届浙江省台州市六校高三上学期期中联考数学试题解析版Word文档下载推荐.docx

1、的位置关系，可判断B选项的正误：利用线面垂直的性质可判断C选项的正误： 根据D选项中的条件作出图形，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，如下图所示：设 ap = mt lCfn = P, /c=6Z,则 Pg/, 满足，但 A 选项错误；对于B选项，若Zua, Pel,则P已a满足条件，若/加，则加ua或加/a, B选项错误：对于C选项，./丄a，allp.可知/丄0,又加丄0 ,./?，C选项正确：对于D选项，如下图所示，/与加异而，lua、血u0,但a与0相交，D选项错 误.C.【点睛】方法点睛：解答空间中点、线、而位置关系的判泄问题常见解题策略:（1）对空间平行关系的转化条件理解不透

2、导致错误：对面而平行判是左理的条件而内两相交直线认识不淸导致错解：（2）对于空间中的垂直关系中确左线而垂宜是关键，证明线线垂直则需借助线而垂直的性质，垂直关系的判左立理和性质龙理合理转化是证明垂直关系的基本思想.【分析】化简函数/（X）,令/ = 0,得 + -l=x/3,再分别确龙零点的个数,厶 入可得选项.【详解】因为12当+|-1 = V3时，即|+|-（1+V3）= O,所以|x2-（1+5/3）a+3 = 0，其中 A = （1+V3） -4x-x3 = 2/3 -20 ,所以 + -1 = 3 有两个不等实数根：乙 厶 -X3 3 1当- + -1 = 一筋时，即- + -（1-V

3、3）= O,所以一x2-（1-/3）x+3 = 0,其中 2 x 2 x 2 = （1 JJ4x*3 = 2J5 2vO,所以斗+ 1= 一0无实数根：厶 乙 X所以函数/（X）有两个零点， 故选：求函数的零点的个数，可以运用函数与方程的关系将问题转化为方程的根的个数.7.把标号为，的4个小球随机放入甲乙丙三个盒子中，则号球不在甲盒子中的槪率为（A.-3【答案】A）1 1 1B. - C. 一 D2 3 6【分析】分别求岀基本事件总数及号球在甲盒子中的事件个数，利用古典概型公式计 算得解【详解】标号为，的4个小球随机放入甲、乙、丙三个盒子中，基本事件总数为 n = 34=81号球在甲盒子中的事

4、件个数为m = 3 = 27，则号球不在甲盒子中的概率为p = l-=l-=-A【点睛】具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典槪型.（1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个：（2）等可能性：每个基本事件岀现的可能性相等.8.若平面上两点A（-2,0）, 8（1,0）,则/： 归（1）上满足网=2凹的点P的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D.与实数R的取值有关【分析】首先利用直接法求点P的轨迹方程，则转化为直线y = R（x-i）与轨迹曲线的 交点个数.【详解】设P（x,y）, .|PA| = 2|PB|,（x + 2） + y = 2yj（x） +y，整理为：

5、x2 + y2-4x = 0cos0 B cos a sin P D. sin a sin/?【分析】由0 0彳时，e“-e=cosa-2cos0cosa-cos0,构造函数 /（A-） = -cosx,可判断f（x）在（0,兀）上单调递增，从而有ap-t当p =-时,2 2可得a = 0 = f,不合题意，由2 P cos a - cos p ,可得 /?,从而可得 sin a sin p【详解】解:当0 卩 二时，则 / -疋=cos6Z-2cos p v cos a-cos 0 ,所以- cosa 0 9 所以/（X）在（0,龙）上单调递增，所以QV0V彳，所以sin a sin p :

6、 当P =时，则严一=cosa-2cos0 = cosa-cos0 ,所以a = p =.不合题意:当 p cos a - cos p ,所以 ea - cos aep - cos p ,所以 ,所以 sinavsin/?,综上可得sina vsin0,故选:D【点睛】关键点点睛：此题考查由函数的单调性的应用，考査三角函数的应用，解题的 关键是分0 010.数列满足幺田=尤+4”（已“ ），o,-j,则以下说法正确的个数（ ）1Ova”】 va”；歼 + a? + a? + + a； 0,然后作差可判断，已 知等式变形为求出平方和可得成立，利用简单的放缩可得111 _ _-一+ + + ,可判

