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1、二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表） 六、教学方式：本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来

2、，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。七、本课程与其它课程的关系：本课程是理、工类专业的第一基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段。本课程是四年大学

3、学习开始必须学好的基础理论课。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。八、考核方式：考核方式：本课程考核以笔试为主，分两个学期上，其中第一学期为考试，第二学期为考查，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力和计算能力。 成绩评定：成绩评定采用百分制。本课程成绩采用期末考试与平时成绩相结合的方式进行综合评定，最终成绩由以下二个部分组成：第一部分：期末考试成绩占总成绩的70；第二部分：作业成绩及平时检测占总成绩的30。九、教材及教学参考书：1.主教材： 高等数学

4、（上、下册），黄立宏，复旦大学出版社，第三版，2010年 2.参考书：（1）高等数学（上、下册），同济大学数学系编，高等教育出版社，第六版，2007年 （2）微积分 （上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，第二版，2003年 （3）高等数学习题全解指南（上、下册）, 同济大学数学系编,高等教育出版社，2007年 高 等 数 学（上） 第一章 函数、极限与连续 （10学时） 一、教学要求：1掌握函数的概念及其几种特性（奇偶性、单调性、有界性、周期性）。2理解复合函数的概念，了解反函数的概念。3掌握基本初等函数的性质及其图象，了解初等函数的概念。4理解数列、函数极限的概念。5了解数列极

5、限的性质及四则运算法则。6掌握单调有界数列必有极限的准则。7掌握函数极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要的极限求有关的极限。8理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较法，会用等价无穷小量代换求极限。9理解函数连续性的概念，会判断函数的间断性及对间断点分类。10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，掌握这些性质的简单应用。二、教学要点：1变量与函数 1-1变量及其变化范围的常用表示法 1-2函数概念 1-3函数的几种特性 1-4函数应用举例 1-5基本初等函数 1-6初等函数 1-7双曲函数与反双曲函数 2数列的极限 2-1数列极限的定义 2-2收敛数列

6、的性质 2-3收敛准则 3函数的极限 3-1 x时函数的极限 3-2 xx0时函数的极限 3-3函数极限的性质 4无穷大量与无穷小量 4-1 无穷大量 4-2无穷小量 4-3无穷小量的性质 5.极限的运算法则 5-1极限的四则运算法则 5-2复合函数的极限 6.极限存在准则与两个重要极限 6-1夹逼准则 6-2函数极限与数列极限的关系 *6-3柯西收敛准则 6-4两个重要极限7.无穷小量的比较 8.函数的连续性 8-1函数的连续与间断 8-2连续函数的基本性质 8-3闭区间上连续函数的性质 三、重点、难点：初等函数的概念，数列极限与函数极限的概念，无穷小量的概念和性质，0/0 、/、-型几种未

7、定式极限的求法，利用两个重要极限求函数极限的方法，利用等价无穷小代换法求函数的极限，函数连续性的概念，求函数间断点的方法 利用-定义和柯西收敛准则证明数列的敛散性；利用定义或柯西收敛准则证明函数极限的存在性；间断点的分类。第二章 导数和微分 （12学时） 一、教学要求:1理解微分和导数的概念、关系和几何意义。会用导数描述一些物理量，理解函数的可微性和连续性的关系。2熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式、掌握反函数求导方法，隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法，掌握对数求导法。3理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4了解微分的四则运算法

8、则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算和误差估计中的应用。5掌握带皮亚诺余项和拉格朗日余项的泰勒公式，掌握麦克劳林公式。1导数的概念 1-1导数的定义 1-2导数的几何意义 1-3函数四则运算的求导法 2求导运算 2-1复合函数求导法 2-2反函数求导法 2-3有参数方程确定的函数求导法 2-4隐函数求导法 3.高阶导数 4.函数的微 4-1微分的概念 4-2微分的运算公式 4-3高阶微分 5.导数与微分的简单应用 5-1泰勒公式 5-2相关变化率 *5-3曲率、曲率半径 5-4微分学在经济学中的应用举例 导数的概念，可导与连续的关系，导数公式和求导法则，复合函数和隐函数

