数值分析Matlab作业Word文档格式.docx

1、运行结果如下：x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477第三章14.试分别用（1）Jacobi迭代法；（2）Gauss-Seidel迭代法解线性方程组迭代初始向量。（1）雅可比迭代法程序如下：function jacobi（） %Jacobi迭代法请输入系数矩阵a=请输入右端向量b=x0=input（请输入初始向量x0=请输入系数矩阵阶数n=er=input（请输入允许误差er=N=input（请输入最大迭代次数N=for i=1: for j=1: if i=j d（i,j）=a（i,j）; else d（i,j）=

2、0; endm=eye（5）-da; %迭代矩阵g=db;x=m*x0+g;k=1;while ker x=m*x+g; k=k+1; x return continue程序执行如下：jacobi请输入系数矩阵a=10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15请输入右端向量b=12 -27 14 -17 12请输入初始向量x0=0 0 0 0 0请输入系数矩阵阶数n=5请输入允许误差er=1.0e-6请输入最大容许迭代次数N=60x = 1.0000 -2.0000 3.0000（2）高斯赛德尔迭代法程序如下：funct

3、ion gs_sdl（） %gauss-seiddel迭代法 if i3*er Fx=0; T0=T;2（m-1） %计算新增加节点处的函数值之和 fx3=cos（a+（2*k-1）*h）2/2）; Fx=Fx+fx3; T=T0/2+h*Fx; m=m+1; h=h/2; x（i）=T; i=i+1;j=1; %y向量分量的下标 n=1; fy1=sin（a2/2）; fy2=sin（b2/2）; T=h*（fy1+fy2）; Fy=0;2（n-1） fy3=sin（a+（2*k-1）*h）2/2）; Fy=Fy+fy3; T=T0/2+h*Fy; n=n+1; y（j）=T; j=j+1;

4、k*,x,y,kif er=1.0e-3er=1.0e-3elseer=1.0e-7 huixuan1.0e-31.0e-7第八章20.求方程在附近的根，精确到（1） 取，用简单迭代法计算；（2） 用加快收敛的迭代格式，计算。程序及计算过程如下：建一M文件f.m存储函数，function f=f（x）f=exp（-x）;取,用简单迭代法计算，Matlab程序如下：function x,i=diedai1（x0）x=f（x0）;y（i）=x;while abs（x-x0）10-8 x0=x; x=f（x）; y（i）=x;取初始值x0=0.5,输入x,i=diedai1（0.5）得结果 x =

5、0.567143287611168i =30可以看出用简单收敛法经过30次迭代达到精度要求。用加速收敛法的迭代格式计算，程序如下：function x,i=diedai2（x0）w=0.625;x=w*f（x0）+（1-w）*x0; x=w*f（x）+（1-w）*x;同样取x0=0.5，得x = 0.567143290310401 i = 结果比较简单迭代法和加速迭代格式的比较简单迭代法0.56714328761116加速的迭代格式0.567143290310401可见，加速迭代格式收敛比简单迭代格式快。第九章设有常微分方程初值问题其精确解为选取步长使四阶Adams预测-校正算法和经典RK法均

6、稳定，分别用这两种方法求解微分方程，将数值解与精确解进行比较，输出结果。其中多步法需要的初值由经典RK法提供。（1）用经典四阶RK法求解，程序代码如下：function classic_rk4（）请输入插值节点数n=y（1）=1;f0（1）=1; %f0=cosx+sinx为精确值h=pi/n; %步长x=0:h:pi;k=2;eps=1.0e-3;for k=1: f0（k+1）=cos（x（k）+sin（x（k）; k1=-y（k）+2*cos（x（k）; k2=-（y（k）+h*k1/2）+2*cos（x（k）+h/2）; k3=-（y（k）+h*k2/2）+2*cos（x（k）+h/2

7、）; k4=-（y（k）+h*k3）+2*cos（x（k）+h）; y（k+1）=y（k）+h/6*（k1+2*k2+2*k3+k4）;subplot（3,1,1）;plot（x,f0,y=cosx+sinxsubplot（3,1,2）;经典四阶RK法subplot（3,1,3）;T=y-f0; %计算经典四阶RK法的误差plot（x,T,经典四阶RK法的误差 classic_rk4请输入插值节点数n=3000（2）用四阶Adams预测-校正算法求解，程序代码如下：function adams4（）h=（pi-0）/n; f0（k）=cos（x（k）+sin（x（k）;for k=2:4 %用四阶RK法获得起步值