五种常用小波基含MATLAB实现Word格式.docx

1、的多分辨率系统中Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族。 的傅里叶变换是：Haar小波的时域和频域波形图 i=20;wav = haar;phi,g1,xval = wavefun（wav,i）;subplot（1,2,1）;plot（xval,g1,-r,LineWidth,1.5）;xlabel（t）title（haar 时域）;g2=fft（g1）;g3=abs（g2）;subplot（1,2,2）;plot（g3）;fhaar 频域（2）Daubechies（dbN）小波 Daubechies小波是世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，简写为dbN

2、，N是小波的阶数。小波和尺度函数中的支撑区为，的消失矩为N。除外，dbN不具有对称性（即非线性相位）。dbN没有明确的表达式（除外），但转换函数h的平方模是明确的。 Daubechies小波系是由法国学者Daubechies提出的一系列二进制小波的总称，在Matlab中记为dbN，N为小波的序号，N值取2，3，10。该小波没有明确的解析表达式，小波函数与尺度函数的有效支撑长度为2N-1.当N取1时便成为Haar小波。令，其中为二项式的系数，则有式中，。Daubechies小波具有以下特点：（1）在时域是有限支撑的，即长度有限。（2）在频域在=0处有N阶零点。（3）和它的整数位移正交归一，即（4

3、）小波函数可以由所谓“尺度函数”求出来。尺度函数为低通函数，长度有限，支撑域在t=0（2N-1）围。Daubechies小波的时域和频域波形图 i=10;wname = db4phi,g1,xval = wavefun（wname,i）;db4 时域plot（g3,db4 频域注意 Daubechies小波常用来分解和重构信号，作为滤波器使用。波形如下：% 计算该小波的4个滤波器Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R = wfilters（wname）;subplot（2,2,1）; stem（Lo_D）;分解低通滤波器subplot（2,2,2）; stem（Hi_D）;分解高通滤波器sub

4、plot（2,2,3）; stem（Lo_R）;重构低通滤波器subplot（2,2,4）; stem（Hi_R）;重构高通滤波器（3）Mexican Hat（mexh）小波 Mexican Hat函数为Gauss函数的二阶导数：因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。Mexican Hat（mexh）小波的时域和频域波形图d=-6;h=6;n=100;g1,x=mexihat（d,h,n）;plot（x,g1,Mexihat 时域g3=（abs（g2）;mexihat 频域 特点：墨西哥帽函数在时间域与频率域都有很好的局部化，并且满足由于它不存在尺度函数，所以小波函数不具有正交

5、性。（4）Morlet小波 它是高斯包络下的单频率副正弦函数：C是重构时的归一化常数。Morlet小波没有尺度函数，而且是非正交分解。Morlet小波的时域波形图和频域波形图g1,x=morlet（d,h,n）;Morlet 时域Morlet 频域（5）Meyer小波 Meyer小波的小波函数和尺度函数都是在频率域中进行定义的，其定义为： 其中，v（a）为构造Meyer小波的辅助函数，具有 Meyer小波不是紧支撑的，但它收敛的速度很快：无限可微。Meyer小波的时域和频域波形图d = -6;h = 6;n = 128;psi,x = meyer（d,h,n,psisubplot（2,1,1）

6、, plot（x,psi,1.5） Meyer 时域PSI=fft（psi）;PSII=abs（PSI）;subplot（2,1,2）, plot（PSII）;meyer 频域2、在信号 x（t）=sin（2*30t）+cos（2*50t）加上噪音后分别进行FFT和CWT变换。解：引入随机噪声randn（1,N）N=100;fs=1000;n=0:N-1;t=n/fs;x=sin（60*pi*t）+cos（100*pi*t）; %原信号subplot（3,2,1）;plot（x,ylabel（x（t）原信号x（t）波形图F1=fft（x）;m1=abs（F1）;subplot（3,2,2）;plot（m1）;x（t）的fft变换图x1=randn（1,N）; %加入噪声x2=x+x1;F2=fft（x2）;m2=abs（F2）;subplot（3,2,3）;plot（m2）;x（t）加噪声后fft变换图scale=1 2 4 6; %设置尺度subplot（3,2,4）;x3=cwt（x2,scale,morlplotmorlet %加噪声后CWT变换结果图subplot（3,2,5）;plot（x3（1,:）;尺度为1subplot（3,2,6）;plot（x3（2,:尺度为2