9、的导数，复合函数的二阶导数，函数的导数与微分的关系，泰勒公式。导数几何意义的应用，微分的几何意义，高阶导数与高阶微分，泰勒公式的应用。第三章 微分中值定理与导数的应用 （12学时） 1理解并能应用 罗尔定理，拉格朗日微分学中值定理，了解并会用柯西中值定理。2掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。3理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。4掌握用导数判断函数的凸性和拐点的方法。5了解根据函数的微分性质描绘函数图象的方法。1微分中值定理 2洛必达法则 2-1 0/0型不定式 2-2/型不定式 2-3其他不定式 3.函数的单调性与极值 3

10、-1函数的单调性的判别 3-2函数的极值 4.函数的最大（小）值及其应用 5.曲线的凹凸性、拐点 6.曲线的渐近线、函数作图 6-1渐近线 6-2函数图形的描绘 三个微分中值定理，特别是拉格朗日中值定理及推论1、2，函数单调性与凹凸性的判定，利用导数证明不等式与恒等式，不定式极限求法、函数的极值与最值的求法及应用。未定式极限的计算，利用导数证明不等式与恒等式。第四章 函数的积分 （16学时） 1理解定积分的概念、意义和性质，理解原函数的概念。2掌握微积分基本定理。3掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的第一换元积分法和第二换元积分法，掌握分部积分法。4会计算有理函数的积分、某些无理函数的积分和

11、三角函数有理式的积分。5掌握定积分计算的换元积分法和分部积分法。1定积分的概念 1-1曲边梯形的面积 1-2定积分的概念 1-3定积分的性质 2.原函数与微积分学基本原理 2-1原函数与变限积分 2-2微积分学基本原理 3.不定积分与原函数求法3-1 不定积分的概念和性质 3-2求不定积分的方法 4.积分表的使用 5.定积分的计算 5-1换元法 5-2分部积分法 5-3有理函数定积分的计算 6.反常积分 6-1无穷积分 6-2瑕积分 定积分的概念，原函数与微积分基本原理，利用換元积分法与 分部积分法求不定积分，常用的简单的有理函数、三角函数与无理根式的不定积分，定积分的计算。有理函数的部分分式

12、分解，无理根式的积分。第五章 定积分的应用 （8学时） 1掌握定积分在几何上的应用（微元法，平面区域的面积，平面曲线的弧长，利用截面面积计算立体体积，旋转体的侧面积） 2了解定积分在物理上的应用（变力作功，液体静压力，引力，平均值） 3了解定积分在经济学中的应用（最大利润问题，资金流的现值与终值） 1.微分元素法 2.平面图形的面积 2-1直角坐标情形 2-2极坐标情形 3.几何体的体积 3-1平行截面面积为已知的立体体积 3-2旋转体的体积 4.曲线的弧长和旋转体的侧面积 4-1平面曲线的弧长 *4-2旋转体的侧面积5.定积分在物理学中的应用 5-1变力沿直线所做的功 5-2液体静压力 5-

13、3引力 5-4平均值 6. 定积分在经济学中的应用 6-1最大利润问题 6-2资金流的现值与终值 用定积分计算各种形式平面图形面积，已知截面面积函数求立体体积和旋转体的体积。已知截面面积函数求立体体积和旋转体的体积，定积分在物理学、经济学中的应用。第六章 无穷级数 （10学时） 1理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。2掌握几何级数和 p-级数收敛与发散的条件。3掌握正项级数收敛性的比较判别法，柯西判别法和达朗贝尔判别法。4了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的莱布尼兹判别法。5了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。6掌握幂级数的收

14、敛半径，收敛区间的求法。7了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与某些数项级数的和。8了解 泰勒级数与余项公式，掌握基本初级函数的泰勒展开。9了解傅里叶级数的概念，会将定义在-, 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义于0, l上的函数展开成正弦级数或余弦级数。1常数项级数的概念与性质 1-1常数项级数的概念 1-2常数项级数的性质*1-3柯西审敛原理 2.正项级数敛散性判别法 3.任意项级数敛散性判别法 3-1交错级数敛散性判别法 3-2绝对收敛与条件收敛 4.函数项级数 4-1函数项级数的概念 4-2幂级数及其收敛性 4-3幂级数的和函数的性质 4-

