直线上一动点到两定点距离之和最小问题.docx

1、直线上一动点到两定点距离之和最小问题直线上一动点到两定点距离之和最小问题如何求直线上一动点p到（同侧）两定点距离之和的最小值解题思路和步骤：一、作出点p的位置：即其中一定点关于点p所在直线的对称点与另一定点的连线跟点p所在直线的交点。1、作其中一定点关于点p所在直线的对称点；2、连接该对称点和另一定点，所得直线与点p所在直线的交点即点p的位置。二、其中一定点关于动点p所在直线的对称点与另一定点连结成的线段长即所求。例题讲解1、平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P是y轴上一动点，求：（1）P到A、B距离之和最小时的坐标；（2）P到A、B距离之和的最小值；（3）三角形PAB的周

2、长的最小值。例2、正方形ABCD的边长为8，点M在CD上且DM=2，动点N在对角线AC上，则DN+MN的最小值是多少？例3（2009，深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标和 BOC的最小周长；若不存在，请说明理由.巩固提高1、在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ， 则PBQ周长的最小值为_。2、如图所示，正方形的面积

3、为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线 上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D3、已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取 最小值时，APD中边AP上的高为（ ） A、 B、 C、 D、34、（2008，荆门）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别 是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是 。5、（2009，南通）如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=300，B为弧AN的中点，P是直径MN上的一 个动点，则PA+PB的最小值是 。6、如图

4、，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC ED的最小值为_。7、如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是_8、一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标9、已知：抛物线的对称轴为=1，与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标和此时的周

5、长10、如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点设点是平分线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；作 业1、已知O的直径CD为4，AOD的度数为60，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP 的值最小，且BP+AP的最小值= 1题图 2题图 2题图2、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，则PMN 的周长为_。3、已知，如图DE是AB

6、C的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC5，BC8，则 AEC的周长为_。4、已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC 8，ABE的周长为14，则AB的长 4题图 5题图 5、如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，若AC5cm，BC4cm，则BDC的周长为_6、（1）如图1，等腰RtABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE 的最小值为 ；（2）几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，BAC=30，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN 的值最小，则这个最小值 7、如图，已知AOB内

7、有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得PEF的周长最小。试 画出图形，并说明理由。8、如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动 点，当PCPD的和最小时，PB的长为_9、（温州中考）如图，AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在AC上,AD=2CD，点P是 半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值是 .10、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点则PB+PE的最小值是 11、已知A(2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PAPB长度最小，则最小值为 12、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标和PBC的周长。