16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用Word下载.docx

1、1E（X）-4.Beta分布（分布）Beta分布记为XBe（a,b）,其中Beta（1,1）等于均匀分布，其概率密度函数可 凸也可凹。如果二项分布B（n, p）中的参数p的先验分布取Beta（a,b）,实验数据（事 件A发生y次,非事件A发生n-y次）,则p的后验分布Beta（a y,b n y）,即Beta 分布为二项分布B（n, p）的参数p的共轭先验分布。 （x） 0 tx 1e tdt5.Gamm分布Gamma分布即为多个独立且相同分布的指数分布变量的与的分布，解决的问题就是“要等到n个随机事件都发生，需要经历多久时间”，记为X Ga（a,b）。其 中a 0为形状参数,b 0为尺度参数

2、。Gamma分布为指数分布Exp（）的参数、 Poisson分布P（）的参数的共轭先验分布。baf（x） xa1ebx,x 0（a）E（X） |bab26倒Gamm分布倒 Gamma分布记为X IGa（a,b）。若随机变量X Ga（a,b）,则 丄 IGa（a,b）。其中a 0为形状参数,b 0为尺度参数。倒Gamma分布为指数 X分布Exp（）的参数丄、均值已知的正态分布 N（ , 2）的参数2的共轭先验分布。（a 1）2（a 2）,a 27.威布尔分布（Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布）威布尔分布记为X W（m,）。其中m 0为形状参数，0为尺度参数。当 m 1,它就是指数分布；m

3、 2时，就是Rayleigh distributen（瑞利分布）。常用于拟 合风速分布，并用最小二乘法、平均风速估计法或极大似然法求解其参数。Var（X） 1/（x; A, k）=U）4DO1.3A=0 5,fxabx bf（x） b8. Pareto 分布Pareto分布记为X Pa（a,b）。其中b 0为门限参数,a 0为尺度参数。Pareto分布就是一种厚尾分布。Pareto分布为均匀分布U （0,）的参数 的共轭先验分Weibull d.suiian柑価呦raupC）i.k=i Al Lk 0.5 k 1T k 1A 1* k-1,5M =1A=5（a 1） （a 2）9.Cauchy

4、分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布）10.Cauchy分布记为X Ca（a,b）。其中a为位置参数,b 0为尺度参数。中位数 Mode（X） a,期望、方差都不存在。如果XXzIXn就是分别符合柯西分布的 相互独立同分布随机变量，那么算术平均数 X,X2, ,Xn /n服从同样的柯西分 布。标准柯西分布Ca（0,1）就是t分布的一个自由度。这种分布更适合拟合那种比 较扁、宽的曲线。（1.7.5.OOA o.12.- = X Y 7 T T o o o F*11.2分布（卡方分布）n设X1,X2,|,Xn就是来自N（0,1）的样本，则称统计量2 Xi2服从自由度i 1为n的2分布，记为2 2（n）

5、。22 nE（X） nVar（X） 2n12.t分布2 X设XN（0,1）,Y （n）,且X,Y相互独立,则称随机变量t 服从自由度为n的t分布。记为t t（n）。当自由度n 时,t分布将趋于N（0,1）。有时样本 量很小，不知道总体的标准偏差，则可以依赖t统计量（也称为t分数）的分布，其值由下式给出：仝 t（n 1）,其中X就是样本均值，卩就是总体均值,s就是样本的s标准偏差,n就是样本大小。n 12E（X） 0Var（X） ,n 2n 212. F分布设U 2（nJ,V2（n2）,且U,V相互独立,则称随机变量F为（ni,n2）的 F 分布，记为 F Fg）。设 X!,X2|,X 与冷丫2

6、,| 自正态总体N（ !, 2）与N（ 2, I）的样本,且这两个样本相互独立。就是这两个样本的样本均值；s2,s；分别就是这两个样本的样本方差S2T F （n!叽2时,（X 丫）厶-1 1Sw n1 n22）tgUV服从自由度,Yn2分别就是来 设X ,Y分别，则有12 2）,其中2 2（m 1）s g 1）S2q n2 2n1 n2n1nin2 Xn, %匹1 “x2 n2Var（X）带帯討413.二项分布二项分布十分好理解，给您n次机会抛硬币，硬币正面向上的概率为p,问在这 n次机会中有k次（k奇1）硬币朝上的概率为多少。记为 X B（n, p）。当n足够大,且p不接近于0也不接近于1时

7、，二项分布B（n, p）可用正态分布N（np, np（1 p）来近似。p（x k）二pkd p）nk，p 0,1E（X） npVar（X） n p（1 p）aiTflbdtibn, rfSlOQrp= 914.泊松分布（Poisson分布）泊松分布解决的就是“在特定一段时间里发生 n个事件的概率”，记为x P（）。当二项分布满足 np时,二项分布近似为泊松分布。泊松分布P（）当足够大时,变成正态分布N（,）keP（X k）k!15.对数正态分布对数正态分布就是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 丫就是正态分布的随机变量，则exp（Y）就是对数正态分布；同样，如果X就是对数正态 分布，

8、则ln（X）为正态分布，如果一个变量可以瞧成就是许多很小独立因子的乘积 ， 则这个变量可以瞧作就是对数正态分布,如拟合风速分布模型,记为X LN （ , 2）。（lnx ）2r-2Var（X） （J 1）e216.瑞利分布当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时 这个向量的模呈瑞利分布。rW!trr Miilliatmta.6）n. vKr tMipiUrCa）No.-Hvr M petcrMiic*. rIlrrvicmllhp）1 I |PMU（n.F）uiwrtrvlIIArtAiijecfiifA,）Cl如dw n 2J血 I* IArc aiiidpi wii

9、 h|a. u）4 aX,I.Xj/XjExpoovtit i*U4wNencoaCralMin UmmlMuth（KuniformStandardHAylrifthlo）Pnrro（ Aid IV IniukiiUrTSP（.KlUnfoni1/2FtNcxicratrnl F（iidiavl gHIIIM（B0pNswErtral lwLnp nrrIiivwU l lw/Ao 严21 健O| Log BofBBal（ AR|/W3.ll （逬 NolKrlltlAl |i|IBaMe.UnolulitNi _ =* CF: FurnvifiaJKMwii L w 9I: Imriw F Rl“： M”,、r cmt lilivu lmM NlaMhwuiitr RUwhlpe-R： Rwuiiaal SpccUI f|utivHtNirMaw（ n） 1V-. J -I VKHoPnw mI -i. ti. 4）