学年安徽省普通高中学业水平数学试题Word版解析版.docx

1、学年安徽省普通高中学业水平数学试题Word版解析版2018-2019学年安徽省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求） 1已知集合 A=1，3，5，B=1，1，5，则 AB 等于（ ） A1，5 B1，3，5 C1，3，5 D1，1，3，5 2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 3为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001，0002，0003，1000，现从中抽取所有编号末位数字为 9 的

2、学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（ ） A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法 4log2210=（ ） A5 B 5 C10 D10 5若函数 y=f（x），x5，12的图象如图所示，则 函数 f（x）的最大值为（ ） A5 B6 C1 D1 6不等式（x+2）（x1）0 的解集为（ ） Ax|x2 或 x1 Bx|2x1 Cx|x1 或 x2 Dx|1x2 7圆 x2+y2+2x4y+1=0 的半径为（ ） A1 B2 C2 D4 8如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（ ） A D 9点 A（1，0）到直线 x+y2=0 的距离为（ ） A B C1 D

3、2 10下列函数中，是奇函数的是（ ） Ay=2x By=3x2+1 Cy=x3x Dy=3x2+1 11sin72cos63+cos72sin63的值为（ ） 22A1 B1 C D 2 212若 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）=0.6，则 P（B）=（ ） A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 13点 P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数 z=2x+y 的最大值（ ） A0 B6 C12 D18 14直线经过点 A（3，4），斜率为，则其方程为（ ） A3x+4y25=0 B3x+4y+25=0 C3x4y+7=0 D4x+3y24=0 15如图，在四面体 A

4、BCD 中，AB平面 BCD，BCCD，若 AB=BC=CD=1，则 AD=（ ） A1 B2 C3 D2 16已知两个相关变量 x，y 的回归方程是，下列说法正确的是（ ） A当 x 的值增加 1 时，y 的值一定减少 2 B当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2 C当 x=3 时，y 的准确值为 4 D当 x=3 时，y 的估计值为 4 17某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 q（p0，q0），若该企业这两个月产量的平均增长率为 x，则下列关系中正确的是（ ） Ax Bx Cx Dx 18已知函数 f（x）=sinxlnx（0

5、x2）的零点为 x0有 0abc2 使 f（a）f（b） f（c）0 则下列结论不可能成立的是（ ） Ax0a Bx0b Cx0c Dx0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把答案填在题中的横线上.） 19已知数列an满足 a1=2，an+1=3an2，则 a3= 20如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是 21袋中装有质地、大小完全相同的 5 个球，其中红球 2 个，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为 22已知向量𝑎，𝑏满足（𝑎+2𝑏）（w

6、886;𝑏）=6，且|𝑎|=1，|𝑏|=2，则𝑎与𝑏的夹角为 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23ABC 内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 cos（B） （）求角 B 的大小； （）若 a=4，c=2，求 b 和 A 的值 24如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 DD1的中点 （）证明：ACBD1； （）证明：BD1平面 ACE 25已知函数 f（x）=ax，g（x）=b2x的图象都经过点 A（4，8），数列an满足：

7、a1=1，an=f（an1）+g（n）（n2） （）求 a，b 的值； （）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式； （）求证： 2018-2019学年安徽省普通高中学业水平数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分每小题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求） 1（3 分）已知集合 A=1，3，5，B=1，1，5，则 AB 等于（ ） A1，5 B1，3，5 C1，3，5 D1，1，3，5 【分析】由 A 与 B，求出两集合的并集即可 【解答】解：A=1，3，5，B=1，1，5， AB=1，1，3，5故选：D 【点评】此题考查了并集及其运算

8、，熟练掌握并集的定义是解本题的关键 2（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形， 从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选：D 【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 3（3 分）为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级 1000 名学生进行编号，号码为 0001，0002，0003，1000，现从中抽取所有编号末

9、位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是（ ） A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法 【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论 【解答】解：抽取所有编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进行分析， 样本间距相同， 则满足系统抽样的定义，故选：C 【点评】本题主要考查系统抽样的判断，比较基础 4（3 分）log2210=（ ） A5 B5 C10 D10 【分析】根据对数的运算法则计算即可 【解答】解：log2210=10log22=10，故选：C 【点评】本题主要考查了对数的运算法则，属于基础题 5（3 分）若函数 y=f（x），x5，12的图象如图所示，则函数 f（x

10、）的最大值为（ ） A5 B6 C1 D1 【分析】直接运用函数最值的几何意义及图象可求 【解答】解：由所给函数的图象及最值的几何意义可知，函数的最大值为 6，故选：B 【点评】该题考查函数的最值及其几何意义，属基础题 6（3 分）不等式（x+2）（x1）0 的解集为（ ） Ax|x2 或 x1 Bx|2x1 Cx|x1 或 x2 Dx|1x2 【分析】求解一元二次不等式的步骤为：（1）研究一元二次不等式对应的方程根的情况；（2）画出对应的一元二次函数的图象；（3）结合图象得不等式的解集 【解答】解：因为（x+2）（x1）=0 的两根为2 和 1， 所以 y=（x+2）（x1）的图象为开口方向

11、向上，与 x 轴的交点为（2，0）和（1，0）的二次函数， 因此满足（x+2）（x1）0 的部分为 x 轴上方的，即所求不等式的解集为：x|x2 或 x1，故选：A 【点评】本题考察一元二次不等式的解法，掌握上述步骤，注意数形结合，一元二次不等式的求解在集合的关系与运算和函数性质的研究中经常出现 7（3 分）圆 x2+y2+2x4y+1=0 的半径为（ ） A1 B2 C2 D4 【分析】圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的半径 r= 【解答】解：圆 x2+y2+2x4y+1=0 的半径： r= 故选：C 【点评】本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用 8

12、（3 分）如图，在 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，若（ ） A B C D 【分析】根据向量的加法及共线向量基本定理，相等向量即可表示出𝐸𝐶 【解答】解：由已知条件得：； 故选：B 【点评】考查向量的加法，共线向量基本定理及相等向量 9（3 分）点 A（1，0）到直线 x+y2=0 的距离为（ ） 2A B C1 D2 2【分析】利用点到直线的距离公式求解 【解答】解：点 A（1，0）到直线 x+y2=0 的距离： d= 故选：B 【点评】本题考查点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，是基础题 10（3 分）下列函数中，是奇函数的是（ ） Ay=2x

13、 By=3x2+1 Cy=x3x Dy=3x2+1 【分析】函数奇偶性的判定必须首先要求定义域，如果关于原点对称，再利用等于判定 【解答】解：观察四个选项，函数的定义域都是 R， 其中对于 A，是非奇非偶的函数，对于 B，D 都满足 f（x）=f（x），是偶函数，对于 C，f（x）=f（x），是奇函数；故选：C 【点评】本题考查了函数奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的情况下，利用 f（x）与 f（x）的关系判断奇偶性 11（3 分）sin72cos63+cos72sin63的值为（ ） 2 2 1 1 2 2A B C D 【分析】由两角和的正弦公式易得答案 【解答】解：sin72cos63+cos72sin63 63） 故选：D 【点评】本题考查基础题 12（3 分）若 A 与 B 互为对立事件，且 P（A）=0.6，则 P（B）=（ ） A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 【分析】对立事件的概率之和为 1 【解答】解：A 与 B 互为对立事件， P（A）+P（B）=1，又P（A）=0.6， P（B）=0.4故选：B 【点评】本题考查了概率为基本性质，属于基础题 13（3 分）点 P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中