小学几何五大模型Word文档下载推荐.docx

1、（5 X 4）=6:20=3:103:10的意思是：三角形 ADE的面积是 3份，三角形 ABC的面积是 10份先除后乘算面积三角形ADE的面积是 6平方厘米，对应 3份，6+ 3=2平方厘米/份；所求三角形 ABC的面积是 10份，2X 10=20 平方厘米。例2:如图，已知 BC: CD=5:2, AE:EC=1:1，三角形ABC的面积是20平方厘米，求三角形 CDE的面积？A确定补角位置 C小夹边CDX CE（小夹边指的是：小三角形夹着补角 C的两边）大夹边CAX CB利用鸟头模型结论 SA CDE SA ABC小夹边乘积：大夹边乘积 =（2 X 1）:（2 X 5）=2:10=1:51

2、:5的意思是：三角形 CDE的面积是1份，三角形 ABC的面积是 5份三角形ABC的面积是 20平方厘米，对应 5份，20+ 5=4 平方厘米/份;所求三角形CDE的面积是 1份，4 X仁4平方厘米比例模型版块威力最大且最难掌握的就是风筝模型！年第占八风筝模型命题很容易拉开难度，既可以出基础题，也可以作为爆难的华杯赛全国总决赛题目（ 201318届华杯赛全国总决赛笔试二试第 4题），所以筝模型是各大杯赛命题老师非常喜欢考察的知识观察发现，可以用来算比值的都是 这个角形！所以应用风筝模型的时候，第一步 是找叉叉。命题老师最喜欢考的是标红的面积 比，观察能力。“风筝的骨架”，而能算的面积都是骨架连

3、起来之后构成的三“风筝的骨架”，第二步是把骨架连起来，即先找叉叉，再包因为这种大块的面积比较隐蔽， 适合考察同学们在图形中的SyAOSg【题目】沙漏模型如图，正方形肋QQ中筝弹寧分别是氏鬼即的中亂 已顾訪驚面积为JU求三衙 的面积是多少？（已更【小升初奥数专题】几何之五大模型新完）2015-12-1200:00几何五大模型，、五大模型简介（1）等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等;、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如3图所示， Ssub1/sub、在一组平行线之间的等积变形，如图所示，4Ssub ACD/sub=Ssub则可知直线AB平行于CD例、如图，三角形 的中点，求三角形

4、（2）鸟头（共角）定理模型1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形;2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹 边的乘积之比。如图下图三角形 ABC中，D、E分别是AB AC上或AB AC延长线上的点则有：Ssub ABC/sub : Ssub ADE/sub= （ABX AC）:（ ADX AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接 BE,根据等积变化模型知， Ssub ADE/sub : ABE/su : CBE/sub=AE : CESsub ABE/sub=AD : AB Ssub b Ssub所以 ABE/sub : （ Ssub AB

5、E/sub+Ssub CBE/sub）=AE: AC，因此 Ssub ADE/sub : Ssub ABC/sub= （Ssub ADE/sub : Ssub ABE/sub ） x（ Ssub ABE/sub: Ssub ABC/sub例、如图在 ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且 AB: AD=5: ADE的面积为12平方厘米，求 ABC的面积。【详解】根据鸟头模型可知匸83沾如=33 7嗪阿幽疵臨Mak勵 iwBw#TiJ梯形为博例、如图，梯形 BOC的面积分别为ABCD AB与CD平行，对角线 AC、BD交于点 O,已知 AOB25平方厘米、35平方厘米，求梯形【详鮮、由样”

6、拥蝶定薩的性质納 龍址哥*堂 ABi CDsTi iBf跋湖1扬茯事浮空簸偸IfSg 米第而 匚应=也35平方厘米，所以梯馭瞬的面积知25+雳8畢方厘来产公逡/ XI屯 | f J JI J 二” 看例、如图，四边形 ABCD的对角线AAC BD交于点0,如果三角形 ABD的面积等于三角形 BCD面积的1/3，且A0=2 D0=3求CO的长DE这样的一对平行线!BC平E -r n蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的 面积关系与四边形内的三的对角线的比例关系。（4）相似模型1、相似三角形：形状相同 ，大小不相等的两个三角形相似;2、

7、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。3、 相似三角形性质：1相似三角形的一切对应线段 （对应高、对应边）的比等于相似比;2相似三角形周长的比等于相似比；3相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含 有行例、如图，已知在平行四边形 ABCD中, AB=16 AD=10 BE=4,那么FC的长度是多少?详解谭U嘩甘啣刑的性质知，0TWW 新软由沙漏弟邱泌禺 jfU w（5）燕尾模型由燕尾模部分的形状像一只燕子的尾巴所以在数学上把这样的几何图形叫,看一下它都有哪些性质:

