数学游戏有效地引入数学课堂.docx

1、数学游戏有效地引入数学课堂数学游戏有效地引入数学课堂北大附小 王 帆中文摘要本文在查阅数学游戏相关文献的基础上，首先阐明了数学游戏有效地引入数学课堂的背景，整理了数学游戏与数学教学相关的研究现状，并对游戏、数学游戏的概念进行了界定。游戏是文化娱乐的一种，同时也是一种教育孩子的资源。数学游戏是指那些带有趣味性、竞争性和娱乐性，含有部分未知的或全然未知的结果，学生可投入很大兴趣，并通过研究得出结论的寓数学知识和数学原理于其中的游戏。其次，分析了数学游戏有效地引入数学课堂的必要性，即数学游戏对数学教学的辅助作用；以及教师在选择数学游戏时要注意的一些原则，即数学游戏要具有知识性、趣味性、挑战性。最后，

2、就数学游戏有效地引入数学课堂进行了界定并结合案例进行分析。“有效”性界定为：第一，引入数学游戏的目的与数学教学目标一致；第二，引入的数学游戏符合学生心理特点及认知发展水平；第三，教师要领略数学游戏的内涵，并在游戏中扮演一定角色。引言2005年9月出版的数学课程标准（实验稿）中指出，“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生的全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑到数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

3、首先，新课标中的要求面向学生，使学生对于数学知识的学习增加了难度，强调学生能力的发展；其次，新课标的要求也面向教师，“促进学生的全面、持续、和谐地发展”这一要求再次向教师宣告传统教育必须结束，迫切地使“新的”教育从书本中走进课堂；最后，新课标的要求也面向数学知识本身。新课标要求的提升，使数学知识的传播和推广面临挑战。 面对新课标提出的诸多挑战，数学游戏既考虑到学生的兴趣和能力、教师的发展，又考虑到数学本身的发展和推广。将数学游戏有效地引入数学课堂不仅有利于学生的发展，还能让教师的教学增加生命力，同时促进数学的发展和推广。因此，将数学游戏引入数学课堂是一个很有研究意义的课题。一、问题的提出背景

4、游戏是儿童为满足自身需要的自发的活动；是儿童的生活方式，是幼儿园的基本活动。游戏能满足儿童在现实生活中无法实现的需要，帮助他们自由表达意愿，从而达到智慧和情感的平衡。 所以，游戏是儿童熟悉并喜欢的活动方式。同时，数学游戏是促进数学的发展和推广的有效手段。由于数学游戏的加入，数学的趣味性增强了，更多的人对数学产生了兴趣，并加入到数学的研究中。所以，数学游戏的加入促进了数学的发展和推广。再者，数学游戏是一种很好的教学手段。其一，数学是一门高度抽象的学科，以其严谨性和演绎推理而著称，使学生觉得数学枯燥无味，不感兴趣。但数学游戏却以娱乐的形式出现在课堂上，令人耳目一新，使数学知识变得生动有趣，引起了学

5、生的兴趣。所以，数学游戏这种教学方式更容易被学生接受。其二，数学游戏蕴含了深奥的数学原理和丰富的数学思想，能够让学生在进行数学游戏时不但学到数学知识，而且引发深层次的思考，促进学生的数学思维发展。所以，数学游戏对学生的思维发展起到了促进作用。第三，由于数学游戏集知识性和趣味性于一身，能极大地调动学生的学习积极性和参与意识，并将许多深奥的数学原理以妙趣横生的形式介绍给学生，使学生在娱乐的同时学到新的知识。所以，数学游戏有助于数学教学。基于这个背景，笔者认为将数学游戏有效地引入数学课堂，让数学游戏为数学教学服务是非常有意义的。二、问题的研究现状目前在国内,有一些关于游戏教学理论的研究,如吴也显的小

6、学游戏教学论,刘炎的儿童游戏通论和周建平的游戏教学观论要等。其中,很多研究是针对学前教育或幼儿教育。对于小学教育阶段中数学游戏的研究,大多是对一堂课的记录,如张静的浅谈数学游戏教学法；也有对数学游戏及其功能的简单分析,如夏艳清、王青建的试论数学游戏的功能。通过对这些资料的分析发现，教师将数学游戏有效地引入数学课堂效果参差不齐。小部分教师运用的很好，真的能够做到数学游戏为数学教学服务，并在完成了本节课的教学任务后对后继知识有一定的渗透和铺垫，最大限度地发挥了其价值；然而，大部分教师运用的不好，课堂上只是形式地为了游戏而游戏，没有领略到数学游戏背后的价值和内涵，盲目地游戏，只求一个热闹的场面没有达

