第二章《轴对称图形》提高练习试题文档格式.docx

1、 （2）若CD=4，求AD的长7如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP（1）如图，若M为AD边的中点，AEM的周长=cm；EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），PDM的周长是否发生变化？请说明理由8如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BECE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直

2、角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长 9如图，点O是等边ABC内一点将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD已知AOB=110COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形10如图：在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论参考答案1考点：等腰三角形的性质专题

3、：压轴题；开放型解答：当BAD=2CDE时，AD=AE。证明：若BAD=2CDE，设CDE=x，则BAD=2x，AB=AC，B=C，2=CDE+C，ADC=BAD+B，2=x+C，1+x=2x+B=2x+C，1=x+C=2，AD=AE 题1 题2 题32考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：压轴题证明：（1）ABC是等边三角形，A=60，DGAC，AGD=90，ADG=30，AG=AD/2；（2）过点D作DHBC交AC于点H，ADH=B，AHD=ACB，FDH=E，ABC是等边三角形，B=ACB=A=60，A=ADH=AHD=60，ADH是等边三角形

4、，DH=AD，AD=CE，DH=CE，在DHF和ECF中，DHFECF（AAS），DF=EF；（3）ABC是等边三角形，DGAC，AG=GH，SADG=SHDG，DHFECF，SDHF=SECF，SDGF=SDGH+SDHF=SADG+SECF 3考点：等边三角形的判定；菱形的性质专题：开放型（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACB=ACF，又B=60，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，B=ACF，BE=CF，ABEACF；由ABEACF，AE=AF，BAE=CAF，BAE+CAE=60，CAF+CAE=60，即EAF=60，AEF是等边三角形（2）答：存在。在CD延长

5、线上取点F，使CF=BE，与（1）同理可证ABEACF，AE=AF，BAE=CAF，CAFCAE=BAECAE，EAF=BAC， BAC=60，EAF=60AEF是等边三角形注：若在CD延长线上取点F，使CE=DF亦可4考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题延长BD至F，使DF=BC，连接EF，AE=BD，ABC为等边三角形，BE=BF，B=60，BEF为等边三角形，F=60，在ECB和EDF中，ECBEDF（SAS），EC=ED 题4 题5 题6 5考点：等边三角形的性质；动点型解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB=60，BQD=30，QPC=90，设AP=x，则PC=6

6、x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC/2，即6x=（6+x）/2，解得x=2，AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，点P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF且PEQF，四边形PEQF是平行四边形，DE=EF/2，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB/2，又等边ABC的边长为6，DE=3

7、，点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变6考点：勾股定理专题：计算题；（1）ABC为等边三角形，AB=BC，5=60又5+CBE=180，CBE=120又BD平分CBE，5+3=4+3=120ABD=CBE在ABD和CBE中，ABDCBE（ASA）BD=BE（2）过D作DFAE于F，DFB=DCB=90，又CBD=FBD，BD=BD，CBDFBD（AAS）CB=BF，DF=CD=43=60，BCD=90，CDB=30，设BC=x，则BD=2x，则42+x2=（2x）2，解得：x=，BD=BE，BD=，在直角三角形BCD中，BCD=90BC=，BF=BC=AB=BC，AF=AB+B

8、F=+=直角三角形ADF中，AF=，DF=4根据勾股定理可得出AD=7考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定专题：几何综合题；压轴题解：（1）由折叠知BE=EM，B=EMP=90AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AMAB=4，M是AD中点，AEM的周长=4+2=6（cm）；现证明EP=AE+PD。方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，MG=（AE+PD），在RtEMP中，MG为斜边EP的中线，MG=EP，EP=AE+PD方法二：延长EM交CD延长线于Q点A=MDQ=90，AM=DM，AME=DMQ，AMEDMQAE=

9、DQ，EM=MQ又EMP=B=90，PM垂直平分EQ，有EP=PQPQ=PD+DQ，EP=AE+PD（2）PDM的周长保持不变设AM=x，则MD=4x由折叠性质可知，EM=4AE，在RtAEM中，AE2+AM2=EM2，即AE2+x2=（4AE）2，整理得：AE2+x2=168AE+AE2，AE=（16x2），又EMP=90，AME+DMP=90AME+AEM=90，AEM=DMP又A=D，PDMMAECPDM=CMAE=（4+x）=8PDM的周长保持不变 题7，BE=4，求DE的长考点：等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的判定菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）利用已知条件，可证出BCED

10、CF（SAS），即CE=CF（2）借助（1）的全等得出BCE=DCF，GCF=BCE+DCG=90GCE=45，即GCF=GCE，又因为CE=CF，CG=CG，ECGFCG，EG=GF，GE=DF+GD=BE+GD（3）过C作CGAD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）再设DE=x，利用（1）、（2）的结论，在RtAED中利用勾股定理可求出DE解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFCE=CF（2）解：GE=BE+GD成立CBECDF，BCE=DCFECD+ECB=ECD+FCD即ECF=BCD=90又GC

11、E=45GCF=GCE=45CE=CF，GCF=GCE，GC=GC，ECGFCGEG=GFGE=DF+GD=BE+GD（3）解：过C作CGAD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90又CGA=90，AB=BC，四边形ABCG为正方形AG=BC=12已知DCE=45，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，设DE=x，则DG=x4，AD=AGDG=16x，AE=ABBE=124=8在RtAED中DE2=AD2+AE2，即x2=（16x）2+82解得：x=10DE=10点评：本题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力

12、，是一道好题本题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异从阅卷的情况看，本题的得分在48分的学生居多前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低勾股定理的逆定理菁优网版权所有此题有一定的开放性，要找到变化中的不变量才能有效解决问题CO=CD，OCD=60COD是等边三角形；（3分）当=150，即BOC=150时，AOD是直角三角形（5分）BOCADC，ADC=BOC=150又COD是等边三角形，ODC=60ADO=90即AOD是直角三角形；（7分）要使AO=AD，需AOD=ADOAOD=360AOBCOD=3601106

13、0=190，ADO=60190=60=125；要使OA=OD，需OAD=ADOAOD=190OAD=180（AOD+ADO）=5060=50=110要使OD=AD，需OAD=AOD190=50=140综上所述：当的度数为125，或110，或140时，AOD是等腰三角形（12分）说明：第（3）小题考生答对1种得（2分），答对2种得（4分）本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理

14、、探究及解决问题的能力（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论 等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有（1）由于ABC是直角三角形，点O是BC的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有OA=OB=OC=BC；（2）由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知，CAO=B=45，OA=OB，又有AN=MB，所以由SAS证得AONBOM可得：ON=OM NOA=MOB，于是有，NOM=AOB=90，所以OMN是等腰直角三角形解：（1）在RtABC中，BAC=90，O为BC的中点，OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；（2）OMN是等腰直角三角形理由如下：连接AOAC=AB，OC=OBOA=OB，NAO=B=45在AON与BOM中AONBOM（SAS）ON=OM，NOA=MOBNOA+AOM=MOB+AOMNOM=AOB=90OMN是等腰直角三角形本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解