8、SsubSsubABG/sub : Ssub ACG/sub=Ssub Ssub CGE/sub=BE :BGA/sub : Ssub BGC/sub=Ssub Ssub GCF/sub=AF : CFBGE/sub:GAF/sub: AGC/sub : Ssub BGC/sub=Ssub Ssu Ssub BGD/sub=AD : BD AGD/sub:b例、如图，E、D分别 AC BC上，在 且AE EC=2:3，BD: DC=1:2，AD 与 BE交于 F，四边 点 形DFEC的面积等 22平方厘米，求三 于 角形【讦解1如團蘇 连接吓构造燕尾模型廿根据燕尾鯉性质可知现嗟龜旗卑裁零險毅丄

9、g衢神；修超巒3 瓠 务*魅齋駆jiHl虧应ir語燼繼龍遵京加耀浦邀胡 占瓯聯H /加二、五大模型经典例题详解ABCD三条边的三等分点，如果正方形例1、图中的E、F、G分别是正方形的边长是 12,那么阴影部分的面积是多少?例2、如图所示，Q E、P、M分别为直角梯形 行，已知【详解】把另外三个三等分点标岀之后疋方形的3条边勺 了相等的三瓯 把点H和这些分点正衣弼的顶点连诙1 割同的三角形同时我们把二日部计的 标迟避再 临讣（越咋三角形的底边都是正方形边长的三分超梦阴影 的3个三舅形o 遛絆根福等和变换模型可礼CD边上的阴影三角形的面积上 等字號边上的阴吗癩写第饥4吟三蒔穗相離 播边上I $亍争

10、形相等.因此孚阴影面积是空白面积的Hfetr 之一即*12X12-3-43.AD=5 BC=7 AE=5 EB=DQLA/8P连接CE*确郝由于DQ ME平彳云ABCD两边AB CD上的点，且 DQ CP、ME彼此平【详解】如图所示，=雜4同理根据映亚磔丫赫如比S戈 fF由于四Oabcd为直角梯形/爾以=邛于那 3-x5x5- *角形PQN的面和詬空騙例1、如图所示，平行四边形ABCD BE=AB CF=2CB GD=3DC HA=4ADABCD与四边平行四边形 ABCD的面积为2,求平行四边形/jjF T【详解】如图所示连接袒眄 由干在期嚴总團BE中爭ZABC1例2、如图所示，ABC的面积为

11、 1, BC=5BD AC=4EC DG=GS=SE AF=FG 求厶 FGS的面积【详解】先根据等积变换模型知,=乂5= as斗笑誤；j怎勺根据职却裁爵 軀j蛇 btl所以躍却严鸥2所腔轎SS M-BD 询 IEg AD DC 1 4 4&3Mfi賂SZ ； J 费 10 J為加（3）蝴蝶模型例1、如图，正六边形面积为 1,那么阴影部分面积为多少?【详解】如图所示.连接阴畀四边形的录摘线.此时正六的面和为1你 根据正六边先的特殊性頂利it理聲畴*三用形所占份数，蔚孵乍驴边形裱分成 :慕;雷楼卽腮詡基縫越g空 錚 轟3块的面积分例2、如图，长方形 ABCD被 CE DF分成四块，已知其中别为

12、2、5、8平方厘米，求余下的四边形 OFBC勺面积。【详解】如图所示，连接DH CF.在梯形EDCF中鼻狠据梯形搠黑知祜 而 SiKEfl =播B玻輕演貳X为F肖儻的电亀 扇以興敗薊撷|欝塚 建四边形BFI君中.由蝴蝶定理知，磁彗事缶:心，翻. u詡：平方湮 匕 1 -lw| （4）相似模型例1、如图，正方形的面积为 1, E、F分别为AB BD的中点，GC=1/3FC,求阴影部分的面积。【详解】如图所丽豪作阳垂直BC于点H. GI垂直BC于点L 知丫CIPC陰cm：奧 因为卩基BB的中点.所以囲弧 BI； BC刼Th &二肥旋謝以|礙竭 S鼻：- rMKI W獗例2、如图，长方形AH=5AB

13、CD E为AD的中点，AF与BD BE分别交于G和H, OE垂直于AD,交AD于E点，交AF于O点，已知【详解】輝桂形的性质知翻平疗于謝 再根据抄漏模型彌 最因够躱血制中点 豐灵1命谢;威=;涪 勲总91;$ 尊:邈&住兔:卜|0- 护2利用相似三角形性廣可得t 劭AG； DO-AB-OE = 10:A& = x AF （5+3） = 4 2 * 僭11* 卫 10 40例1、如 图，正方形 ABCD的面积是的中点，求四边形BGHF的面积。现设S曲=1份，根据燕尾模型知尸2钳舟ABCD 就是 s （1+2+2F 2=10 （W r 四边形BGHF 占需幅鱸峡珥盘=1幌I平方厘米）例2、如图，在