7、到真正的学习效果。在国外，数学游戏在课堂上用的比较多，形式也多种多样，但针对数学游戏有效地引入数学课堂的研究很少。数学游戏是指那些带有趣味性、竞争性和娱乐性，含有部分未知的或全然未知的结果，学生可投入很大兴趣，并通过研究得出结论的寓数学知识和数学原理于其中的游戏。 这是数学游戏的定义，笔者也将根据这个定义，对数学游戏有效地引入数学课堂进行研究。三、数学游戏概念的界定（一） 对游戏概念的界定在尔雅书中，分别解释了“游”“戏”的原意。尔雅曰：“游，戏也。”“戏，谑也。” “游戏”连成词，最早见于史记老子韩非列传。楚威王想要使高薪聘请庄子为相。庄子笑着对楚王派来的使者说：“千金，重利；卿相，位尊也。

8、子亟去，无污我。我宁游戏污渎之中自快，无为有国者所羁，终身不仕，以快吾志焉。”表现出一种不以物喜，不恋权势，逍遥自在的志趣。印度梵文中kridati一词，既指风的拂动、水的流动，也指动物、儿童、成人的游戏，还指人的跳跃，舞蹈。希腊人表示教育有一个词是Paideia。Paideia一词来自pais和paidia。Paidia意为儿童。Paideia意为儿童运动或游戏。Paideia并不包括强迫儿童做些什么，而更多地是指导儿童的自发活动，其中包括教师有计划、有目的地指导和培养，又包括儿童在活动中，在受教育中，身心得到自然而然和谐的发展。英语中与游戏有关的词，如“play”,“game”。“game

9、”多指有规则的竞技活动，与汉语中“博弈”、“搏斗”等词相仿。而play与playing则有玩和游戏的含义，与现代汉语中通行的“游戏”一词意义相通。英语中更有“fun”一词蕴含了多种“乐趣”之意。把game, play, fun联合起来，便构成游戏本质的素描；“游戏”是饶有趣味的玩乐活动；“玩”是游戏的具体行为；“乐趣”是从游戏中得到的体验和情感。游戏在1999版的辞海中是这样定义的：它是文化娱乐的一种，有发展智力的游戏和发展体力的游戏两类。前者包括文字游戏、画图游戏、数字游戏等，习称“智力游戏”。后者包括活动性游戏（如捉迷藏、搬运接力等）和非竞赛性体育活动（如康乐球）。（二） 对数学游戏概念的

10、界定“数学游戏”名称应是“舶来品”，简明不列颠百科全书中用mathematical recreations表示，定义为“一种运用数学知识的大众化的娱乐活动”。 数学游戏属于智力游戏，凡是蕴含着数学原理，在游戏过程中运用到数学知识或数学方法的智力游戏均可归结为数学游戏。它寓数学问题于游戏之中，让人们在做游戏的过程中学到数学知识、数学方法和数学思想。狭义地说，数学游戏只包括运用到数学知识，或是可以用数学知识解决的智力游戏，这其中包括一些逻辑悖论游戏、棋类游戏和计算机游戏等。广义地说，数学本身就可以看作是一种游戏，只不过这种游戏要涉及科学、哲学、艺术等更广泛的人类文化范围。本文所论述的数学游戏是指那

11、些带有趣味性、竞争性和娱乐性，含有部分未知的或全然未知的结果，学生可投入很大兴趣，并通过研究得出结论的寓数学知识和数学原理于其中的游戏。四、数学游戏有效地引入数学课堂将数学游戏引入数学课堂对于小学而言并不是件难事。由于小学生本身所具有的活泼、好动、爱思考的天性，与数学游戏所具有的趣味性、娱乐性、思考性的特点恰好一致。因此，数学游戏是一种非常迎合小学生心理特点的学习方式，数学游戏这一形式适合在小学生中开展。那么，教师如何才能有效地将数学游戏引入数学课堂？将数学游戏引入小学数学课堂并没有宣告教学任务的结束，最关键的是要做到“有效地”。笔者认为要做到“有效地”，首先，教师要明白数学游戏对数学教学的作

