1、2728293031期中考试复习总结专题图形变换14期中考试复习专题图形变换例 如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BGAP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE,CE. (1)求证:BE=BC; (2)CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:BN+DN=AN; (3)若正方形的边长为2,当P点为BC的中点时,请直接写出CE的长为_.1、如图1,若四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形,显然图中有AG=CE,AGCE. (1)当正方形GFED绕点D旋转到如图2的位置是,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (2)当正方形GFED绕D旋转到如图
2、3的位置时,延长CE交AG于H,求证:AGCH; (3)在(2)的条件下,当AD=4,DG=时,求CH的长.2、如图,正方形ABCD中,点E在CD上,点F在CB的延长线上,DE=BF,连EF. (1)求证:EF=AE; (2)EN平分FEC交AC于M交BC于N,求证:AF=AM; (3)在(2)的条件下,若AD=4,BF=1,直接写出CN的长_.3、如图1,正方形ABCD中,点E为CD的中点,连AE,点F在AE上,CF=BC,连BF. (1)求证:BFAE; (2)如图2,CM平分FCD交BF的延长线于M,连AM,求证:AMCM; (3)在(2)的条件下,BM交AD于点G,若AB=4,AG=2
3、时,直接写出CM的长_.4、如图,点O为正方形ABCD的中心,点E、F分别在DA、CD的延长线上,AE=DF,连BE、AF.(1)求证:BEAF;(2)延长FA交BE于G,连OG,求OGF的度数;(3)在(2)中,若AE=,AB=,求OG的长.5、如图1,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MNAP于E. (1)求证:AP=MN; (2)如图2,点F在MN上,若EF=EA,连CF,点G为CF的中点,连DG,求证:DE=DG; (3)在(2)的条件下,若DA=DE,且DN=,BM=2,求DG的长.6、如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一
4、点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连AM、CM、EN.(1)求证:AMBENB;(2)当M点在何处时,AM+CM的值最小?当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小?并说明理由;(3)当AM+BM+CM的最小值为时,求正方形的边长.7、如图,M、N是正方形ABCD的边BC上的点,且BM=CN,CHDN于H,CH的延长线交BD于Q,交AB于K,QM于DN的延长线交于点P. (1)求证:AK=BN; (2)当H是DP的中点时,试探究线段CQ+BQ与PD的数量关系,并证明; (3)在(2)的条件下,若正方形的边长为2+,请直接写出MN的长_. 例 如图1所示,在直角梯形ABCD中,ADBC,AB
5、BC,DCB=75,以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上(1)求AED的度数;(2)求证:AB=BC;(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,FBC=30求的值 8、如图,直角梯形ABCD,ADBC,A=90,BD=CD,DECD交AB于E点,BD交CE于点F. (1)求证:BC=2AD; (2)探究:CEBE与AE之间的数量关系,并证明; (3)若BC=BE,AD=1,则=_(直接写出结果)9、已知:ABC中,ACB=90,D是ABC的外角平分线AD上一点,DEAC交CA延长线于点E,连接DB. (1)求证:CAB=2ADE; (2)F是AC上一点,且DF=DB,若CAB=60,求
6、证:ACAE=AF; (3)若DF=DB,CAB=30,AC=3,AE=1,请直接写出AF的长_.10、如图,正方形ABCD中,点E在CD的延长线上,点M在BA的延长线上,MA=ME,ME交BC的延长线于点P. (1)求证:AE平分MEC; (2)求证:PAE=45; (3)若DE=1,CD=4,求PE的长.11、如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF、DF上,且AB=AC,BD=DE,BDF=2ABC,M为CE的中点.(1)画出ACM关于点M成中心对称的图形;(2)求证:AMDM;(3)若AM=DM,求ABC的度数.12、如图,四边形ABDM中,AB=BD,ABBD,AMD=60,以AB为边作等边ABC,BE平分ABD交CD于E,连ME. (1)求BEC的度数; (2)试探究:线段MD+MA与ME之间的数量关系,并加以证明; (3)若BD=,则线段EC的长为_.(直接写结果)
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