14、 ABC中，BD=2DA CE=2EB AF=2FC那么 ABC的面积是阴影 GHI面积的几倍?例3、如图，在 ABC中，点D是AC的中点，点 积是1，求四边形 CDMFl勺面积GE【详解】如图S Al o根据燕屋槿型知.心澈加3妳珈 所以務十茲 sJisc m理瘵.- 魁;”BPAABC的面和是阴血虹IS埶的7條同理可知.sc&E、F是BC的三等分点，若* 所臥LW1如葩6. dfi 尾模型知，S 血uB所以Sg沖込曲即加血牍所以BAfxBFA C、E、B、D、F六个点，并且 OAB1，求三、巩固练习1、如图，在角 MON勺两边上分别有 ABC BCD CDE DEF的面积都等于DCF的面积

15、。2、如下图，ABCD为平行四边形，厘米，求三角形 CDF的面积3、如下图，在三角形DGFE面积占三角形ABC中，BD=2AD AG=2CG*BE=EF=FC 求四边形ABC的几分之几？B F4、如图，四边形CB=BF DC=CG HD=DA 求四边形5、边长为1的正方形ABCD中, BE=2EC FC=DF求三角形 AGE的面积6、如图， 的面积为一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形23，求四边形 EGFH勺面积。 IL H 母HADG的面积为11，三角形BCH7、如图，三角形 ABC是一块锐角三角形余料，BC=120毫米，高AD=80毫米。现在要把它加工成一个正方形零件，是正方

16、形的边在BC上其余两个顶点分别在 AB AC上，这个正方形零件的边长是多少?如图，已知正方形是AB边的中点，F是BC边的中点，求四边形9、如图，正方形米，E、F分别是AB BC的中点，AF与CE交于点G,求四边形ABCD中, AB=3BE AD=3AF 四边形 AEOF的面 BODQ的面积。t11F；F平春高知I DF边平行嫌据同底等WJ Ja：Uip j TtX却评方厘米* 鳥:s 旳 八口臨剧118唱d为砂.龈咋r；Liaa八空匕畑在三角形昨 BO=2AD- A2CG. BE=EP=FC,求四边形 DGFE 面3v如下积占三角形ABC的几分之几？【详柯根据鸟头模型吟有J七弓rp 7?农OJ

17、1一 Las-9边形EFGH的面和是66平方米EA=AB. b. - 1 _ _ ? Tti* .- . _ rf.:k ?* 一 n .n4霞如图，四边形ABCD的面札DC=CG. HD=DA,求V Pim如图连接w点鸟头模型知 一_二、即 吨应如謀2 J L . La 呼蠢连接AC同理可得.$站盯畑10R靖辭即cwJ5边长为1的正方形ABCD中.BE二2EG FODF,求三角形A亞的血和.-4 .1 - i fi B S i Ei - j3 bS-WZ L IPWrJ *0 j P 口 li *IjliV g趣F【详解】连接eF娜噫輕貝期亍S胆仙=商秦型6 由蝴蝶定理可衛 购;毎:细鼻加钿

18、. .= 2 12盂=镯綽L扌屉評扭绷|卿肓备磔wee- “ 1 - 寥血 盘.“aags = &L4S旷3迪翻活垃切斗孫鬲關隔須仞=岛血&8二r-i氛如图. fK方形被一些直线分成了若干个煤.已知争形ADG的面积为 M.三角形冋的面和为困,求四边形EGFH的面积.【详解】连接站 显然四边形AD即和BCEF都是梯刑 于是三角形E昭的面釈等予三角形阪 的面积豪 争嚴碗 的面积關怕的面務b 所以四边形EGFHBw11+23z!34 丈八 苕 IJ如图.三角形ABC是角三角形余料.BG120毫米高AD=80毫妆现 在要把它加工站b正方形零件.是正方形的边在BC上 鏑两个顶点分别 I :_ L,-j

19、I爭 E冲有五个金字塔模型.我们刑用与已知边又关 . JM_c* IJ 瞥 1 j- jir -根据题意列魚煞塑.” “ 方礪麟熾48毫米”JC fl AB 血 AB f 貫e禮遲*即务羔占囂耐张麻 Y AJ F H- L -a _48.如图，已拠E方形ABCD的面和为120平方屋米，氏杲AB边的中点，F是BC 边的中点，彖巴i力形絶的面积。 F叔HI5韓rl且中珂-血 Hi 1 AWSWiMi VKFrVBFij . j S*:罂雪M驪甌 強电I每帝比血岡m * ft知彝豁肿轉居癞模妙3,通 -BEt 0=1:2,所以鹰见讨ABJF延怅交于点H爲 删险字修模型知層SB晔E脸*區畫耐0, CMsZ, WHOm而炉2 B臨55 Si r 一 T久如图.正方形ABCD的边烁12厘米.盂庐分别片扎収BC的中丸AF与CE囊3赳借*祖择福Jt税型孙.S $“ 療覽 軌 锄九四谢瀟春24 u i芒萨 虱严 淤 鮎曙i?Lu也L$ 我伸弼曙各伞詡狮占份数标=晒严jpiT數热加#ii j a5 比 11 J3