12、用；其次教师要遵循选择数学游戏时的原则；最后，教师要理解有效地运用数学游戏的标准。（一） 数学游戏对数学教学的作用笔者认为，数学游戏作为一种教学手段，对数学教学有辅助作用。第一，由于数学具有很强的逻辑性和抽象性，而小学生的思维能力往往停留在具体形象的水平上。正如一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上”。 所以，让孩子们通过做游戏的方式亲手实践，亲身参与并体验数学游戏，不但能从数学游戏中学习数学知识，从数学游戏中挖掘数学道理，还有助于发展学生的动手能力和实践能力。第二，由于某些数学游戏所隐含的知识点恰好与数学内容本身所涉及的知识点吻合，数学游戏恰为知识点所用，且能更好的起到演示、说明的作用

13、。使原本枯燥的数学顿然生动活泼了起来，学生不但爱学了，而且乐于参与，掌握起来也不那么费力了。第三，游戏是孩子认识世界的一种途径，尤其对于低年级学生而言，他们几乎总是处于一种游戏状态中。正如荷兰社会学家胡伊青加所说，“人是一个天生的游戏者”。在这种状态下，他们学习着，这种学习也是一种游戏。可以想象，一个长时间处于游戏状态的孩子，一定会把在游戏（包括数学游戏）中的知识不同程度的迁移到他们所学习的内容上，而这些从做游戏中迁移过来的知识能够更好的促进其理解数学教学内容。第四，根据小学生身心发展特点，小学生处于无意注意占主导地位、有意注意不稳定的时期，一般小学生的有意注意仅为15分钟。小学课程的设置是一

14、节课40分钟，如何才能延长学生的有意注意时间，使学生在40分钟内尽可能多地集中精力参与并进行数学学习。这时，在课堂上引入数学游戏是一个很好的选择。在放松的教学情境下去思考数学游戏中的数学知识，学生自然喜欢，而且乐于参与，这样就集中了学生的注意力，提高了教学效率。比如，小学二年级的学生，在学习统计与猜测这一单元时，在这节课上，教师遇到了两个困难：其一，部分同学不能准确地理解 “一定”、“可能”或“不可能”这些抽象的词语。其二，课程安排在下午最后一节课，而且第二天孩子们要去春游，学生的心思早已飞出了课堂。为了解决这两个困难，教师想到了数学游戏。在课前，教师先设计了一个小游戏，让学生亲手实践，具体操

15、作，并在游戏中体会、感知。师说：老师今天准备了一个小游戏，要和你们来玩，这个游戏叫做掷骰子游戏，在我每次掷骰子之前要问你们一个问题，你们来回答好吗？生说：好!( 学生很高兴)师问：我可能掷出7点吗？生说：不可能。（学生很肯定地回答）（结果当然是不可能，孩子很得意。）师又问:我可能掷出3点吗？生回答:可能。(结果掷的是5点，有许多学生连忙举手)生解释说：虽然掷出的是5点，但是可能掷出三点。（其他同学默许的点点头）师又问:我可能每次都掷出3点吗？生回答:不可能。这是教师在课前设计的一个小游戏，让学生通过掷骰子来初步感受可能性的知识。当教师在课上讲授可能性这一新课时，许多学生精力集中，课堂气氛很活跃

16、，不但能把心思从“春游”的事情上收回来，而且还能够全神贯注地投入游戏。通过游戏，学生接受新知识非常的快，最终能够很好地用“一定”“可能”或“不可能”等词汇描绘生活中一些事件发生的可能性，达到了教学目标的最高要求。由此可见，数学游戏对数学教学有辅助作用。当然，将数学游戏引入数学课堂也可能导致课堂秩序混乱，甚至未完成教学任务，但是这并不能阻碍数学游戏引入数学课堂。因为，当规则制定的全面、具体、明确的前提下，数学游戏作为一种教学手段，是可以很好地辅助数学教学，达到较高的教学目标的。（二） 教师对数学游戏的选择数学游戏的内容在整个数学游戏教学过程中，占有极为重要的地位。游戏内容是实现教学目标的基本保证