7、断，利用数学归纳法思想判断.1 6/| IC1-） 1 （ln【详解】5+1 = +=一（山一+ * ,若则吗+点卩申%_爲=_尤0，0va”Va”,正确：由已知盗=%+i，二 + a； H a； = （a -a2） + （a2 一） （ -+】）=4 一】+】 a 正确:1 I由勺W 0,-及得一v 1 色1, 1Vb，此时已知虫成立,由数学归纳法思想得正确.4个命题都正确.本题考查由数列的递推关系确立数列的性质.解题方法一是利用函 数的知识求解，二是利用不等式的放缩法进行放缩证明，三与正整数有关的命题也可利 用数学归纳法证明.2.双空题ii.设等差数列的公差为非零常数，且5=1,若，心，心

8、成等比数列，则【分析】利用等差、等比数列的性质列岀关于的方程，解之可得，然后得出通项公式用裂项相消法求和.【详解】2，“4 成等比数列，即（l + t/）2=!x（l + 3J）,又解得d = l【点睛】本题考查求等差数列的基本量运算，等比数列的性质，裂项相消法求和.数列 求和的常用方法: 设数列色是等差数列，仇是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列/”的前项和应用错位相减法：（3）裂项相消法；数列（R为常数，冷H0 ）的前”项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列pan+qbn用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并

9、项求和法：（5）倒序相加法：满足加+“ =A （ A为常数）的数列，需用倒序相加法求和.12.已知（x + ）4（x-2）4的展开式中各项系数之和等于0,则“二 ;其展开式中含F项的系数为 .【答案】一1 一12【分析】令x = l求出a = -,分別得出（x-l） （X-2）4的展开式，进而得岀（a- + ）4（x-2）4的展开式，再令8-m-n = 7,求岀含工项的系数.【详解】令x = l,则（l+a）（l_2）4=0,解得a = -l（x-1）4的展开式的通项为, （x-2）4的展开式的通项为C：f2） 则（x + d）4（A-2）4 的展开式的通项为 c； -C； （1） （-2）”

10、 = 0,1,2,3,4 4*8-7?/-n = 7,即m+n = 9 即m = 0.n = 1 或m = l.n = 0即（x + ）4（x-2）4展开式中含项的系数为C：）C：（_l）（_2）i +C；）（_l）i（_2） =_8_4 = _12故答案为：一1； -1213.锐角A3C中，内角A, B, C所对的边分别为d, b9 cf且口 =巴二业，则角人的大小为 ；若b = 2,则ABC面积S的c sin A + sin B取值范围是 【答案】睿 （1,2）【分析】用正弦泄理化角为边后，应用余弦左理可求得A，把三角形面积表示为C的 函数，由三角函数性质求得范囤.【详解】. 口 =凹匕

11、三吋 . a-b_ =二冋,整理得+c? ,c sin A + sin B c u + bcos A = - = - Z A 是三角形内角，.A = ，2bc 2 4ABC是锐角三角形,则A + C即违C?山沁理岛気F nB sinC 一 sin J4_2sinC_ 2 sin C _ 2sinC sin B sin（/r A C） sin（A + C）_ /2sinC _ 2sin A cos C + cos A sin C tanC*/ C 1 I /5-8 + 4二COS旅普，）. 故答案为：*:（警，芈）【点睛】关键点点睹：二而角的求法中有而积法，一个而积为S的半平而在另一个半平S面上

12、投影面积为S侧COS0 = , 0是二面角的平而角.三、填空题15.若函数/） = （工一兀+ 5）心在区间（心+ 2）上有极大值，则d的取值范围是【答案】-2 2 【分析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,根据= 闻，得到P的横坐标为丁， 设= S，卩程| = r,分别利用椭圆和双曲线的泄义求得s,/,然后再利用椭圆和双 曲线的第二左义求解.【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为C,2 2 2所以= = 即戶的横坐标为-c,设阀= s,|禺*,由椭圆的泄义得： + /=加，由双曲线的泄义得：s-t = 2m,联立解得s = a + myt = a- m.设椭圆和双曲线的离心率分别为：g，t由椭圆的第二左

13、义得a2 2 C c 3由双曲线的第二立义得:十 c 3所以q匕=一5=-.a 217.已知 a =b = Ub = 2 t c =（2-4A）a + Abf 则（c-a）（c“）的最小值为【分析】求岀7_方，U 再利用向量的数量积展开，根据二次函数配方即可求解.c-a = （-4A）a + Ab9 c-/? = （2-42）t/ + （2-l）Z? .（： ：）（： 一用=（1一4刃方 + 几可（24/1）7 +（兄一 1）可 =（16，_12/1 + 2）才+（-8，+7/1_1）7厶 + （，_ 可产， 代入 a = b = a-b = 2 9原式=52几2一38兄+ 6，19 49当2

