算法效率与程序优化Word文件下载.docx

1、便十分重要。可利用计数足够一定次数后再统一 MOD循环完后再 MOD使用中间变量记录 MOD结果等方法减少次数。在高精度计算中，许多人喜欢边运算边整理移位，从而在内层循环中有除、模运算各一次，效率极低。应该利用int的数据范围，先将计算结果保存至当前位，在各位的运算结束后再统一整理。以下是用统一整理法编写的高精度乘法函数，规模为 10000位。int a10000=0,b10000=0,c10000=0;void mul（） int i,j,t;for（i=0;iv10000;i+）for（j=0;jv10000-i;j+）ci+j+=ai*bj;i9999; ci+1+=ci/10;ci%=

2、10;以上函数运行后，平均用时。以下是边运算边整理的程序。10000;jy） x=y;净运行时间，与加法运算速度相当。故比较运算也属于较快的基本运算。二、 位运算的速度（1）左移、右移x净运行时间无法测岀，证明位运算速度极快。而使用自乘计算需要，自除运算需要，所以尽可能使用位运算代替乘除。（2）逻辑运算t=x|y; t=xAy; t=x&y;净运行时间约30ms,比加法运算（约 40ms）快较多，是因为全是按二进制位计算。但加减与位运算关系并不大，所以利用位运算主要是利用左右移位的高速度。三、 数组运算的速度（1）直接应用数组for（k=0;kk+）t=qk；净运行时间。这里计算了内层循环的时

3、间。若改为0;t=q0；则净运行时间为，很快，与的循环时间相比，可以忽略。故应用数组，速度很快，不必担心数组 寻址耗时。同时我们发现，循环耗时在各种运算中是很大的，仅次于乘除，故我们要尽量减少循环次 数，能在一个循环中解决的问题不放在两个循环中，减少循环变量次数。（2）二维数组5000;t=zik;实际运行时间为，若规模扩至 10000则10s内无法岀解，由于频繁访问虚拟内存。可以试想，若物理内存足够大，则运行时间约为 320ms,仅为的基准运行时间的 3/2，差距似乎并不是很大；由此推得其净运行时间约为 120ms。但相较加、减等简单操作，速度仍为 3倍，尤其与几乎不需时间的一维数组相比差距

4、巨大。尤其是在计算中，二维数组元素经常调用，时间效率不可忽视。所以，对于已知数目 不多的同样大小的数组，可用几个变量名不同的一维数组表示，如 x、y方向，两种不同参数，而不要滥用二维数组。在滚动数组中，可用两个数组交替计算的方式，用二维数组同样较慢。四、实数运算的速度测试方法与“基本运算”类似。运算符=+-*/%long intin t64double-由上表可见，涉及乘除、取模时 int64很慢，要慎用；int显然最快，但对大数据要小心越界。若一组变量中既有超岀 int的，又有不超过int的，则要分类处理，不要直接都定义成 int64，尤其在乘除模较多的高精度过程中。以上讨论了主要基本运算的

5、速度问题。概括起来说，除、模最慢，二维数组较慢，加减乘、逻辑 位运算、比较大小较快，左右移位、一维数组、赋值几乎不需要时间。而循环 for或while语句十分特殊，它的运算速度大于判断大小、自加控制变量所用时间之和，无论采用内部 if判断退岀，还是在入口处判断，都回用去约 200ms的时间。所以尽量减少循环次数，是优化算法的关键。对于双层或多层的循环，应把循环次数少的放在最外层，最大的循环位居最内部，以减少内层循环的执行次数。第二章各种算法的速度一、排序算法的速度1.冒泡排序20000;ai=ra nd（）;s=clock（）;i aj）b=clock（）;运行时间：1407ms2.选择排序

6、n; max=0;if（ajamax）max=j;bi=amax;amax=-1000000;t=clock（）;1220ms3.插入排序 t=ai;for（j=i-1;j=0;j-）t）break;for（l=i;lj+1;l-）al=al-1;aj+1=t;984ms以上三种都是 0（n2）的排序，其中插入排序最快，且可以用指针加以优化。从编程复杂度上，冒 泡排序最简单。从算法的稳定性上，插入排序是稳定的，即排序后关键字相同的记录顺序不改变，特 别适用于表达式处理等问题。一般的选择排序是不稳定的，但这里给出的程序由于使用了人类最原始 的方法，即依次选择最大的并排除，故是稳定的。冒泡排序是不

7、稳定的，涉及必须保持数据原顺序的 题目时不能选择冒泡排序，而必须选择稳定的排序方式。以下试验所采用的环境是： CPU In tel Core *2，内存512M,操作系统 Win dows 7 Ultimate Beta，程序语言C。编译环境Dev-c+，以下称为2号机。由于CPU速度较慢，且操作系统占用资源较多，程 序运行速度明显减慢，第一章的“基本运行测试”需要时间约为前者的 2倍，即为406ms。故第一章的程序运行时间此处应乘 2。4.快速排序的标准版#define MAXint aMAX;int p（i nt l,i nt r） int x=al,i=l-1,j=r+1,t;while

