春季学期 八年级数学上册 第十四章一次函数教案.docx

1、春季学期 八年级数学上册 第十四章一次函数教案(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十四章 一次函数(共22课时）第一课时课题 1111 变量 课型：新授 教学目标 （一）知识与技能 认识变量、常量 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 （二）过程与方法 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点 逐步感知变量间的关系 （三）情感与价值观要求 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯 教学重点 认识变量、常量 用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学方法 引导、探索法

2、教具准备 多媒体演示（小黑板） 教学过程 提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t时12345s千米 在以上这个过程中，变化的量是_变变化的量是_ 试用含t的式子表示s 通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题 导入新课 师我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答 生从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶260千米，即120千米，3小时行驶360千米，即180千米，4小时行驶460千米，即240千米，5小时行驶560千米，即300千米因此行驶里程s千米与

3、时间t小时之间有关系：s=60t其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米小时是不变的量 师很好！谢谢你正确的阐述 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米小时 活动一 活动内容设计： 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y? 在一根弹簧的下端悬挂重物，

4、改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 设计意图： 让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量 教师活动： 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 学生活动： 在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论 活动结论： 早场电影票房收入：15010=1500（元） 日场电影票房收入：20510=2050（元） 晚场电影票房收入：31010=3100（元） 关系

5、式：y=10x 挂1kg重物时弹簧长度： 105+10=105（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：205+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：305+10=115（cm） 关系式：L=05m+10 师通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量而票价10元，弹簧原长10cm都是常量 随堂练习 购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随

6、铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式 一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量 课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义 确定事物变化中的变量与常量 尝试运算寻求变量间存在的规律 利用学过的有关知识公式确定关系区 课后作业 习题：14.1-1、 活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法 结论：从题意可知：

7、 堆放层，总数y=1 堆放层，总数y=1+2 堆放层，总数y=1+2+3 堆放x层，总数y=1+2+3+x 即y=x（x+1）板书设计1111变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学反馈：第二课时课题:变量与函数(2) 课型：新授教学目标（一）知识与技能理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数（二）过程与方法会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求回用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：函数的概念及相关计算教学难点：认识函数、领会函数的意义教学方法引导、探究法 教具准备多媒体电脑（小黑板）计算器教学过程提出问题，创设情境 我们来回顾一下上节课

8、所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容 导入新课 首先回顾一下上节活动一中的两个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系活动一两个问题都有两个变量问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100 问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L就随之确定一个值如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长

9、05cm当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20由以上回顾我们可以归纳这样的结论： 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应活动二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

10、中国人口数统计表年份人口数亿19841034198914061994147619991252 通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=25时的函数值s=150，同样

11、地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数当x=1999时，函数值y=1252亿 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01Lkm 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？结论： 行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x 仅从式子y=50

12、-01x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为01x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即01x50，x500 因此自变量x的取值范围是： 0x500 汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-01x在x200时的函数值，将x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油随堂练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变 秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而

13、变化 解答： 正方形边长x是自变量，正方形面积是x的函数 函数关系式：S=x2 这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数作业1、p141,6题2、练习册 活动与探究 1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？ 过程： 根据题意可知： 当小明所买宣纸数x小于等于10张时，所用钱数为：y=510=50（元） 当小明所买宣纸数x大于10张时，所用钱数为：y=50+（x-10）3=3x+20（元） 结果： 当010时 y=3x+202、 为了加强公民

14、的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x 10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？（参考答案：Y=1.8x-6或）2、如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式 3到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费080元，超过20克而不超过40克时付邮费160元，依此类推，每增加20克须增加邮费080元（信重量在100克内）如果某人所寄一封信的质量为785克，则他应付邮费_元板书设计1412 函数一、自变量、函数及函数值二、例析三、课堂练习教学反思：第三课时课题:变量与函数（3） 课型：新授教学目标（一）知识与技能进一步理解掌握确定函数关系式会