14、 =时，原式最小值为一一52 5249四、解答题18.如图，0屮冷|，点P是半径为1的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置R）开 始，按逆时针方向以角速度f rad/s作圆周运动，点P的纵坐标$关于时间/（单位：秒）（2）若将函数y = f的图象向右平移2个单位长度后，得到的曲线关于原点对称; 当虫0,3时，求函数），= /（?）的值域.【答案】（1）彳佇4： （2）*,1f（t） = sin & +町两角和的正弦公式即可计算/（2）.（1） 求证舟AA/N为直角三角形；（2） 求直线3C与平面BA/N所成角的大小.JT（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明CD丄平而ABC.可得CD丄BM

15、 ,则可得丄平而ACD, 即可得岀丄AD,进而AD丄平而BMN,即得出AD丄MN可说明；（2）以B点为原点，过3做CD的平行线，如图建立空间直角坐标系，利用向量法可 求出.【详解】解：（1） :AB丄平而BCD, CDu平而BCD, :.AB丄CD,* AB = 1, AD = 2 , BD = y/3，BC =近、CD = , BC+CDBD?, .BC丄CD,: ABcBC = B, .CD 丄平而 ABCBM u平而ABC, .CD丄BM,.BM 丄 AC, ACQCD = C, ：.BM 丄平而 ACD,AD u 平W ACD. BM 丄 A，：BN 丄 AZ），BNcBM=B, .A

16、D 丄平面 BA/N,;MN u平而BMN, :.AD丄MV,为直角三角形：（2）以B点为原点，过“做CD的平行线，如图建立空间直角坐标系，则 B（OQO）, A（O,O,1）, C（O,QO）, D（1,QO）. BC =（O,5/2,0）, AD = （-l,/2,-l）.由（1）得AD丄平而BMN, 乔为平而BMV的法向量, sin。*os何祝）卜詣希 ，Tl直线BC与平面BMN所成角大小为一【点睛】利用法向量求解空间线而角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当 的空间直角坐标系：第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向 量关，求出平而的法向呈:：第四，破“

17、应用公式关“.20.已知数列勺的前项和为S”，满足4=1, a”+|=2S”+4n + l,令化=牛三，n e /V* （1） 求证：数列何+2为等比数列，并求陽;（2） 记数列的前项和为7；,求证：耳.厶（1）证明见解析，心=3”-2； （2）证明见解析.（1）求出的值，利用勺与S”的关系可得岀曾+|=3叫+4,证明岀严 = 3结合 j = 3,可证明出数列+2为等比数列，确左该数列的首项和 公比，可求岀数列+2的通项公式，进而可求得“”：（2）利用放缩法得岀,2KneN* 由”+i = 2S + 4n +1,可得 =2S“+4（”一1） + 1,上述两式作差得+厂绻=2”+4,即曲=3吗+

18、4,所以，厲+|+2 = 3（色+2）,“2=7, .2 + 2 = 3（ +2）,所以，等式q田+ 2 = 3（ + 2）对任意的/疋2恒成立，由 q + 2 = 3 H 0 ,. + 2 H 0,所以陽+2为等比数列,且该数列的首项为再+2 = 3,公比为彳=3,/.nZI+2 = 3x3r,-,=3 所以，匕=3-2：（2）先证明以下结论：若xny0, c0,则-y0. c0时，-xy + c_y（x + c）-x（y + c）c（y-x）x（x + c）所以，当x09 c0.;a + 2 3 1 1本题中仇=不匚可7+兀P丄V3d-2 3”一2 + 2 33,r1 + 2 3 1 M1

19、, 1 1可，则 hit- + t3” ” ，1 1/. Tn + 1 + - + + 2 3 31 21 1_+Fr=2 + _1_1上+耳|-/ I、刃0,1一 一2丿本题考查利用放缩法证明数列不等式，常见的放缩公式如下:（1）1 1 1 1 ,小产丙矿百二（心）；（3）亠=2n2 4n2 4n2 -1 2/1 1 2 +1,=C；V= r!（n-r）! ”J 丄 J 二心）；r! r（r-l） r-1 r（5）丄+ -*- + + r ）厂 对 t ： r 1 .4 3+ 令=1 且/-b2=1 （2）设A（心）B（S2），卩（心0），由已知得直线/斜率存在,设为y = kx+,11） 1PA : y = -xx-x； 9 PE： y =-乙 *1 厶y = kx + i.A ，即x2-4v-4 = 0 州花=-4，+x2=4kx = 4y儿儿 _ 4 一人+兀，西花=_4, P（2R,_1）,x