17、，同时，它还决定了游戏规则的制定，游戏实施的成功与否。可以说，数学游戏内容的选择直接影响着数学游戏教学的质量。要想让数学游戏有效地引入数学课堂，更好地为数学教学服务，那么，教师在选择游戏时就应做到以下几个方面：1. 游戏内容要具有知识性数学游戏的选择，最重要的是体现一定的数学思想，并反映出数学内容的本质。这是游戏选择的前提。只有数学游戏具有一定的数学思想并反映数学内容的本质，才有可能有助于学生理解数学知识。换句话说，将数学游戏引入数学课堂的目的就是为达到教学的目的。所以，游戏内容的选择首先应具有知识性。2. 游戏内容要具有趣味性将数学游戏引入数学课堂，目的是为了激发学生的学习兴趣，所以，数学游

18、戏的选择必须具有趣味性。这样学生才乐于接受，才能激起学习的积极性和求知欲，进而产生更好的学习效果。数学游戏的趣味性可以体现在情景设置、规则设置方面，比如游戏情景的设置具有趣味性在认识三位数、四位数这一内容时，许多教师都创设了数字小朋友玩累了找不到家，请同学们帮助数字小朋友找到家和爸爸妈妈团聚这个游戏情景。学生非常乐于参与，积极性很高，不但课堂变得活跃，而且促进了学生的思考，掌握知识也更深刻了。比起简单、枯燥的传授三位数、四位数的知识的教学效果好很多，能够更好地达到教学目的。3. 游戏内容要有挑战性在课堂上引入数学游戏，还应注意游戏内容的选择要具有挑战性。游戏要建立在学生已有知识经验基础之上，能

19、够激起学生解决问题的欲望，又能够在游戏中学到数学知识，体味到数学原理。前苏联教育学家维果斯基提出：教学应着眼于学生的最近发展区（即位于学生发展的现有水平以及可能达到的发展水平之间的区域）。笔者认为，数学游戏作为一种教学手段辅助教学，其内容的选择也应是位于学生的最近发展区内。教师应为学生选择带有难度的游戏内容让学生进行游戏，这样既能调动学生的积极性，又能促进其思考、发挥其潜能。如在四年级下册第六单元游戏公平中，在学生基本掌握了可能性这一知识的基础上，教师可以给学生一个更具有挑战性的问题：让学生自己设计一个游戏，并制定游戏规则，使游戏公平。这样的游戏即使游戏的内容建立在学生已有知识经验基础之上，又

20、有一定的难度，使学生必须通过努力才可以有所突破，必须通过动脑并经过填密的思考或者讨论交流才能解决。教师将数学游戏引入数学课堂要注意以上几点：既要考虑到游戏本身的科学性、趣味性、挑战性；又要考虑到学生已有的知识水平，让学生觉得有意思、乐于参与，并能促进其思维发展，这样才能达到了数学游戏为数学教学服务的目的。另外，在选择数学游戏题材时，除了考虑游戏可帮助理解抽象的数学内容外，还要考虑到游戏内容的开放性。开放性的内容可以给学生极大的自由与开放空间，使不同层次的学生得到不同程度的发展，以更好地培养学生的创新精神和实践能力。这一点正是课标中大力提倡的，使教育面向全体学生，实现“不同的人在数学上得到不同的

21、发展”这一理念。（三） 教师有效地运用数学游戏进行数学教学教师在掌握了一定的数学游戏后，如何才能有效地运用数学游戏进行数学教学呢？笔者认为，第一，引入数学游戏的目的与数学教学目标一致；第二，引入的数学游戏符合学生心理特点及认知发展水平；第三，教师要领略数学游戏的内涵，并在游戏中扮演一定角色。笔者在此分析一些典型的案例，借用案例来说明教师是怎样有效地运用数学游戏进行数学教学的。下面借用的案例都是关于可能性这一知识点的，所以，教师首先应该对可能性这一知识点在整套小学教材（借此仅以北师大版教材为例）中的设置及教学目标有一个比较清楚的认识。1. 知识背景分析下面我们以可能性这一知识点为例子进行分析：出

