根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求DOE的周长ABCD的周长为36，2（BC+CD）=36，则BC+CD=18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，OD=OB=BD=6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，D

14、E=CD，OE=BC，DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE的周长为15故答案是：15本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质12（2013乌鲁木齐）如图，ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为延长CF交AB于点G，证明AFGAFC，从而可得ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是CBG的中位线，继而可得出答案延长CF交AB于点G，AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中，A

15、FGAFC（ASA），AC=AG，GF=CF，又点D是BC中点，DF是CBG的中位线，DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=故答案为：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形，若AB=5，BC=8，则EF的长为直角三角形斜边上的中线2619177利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长AFB=90，D为AB的中点，AB=2.5，DE为ABC的中位线，BC=4，EF=DEDF=1.5，

16、故答案为1.5本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14（2011柳州）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离46米计算题；根据E、F分别是线段AB、BC中点，利用三角形中位线定理，即可求出AC的长E、F分别是线段AB、BC中点，FE是三角形ABC的中位线，FE=AC，AC=2FE=232=46米故答案为46此题考查学生对三角形中位线定理的理解和掌握，要求学生熟

17、练掌握三角形中位线定理，为进一步学习奠定基础（1）证明ABNADN，即可得出结论；（2）先判断MN是BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可（1）证明：在ABN和ADN中，ABNADN，BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，DN=NB，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD=2MN=6，故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形含30度角的直角三角形2619177（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求A的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC，则BC=4cm然后根据三角形中位线定理求得EF=BC（1）如图，在RtABC中，C=90A=90B=30，即A的度数是30；（2）由（1）知，A=30在RtABC中，C=90，A=30，AB=8cm，BC=AB=4cm又E、F分别为边AC、AB的中点，EF是ABC的中位线，BC=2cm本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半平行四边形的判定；证明题根据DE是三角形的中位线得到DEBC，根据CE是直角三角形斜边上的中线得到CE=AE，得