第四十五届中小学科学展会Word文档格式.docx

1、因此，我們想到船隻的移動正好是一個運動中的波源，而運動中的水波波源能否觀察得到類似都卜勒效應的現象呢？參、研究目的本實驗的主要目的如下：1、 利用水滴下的落點，測量測量滑車的車速、與水波前進的速度。2、 擷取數位攝影機拍攝的影像，測量並分析車速、波速、與兩波源之波前的距離。肆、研究設備及器材名 稱規 格數 量布尺1500 mm2滑車1滑道砝碼組點滴管數位攝相機維度：720480水槽76.9 cm 38.5 cm 15.0 cm試管夾伍、研究過程一、觀察水波波速與水深的關係（一）、將水槽加水至 1cm 的深度，調整點滴管，控制點滴管滴出水量。以數位相機拍攝水波的動態畫面。（二）、數位攝影機是以3

2、0格/秒 的方式記錄動態影像。因此，我們利用繪聲繪影軟體，以每5格截取一張畫面的方式，截取水波的傳播影像。（三）、測量水波的波長，並計算水波的波速。（四）、以每次增加 1cm 的方式改變水深，重複步驟 （一）至（三）。二、觀察水波的都卜勒效應 （一）、都卜勒效應：一輛停在路旁的警車，鳴著頻率為1000Hz的警報器。如果你也是停在路旁，你所聽到的頻率也是1000Hz。而當你與警車之間有相對運動時，不論你是接近它，或著是遠離它，你所聽到的頻率將有所改變。如果，你以120km/hr的速率接近警車，你所聽到的頻率約為1096Hz；而如果你是以120km/hr的速率遠離警車，你所聽到的便是一個較低的頻率

3、904Hz。【參考資料一】這些因運動引起的頻率改變，稱為都卜勒效應。是1842年由奧地利物理學家都卜勒（Johann Christian Doppler, 1803-1853）所提出的。而都卜勒效應不只用於聲波，還可以適用於電磁波。如果聲源S 的速度為VS，觀察者D的速度為VD。而發射頻率f與接收頻率f之間的關係為其中，若聲源S與觀察者相互接近時 ，頻率增加。圖一若聲源S與觀察者相互遠離時 ，頻率減少。本次實驗主要討論波源運動時，觀察者觀察到的波長將變短。而觀察到的波長為而因為本次實驗的波源作等加速度運動，因此我們將觀察到的波長改為較簡單的形式其中， 為水波在擷取時距傳播的距離；d為擷取時距兩

4、水低落點間的距離。圖二（二）、當波源已超過水波速度運動時,圖三所示者為波源在各不同位子時,所發出的球面波的波前。圖中。各波前的半徑為vt,其中v為波速,t為由波前發生起算之時間。我們看到所有的波前聚集而成一個V字型的包跡,如圖三所示;再三維空間看來則是一個圓錐,稱為馬赫圓錐。圖三 由圖三我們可以看出圓錐的半角,稱為馬赫圓錐角為 sin= （馬赫圓錐角）（三）、將水槽加水至 1cm 的深度，調整點滴管，控制點滴管滴出水量。釋放滑車。（四）、數位攝影機是以30格/秒 的方式記錄動態影像。因此，我們利用繪聲繪影軟體，以每次水低落下的畫格截取一張畫面的方式，截取水波的傳播影像。（五）、計算觀察到的波長

5、。並討論與車速（及波源速度）VS的關係。我們利用連續兩次水滴落點的距離（d1與d2）與兩次水滴落點的擷取時距（T）計算滑車的加速度（a）與車速（VS） 且 V2V1+a（T）而 （六）、將水深依序加至2cm、3cm、4cm、5cm，並重複步驟（二）至（四）。觀察並討論水深對實驗結果的影響。陸、研究結果水深H（cm）擷取時距T （sec）X1（cm）X2X3X4水波波速V（cm/sec）1.00.264.444.564.5417.402.00.164.3228.123.00.204.804.7523.014.04.204.154.5226.855.00.194.083.604.0020.10二、

6、觀察水波的都卜勒效應（一）、水深 1cm：擷取時刻T（sec）水滴落點X（cm）滑車加速度a（cm/sec2）滑車速度VS（cm/sec）水波位移 （cm）觀察的波長（cm）sin 值00.000.0000.085.763.5022.151.320.7800.1611.7623.074.551.450.7500.2418.004.5027.101.690.7300.3224.4828.174.531.650.69（二）、水深 2cm：00.0418.7524.203.712.110.6327.602.300.61.00.1230.303.300.5933.502.990.56（三）、水深 3c

7、m：00.066.6013.0033.001.800.7013.5634.82.160.6600.1821.0037.202.900.6229.1640.803.84（四）、水深 4cm：00.076.4813.616.030.450.9700.1413.6813.5031.305.961.240.8700.2121.3613.6033.396.211.470.8200.2829.7636.526.491.91（五）、水深 5cm：Sin 值5.5812.4025.564.900.680.8412.064.302.180.7219.262.400.6527.1834.433.72 柒、討論針對

8、本實驗的結果，我們進行了以下的討論：一、水深與波速的關係：由實驗結果得知，我們可以知道水深會影響水波的速度，水深越深，水波波速越快。二、車速和觀測波長的關係：由於我們測的的水波波速小於滑車速度，所以從實驗結果得知，車速越快，會使得觀測波長加長。我們必須考慮震波的問題，而由馬赫圓錐角的計算結果亦告訴我們，當車速加快時馬赫圓錐角將變小。捌、結論經由本次的實驗結果，對於都普勒效應的現象，我們可以獲得以下的結論：（一）、水波波速與深度成正比。（二）、車速大於波速，將使觀測波長值小於零。，因此必須考慮震波的效應。未來實驗應該設法將車速降低，已清楚觀察都卜勒效應的漸增情形。玖、參考資料一、Halliday, Resnick & Walker, Fundamentals of Physics, Sixth Edition。黃崢瑜 等人編譯，初版，台灣，全華科技圖書股份有限公司，第18-15至 18-17頁、民國九十二年。 二、觀念物理四 Paul G. Hewitt 陳可崗譯 天下遠見出版股份有限公司 第18-23頁三、林清華 編輯 三民書局股份有限公 發行 第1-241-27頁