新课标最新北师大版九年级数学上学期《正方形》同步练习及答案解析精品试题.docx

1、新课标最新北师大版九年级数学上学期正方形同步练习及答案解析精品试题1.3 正方形一、选择题1正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角相等2将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm23有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：94如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是（）A45 B22.5 C67.5 D755如图，正方形A

2、BCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A B2 C +1 D2+16如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3 B4 C5 D67如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEB=CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）A7 B8 C7 D78如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EH

3、FDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个9如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对 B3对 C4对 D5对10已知：如图，MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4在射线ON上，点B1、B2、B3、B4在射线OM上，依此类推，则第6个正方形的面积S6是（）A256 B900 C1

4、024 D4096二、填空题11如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则CME=12ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：，使得ABCD为正方形13如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为14如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为15如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm16有一面积为5的等腰三

5、角形，它的一个内角是30，则以它的腰长为边的正方形的面积为17如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是三、解答题18如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE=EF19已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF20如图，在正方形ABCD中，点E（与

6、点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF（1）求证：ABEEGF；（2）若AB=2，SABE=2SECF，求BE21已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQBE于点Q，DPAQ于点P（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长22如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：ABFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由1.3 正方形参考答案与试

7、题解析一、选择题1正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】先回顾一下菱形和正方形的性质，知道矩形的特殊性质是正方形具有而菱形不具有的性质，根据矩形的特殊性质逐个判断即可【解答】解：菱形的性质有菱形的对边互相平行，且四条边都相等，菱形的对角相等，邻角互补，菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质（矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等），A、菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，

8、故本选项正确；C、菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；D、菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键2将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（）A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，APF=ANE=45，易得PAFNAE，进而可得四边形AENF的面积等

9、于NAP的面积，同理可得答案【解答】解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，APF=ANE=45，PAF+FAN=FAN+NAE=90，PAF=NAE，PAFNAE，四边形AENF的面积等于NAP的面积，而NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2故选B【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度3有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A1：

10、B1：2 C2：3 D4：9【考点】正方形的性质【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2： x2=4：9；故选D【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系4如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是（）A45 B22.5 C67.5 D75【考点】

11、正方形的性质；等腰三角形的性质【专题】数形结合【分析】根据正方形的性质可得到DBC=BCA=45又知BP=BC，从而可求得BCP的度数，从而就可求得ACP的度数【解答】解：ABCD是正方形，DBC=BCA=45，BP=BC，BCP=BPC=67.5，ACP=BCPBCA=67.545=22.5故选B【点评】此题主要考查了正方形的性质，解答本题的关键是掌握正方形的对角线平分对角的性质，及等腰三角形的性质，难度一般5如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A B2 C +1 D2+1【考点】正方形的性质【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=1

12、，BCD=90，CE=CF=，得出CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长【解答】解：正方形ABCD的面积为1，BC=CD=1，BCD=90，E、F分别是BC、CD的中点，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EF=CE=，正方形EFGH的周长=4EF=4=2；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键6如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长

13、是（）A3 B4 C5 D6【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角CEH中，设CH=x，则DH=EH=9x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故选（B）【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键7如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三

14、角形，AEB=CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）A7 B8 C7 D7【考点】正方形的性质【分析】由正方形的性质得出BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD，由SSS证明ABECDF，得出ABE=CDF，证出ABE=DAG=CDF=BCH，由AAS证明ABEADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD，BAE+DAG=90，在ABE和CDF中，ABECDF（SS