最新人教版学年九年级数学上册《二次函数》单元检测题及答案解析精品试题.docx

1、最新人教版学年九年级数学上册二次函数单元检测题及答案解析精品试题第22章 二次函数单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x2 By= Cy=kx2 Dy=k2x2是二次函数，则m的值为（）A0，2 B0，2 C0 D23在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A B C D4某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A该抛物线的对称轴是直线x=2B该抛物线与y轴

2、的交点坐标为（0，2.5）Cb24ac=0D若点A（0，5，y1）是该抛物线上一点则y12.55关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小6已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4 B1x3 Cx1或x4 Dx1或x37二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个8已知关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A（2，3） B

3、（0，3） C（1，3） D（3，3）9二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3 B4 C5 D610已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）A B C D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知函数是关于x的二次函数，则m的值为112如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y2y1，x的取值范围是2x113若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点符合条件的一个二次函数的解析式为y=x22x+514已知点P（m，n）在抛物线y=ax2xa上，当m1时，总有n

4、1成立，则a的取值范围是a015二次函数y=ax2（a0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1y2（填“”或“”）16二次函数y=x2+2x+2的最小值为1三、解答题（共8题，共72分）17已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式18已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；（3）在（2）的条件下，写出y的最小值19如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，求y

5、的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标20如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式21如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？22某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克（1）设每千克水果降

6、价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）24分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断BCM是否为直角三角形，并说明理由24如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）当P点运动到A点处时，计算：PO=5，PH=5，由此发现，PO=

7、PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay=x2 By= Cy=kx2 Dy=k2x【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函数【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是

8、常数函数，故D错误；故选：A【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a0）是二次函数2是二次函数，则m的值为（）A0，2 B0，2 C0 D2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值【解答】解：是二次函数，解得：m=2，故选D【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为03在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数y=ax

9、2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：A【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法4某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：x54321y7.52.50.51.50.5根据表格提供的信息，下列说法错误的

10、是（）A该抛物线的对称轴是直线x=2B该抛物线与y轴的交点坐标为（0，2.5）Cb24ac=0D若点A（0，5，y1）是该抛物线上一点则y12.5【考点】二次函数的图象【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可【解答】解：A、正确因为x=1或3时，y的值都是0.5，所以对称轴是x=2B、正确根据对称性，x=0时的值和x=4的值相等C、错误因为抛物线与x轴有交点，所以b24ac0D、正确因为在对称轴的右侧y随x增大而减小故选C【点评】本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型5关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是

11、（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论【解答】解：画出抛物线y=x22x+1的图象，如图所示A、a=1，抛物线开口向上，A正确；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、=1，该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，D不正确故选D【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的

12、图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键6已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4 B1x3 Cx1或x4 Dx1或x3【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图

13、象位于x轴的下方，且当1x3时函数图象位于x轴的下方，当1x3时，y0故选B【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目7二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b24ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断【解答】解：=（2）241（2）=120，二次函数y=x22x2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点二次函数y=x22x2与坐标轴的交点个数是3个故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数；=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点8已知关于x的方程ax+b=0（a0）的解为x=2，点（1，3）是抛物线y=a