22、现顺序出现时间涉及到的数学游戏教学目标1二年级上册第九单元统计与猜测中的抛硬币抛硬币游戏、摸球游戏、罗盘游戏1、在简单的猜测活动中感受不确定现象，初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。2、 会用“一定”“可能”或“不可能”等词汇描绘生活中一些事件发生的可能性。2三年级上册第八单元可能性摸球游戏1、通过“猜测试验分析试验数据”，经历事件发生可能性大小的探索过程，初步感受某些事件发生的可能性是不确定的，体会事件发生的可能性是有大有小。2、在活动交流中发展合作学习的意识和能力。3三年级下册第六单元统计与可能性中的猜一猜摸球游戏和罗盘游戏1、经历可能性的试验过程，知道事件发生的可能性是有大

23、有小的。2、能列出简单试验所有可能发生的结果。 4四年级下册第六单元题目为游戏公平骰子游戏、硬币游戏、罗盘游戏和扑克牌游戏通过游戏活动，体验事件发生的等可能性，并会分析、判断规则的公平性，能设计公平的游戏规则。5五年级上册第六单元题目为可能性大小摸球游戏1、通过试验操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性大小。2、能用分数表示可能性的大小，能自主地涉及一些活动方案。3、对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。首先，出现时间。可能性这一知识点在北师大教材中的出现的时间，二年级上册第一次出现，随后三年级上、下册，四年级下册，五年级上册都有涉及，一共四个学年的时间。其次，涉及的游

24、戏。由二年级出现的简单的抛硬币游戏、两个球的摸球游戏，到规则逐渐增加、难度逐渐上升的摸球游戏，再到比较复杂的罗盘游戏、掷骰子游戏和扑克牌游戏。可以看到，涉及的游戏难度增加了，形式也多样了。第三，教学目标的要求。从对游戏的操作要求来讲，先由“在猜测活动中感受不确定现象”，到“经历事件发生可能性大小的探索过程”，从“感受经历”的过程，是让学生由客观的感受到亲自动手操作，是对学生的动手能力和操作能力提出了更高的要求。从对知识的理解要求来讲，由“会用 一定可能或不可能等词汇描绘生活中一些事件发生的可能性”，到“体会事件发生的可能性是有大有小”，又到“知道事件发生的可能性是有大有小的”，再到“并会分析、

25、判断规则的公平性，能设计公平的游戏规则”，最后到“用分数表示可能性大小，并对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释”，从会用知道分析、判断解释，由浅层的理解到深层的分析层面，再到高层次的解释，历经了从感性的认知到理性的分析的过程。从解决问题的要求来讲，由开始的初步体验、感受事件发生的可能性大小，到自己探索并分析试验数据，最后到解释实际生活中的可能性的事件。要求一步步增加，由书本上的理解上升到生活中的应用，要求面向生活，促进学生的数学思考，更强调学生解决实际问题的能力。可见，教师要将数学游戏有效地引入数学课堂，让数学游戏为数学教学服务。必须以熟悉知识点为前提，并且清楚明白这一知

26、识点在各个学段的教学目标，能够整合知识点，把知识点看成线、看成网，能居高临下地分析知识点，并尽可能的与其它知识构成联系，使数学知识以整体的形式存在，而不是一个个的零散的知识点。只有这样，教师在充分领悟了知识后才有可能有效地运用数学游戏为数学教学服务。2. 案例分析片段一：北师大版小学三年级上册第八单元可能性中的第一课时“摸球游戏”师：有一些游戏既好玩，里面又有许多小秘密，今天我们就利用这节课的时间来做几个这样的小游戏。看你能不能从中得到启发，学到新知识。师：课前同学们已经分成了学习小组，每个小组都有一个纸盒，盒内有9个白球，1个黄球，一会我们就来做摸球游戏。师：在做游戏之前请大家先猜想一下：你

27、最有可能摸到什么球？还有可能摸到什么球？生猜测可能摸到白球，可能摸到黄球。生1：白球。生2：黄球。生3：白球、黄球可能性一样。师：那大家的猜想是真的吗？（很疑惑的表情）口说无凭，实践是检验真理的好 办法，下面我们来一起验证一下。生开展摸球游戏。摸球游戏是一个很简单、并能够激发学生的兴趣的数学游戏，而且不会耗费很多时间，作为导入环节，恰到好处。首先，简单的游戏规则能够让学生快速、清楚的明白游戏的目的，这一点符合孩子的思维特点。其次，摸球游戏所蕴含的知识点与所要学习的可能性这一知识点恰好吻合，即游戏目标与教学目标一致。通过数学游戏的形式，一方面，教师全面的调动了学生的积极性，使学生乐于学习，增强教