8、 do-j;while（ajif（ij）ai=aj;aj=t;else retur n j;void q（i nt l,i nt r） int n;if（lr） n=p（l,r）;q（l, n）;q（ n+1,r）;2948ms。注意：不要以为三种平方级排序方法的速度与快速排序可比拟，因为平方级 的数据范围是10000，而快速排序的范围是。对于 10000的数据，快速排序只需。另外，快速排序不是稳定的排序，需要保持原顺序的不能用此法。void p（i nt l,i nt r）r）while（1）else break;P（l,j）;P（j+1,r）;若程序改为以上形式，则运行时间为 2917ms

9、,稍快了一些，是因为减少了函数调用次数。对于函数调用，我们进行这样的测试。由此可见，调用函数本身并不浪费时间，仅相当于循环本身时间 400ms的1/40，相当于加法80ms的1/8，是很快的运算。但由于在函数内部需要进行现场保护，调用系统堆栈，所以用时大幅增加，定 义变量后只是一个自增运算就用去 120ms,相当于主程序中加法运算时间的 3/2倍。故函数中的运算比主程序中要慢，尤其是反复调用函数，会增加不必要的时间开销。所以，一些简单的功能尽量在一个 函数或主程序内完成，不要使用过多的函数；涉及全局的变量不要在函数调用时由接口给岀，再返回 值，尽量使用全局变量。这些方法可能使程序的可读性降低，

10、不利于调试，但有利于提高时效，正如 汇编语言程序比高级语言快一样。5.优化的快速排序（1）用插入排序优化由于递归调用浪费大量时间，本算法的思想是，当首尾间距小于 min时，改用效率较高的插入排序，减少反复递归。这个想法是好的，但运行效果并不如人意。当 min=4时，程序运行时间降为2901ms,优化幅度不大，且增加了编程复杂度，故不宜采用。其原因是递归调用、插入排序内部循环 所用时间过长。（2）用小数据判断优化if（l+1while（1）并排序归并排序是一种稳定的排序方法，且时间效率与快速排序相同，都是 0（nlogn）。但归并排序比快速排序的常数因子大，故快速排序还是最快的排序方法。归并排序

11、则适用于有特殊要求的题目，如不 满足交换律的表达式处理。int aMAX,bMAX;void comb in e（i nt from,i nt to） int i,t,mid=（from+to）/2,f,r;if（from=to|from+1=to）return;if（from+2=to） if（afromar）bi+=af+;else bi+=ar+;for（i=from;to;ai=bi;调用：combine（0,MAX）;归并排序算法还可用于统计逆序对数。所谓逆序对，即为在一个数组 a中，满足iaj（或ai0）;while（strcmp（ nameloj, nameloi）bi）retu

12、rn 1;if（aireturn -1;return 0;1131ms，净运行时间约 725ms,相当于9次整数比较时间，比标准库函数稍慢。显然， 标准库函数是经过精心优化的，我们在有库函数可用时尽量用库函数，不仅降低编程复杂度，降低错 误率，还能提高时间效率。排序#define MOD 999997 源最短路径 dijkstra 算法void dijkstra（） int i,j,m in=0;i+） disi=d0i; min=n;if（!usej&dijdimi n）min=j;use min=1;if（dismi n+dmi njdisj） disj=dismi n+dmi nj;随机

13、数产生器：MAX;if（i!=j）dij=ra nd（）;当MAX=2000时（即点数为 2000个），运行时间：。当 MAX更大时，内存会使用过多，故在 1s时限内至多运行规模为 2000的单源最短路径 35次。2.单源最短路径一一Ford算法int ford（） int i,j;di=MAXINT;j n um;if（dfj+wjvdej） dej=dfj+wj;if（dfj+wjp=（struct misi ng *）malloc（sizeof（struct misi ng）; qqb-p=（struct mis ing *）malloc（sizeof（struct mis in g）;

14、qqa=qq a-p;qqb=qqb-poo=b;qqb-poo=a;n um=qqb-n um=c;qqi-p=NULL;disi=-1;yes0=1;wor0=0;dis0=0;while（beg!=e nd）x=qworbeg.p;while（x匸NULL）f（disx-poo=-1|（disx-poox-n um+disworbeg&disxpoo!=1） disx-poo=disworbeg+x- wore nd=x-poo;if（yesxpoo=O）yesx-poo=1;en d+;x=x-yesworbeg=0;beg+;,dis n-1）; t=clock（）;随机数生成模块：fprintf（fp,%d %dn,n,10*n）;10* n; j=ra nd（）% n+1;k=ra nd（）% n+1; while（j=k） j=ra nd（）% n+1;%d %d %dn,j,k,rand（）;运行时间（不含文件操作）：当n=100000时，运行时间 1937ms；当n=10000时，运行