28、学效率；另一方面，学生能在轻松的环境中动手操作并学习数学知识，提高学习效率。片段二：苏教版四年级上册第7981页 教学过程 ：一、第一次摸球活动1、猜测。师: 同学们, 你们喜欢玩游戏吗?(生: 喜欢。)今天这节课,我们就一起来玩游戏!(学生们开心地叫起来。)先来玩一个摸球游戏, 请看游戏规则: 口袋里有4 个红球1 个黄球, 每次任意摸一个球, 摸后放回, 一共摸20 次。如果摸到红球的次数多, 算女生赢; 如果摸到黄球的次数多, 算男生赢。你们同意吗?(话音刚落, 教室里就出现了两种不同的声音: 一方同意, 另一方强烈反对。)师 : 请谈谈你们各自的看法。生1: 因为口袋里有红球又有黄球,

29、 摸出这两种球都有可能, 所以我同意玩这个游戏。生2: 我不同意。因为口袋里有4 个红球1 个黄球, 两种球的个数相差很大, 摸出两种球的可能性就不相等。我认为这个游戏是偏向女生的, 玩这个游戏对男生不公平。师: 大家认同哪一种观点?(听了两位同学的分析, 大家都赞成第二种观点。)师: 由于袋中红球的个数比黄球多, 摸出红球的可能性大, 女生赢的机会也大,所以这个游戏规则不公平。这只是同学们的想法。对不对呢?我们可以做个游戏来证实。2. 证实。生开展摸球游戏这也是一个用摸球游戏进行导入的教学片段，教师全面操控，在其中发挥了至关重要的作用。首先，教师为学生创设生动的游戏情景，组织学生进行游戏，并

30、以“如果摸到红球的次数多, 算女生赢; 如果摸到黄球的次数多, 算男生赢”这样的规则来规定游戏的结果，全面调动了全体学生的积极性，学生参与了进来，充分地思考，最大限度地发挥了教师在游戏教学中的组织者身份。其次，教师对学生的引导也是非常重要的。“这只是同学们的想法。对不对呢?我们可以做个游戏来证实。”简单的一句话，把学生从简单的玩游戏的操作层面引导到验证游戏规则是否公平的理性层面，教师的引导使学生在操作游戏时目的明确，而且对结论的理解也非常深刻。教师在游戏中很好地发挥了引导者身份。可见，教师在游戏中扮演一定的角色是非常重要的，既要做好游戏的组织者，又要做好游戏的引导者。 片段三：苏教版四年级上册

31、第7981页三、第三次摸球游戏在体验了两次摸球游戏后，学生能够体验到游戏规则的公平性即等可能性这一知识点，教师又做了如下设计：1. 设计。师: 刚才我们制定了两种球的公平游戏规则。想一想, 如果我们在口袋中放入红、黄、蓝三种颜色的球, 仍然使得红、黄球摸出的可能性相等, 你想怎样设计游戏规则呢?生: 师: 这些设计有什么相同之处?为什么?生: 师: 要使摸出红、黄球的可能性相等, 我们只要在口袋中放入相同个数的红、黄球就可以了。2. 辨析。课件出示课本第80 页想想做做(2), 让学生进行判断, 并说明理由。（题目见附录）生: 我认为在第一个袋子里摸球是公平的, 因为红球、黄球、蓝球的个数都是

32、3 个。师: 同意吗?(生: 同意。)还有吗?生: 在第三个袋子里摸球也是公平的。因为红球、黄球都是2 个, 而蓝球不影响得分, 所以公平。师: 对。蓝球的个数不影响输赢, 只要看到红球、黄球的个数相等就可以了。3. 修改。师: 你能修改游戏规则, 使得用2 号、4 号口袋摸球也公平吗?生: 我把2 号口袋里的黄球拿走1 个, 这样用2 号口袋玩游戏就公平了。生: 我不改变4 号口袋中的球, 也能使“ 它”公平。师: 噢, 是吗? 说说你的想法。生: 我把规则改成“ 摸到红球小娟得1 分, 摸到黄球、蓝球小军得1 分”就行了。师: 真不错, 我们集思广益，得到了多种能够修改方案。这节课共经历了3次摸球游戏，第一次是验证，第