15、4幂级数的运算 5.函数展开成幂级数 5-1泰勒级数 5-2函数展开成幂级数 5-3函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 6.傅里叶级数 6-1三角级数、三角函数系的正交性 6-2周期函数展开成傅里叶级数 6-3非周期函数展开成傅里叶级数 6-4任意区间上的傅里叶级数 级数敛散性的概念，正项级数敛散性判别法，幂级数及其收敛性，幂级数的和函数的性质，利用逐项积分与逐项求导法求某些幂级数的和函数，将一些重要函数展开成幂级数。求某些幂级数的和函数，将一些重要函数展开成幂级数。第七章 向量与空间解析几何 （6学时） 1掌握向量的外积和混合积的概念、性质及运算。2掌握常用平面方程和直线方程及其求法，能根

16、据平面和直线的相互关系解有关问题。3掌握点到平面、直线的距离的计算方法，掌握直线与直线、直线与平面的交角的计算方法。4理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。5了解空间曲线的参数方程和一般方程。1空间直角坐标系 1-1空间直角坐标系 1-2空间两点间的距离 2.向量及其运算 2-1向量及其线性运算 2-2向量的坐标表示 2-3向量的数量积与向量积 3空间直线与平面 3-1曲面方程的概念 3-2空间直线的方程 3-3平面及其方程 3-4有关平面与直线的位臵关系 4空间曲面与曲线 4-1曲面及其方程 4-2旋转曲面 4-3二次

17、曲面举例 4-4空间曲线 向量的数量积与向量积，空间直线的方程，平面及其方程，有关平面与直线的位臵关系。求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。第八章 多元函数微分学 （14学时） 1了解 R n 中点的邻域、内点、开集、区域等概念。2理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。3理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。4理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法，了解全微分在近似计算中的应和，掌握高阶偏导数的计算。5掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变性。7会计算坐标变换下的微分表达式。*8了解二元函数的泰勒公式公式。

18、1.多元函数的基本概念 1-1平面点集 1-2n维空间 1-3多元函数定义 1-4多元复合函数及隐函数 2多元函数的极限与连续性 2-1多元函数的极限 2-2多元函数的连续 3偏导数 3-1偏导数的定义及其计算法 3-2高阶偏导数 4全微分及其应用 4-1全微分的定义 *4-2全微分的应用 5.复合函数的微分法 5-1复合函数的求导法则 5-2全微分形式不变性 6.隐函数的导数 6-1一个方程的情形 6-2方程组的情形 *7.二元函数的泰勒公式 邻域与区域的概念，二元函数的定义域，二元函数的偏导数及高阶偏导数的概念及求法（特别是利用链式法则求复合函数的偏导数），求隐函数的导数。多元抽象复合函数

19、微分法；隐函数微分法。第九章 多元函数微分学的应用 （10学时）1.会求空间曲线的切线与发平面，空间曲面的切平面与法线。2.理解方向导数的概念，并掌握其计算方法。3.理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会用 Lagrange 乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解。1.空间曲线的切线与法平面。2.空间曲面的切平面与法线。3.方向导数 4.无约束极值与有约束极值 4-1无约束极值 4-2条件极值 求平面曲线的切线与法线，求曲面的切平面与法线，方向导数的计算，二元函数极值的计算。用拉格朗日乘数法解条件极值问题。第十章 多元函数积分学（

20、I） （16学时） 1理解二重积分和三重积分的概念及性质。2掌握二重积分的计算，掌握直角坐标系下三重积分的计算，了解三重积分计算中的变量代换法。3掌握用积分计算重心、转动惯量和引力的方法。4理解对弧长曲线积分的概念性质，掌握第一类曲线积分的计算。5.理解对面积的曲面积分的概念，性质并掌握其计算。二、基本要点：1二重积分 1-1二重积分的概念 1-2二重积分的性质 1-3二重积分的计算 1-4二重积分的换元法 *2反常二重积分 3三重积分 3-1三重积分的概念 3-2三重积分的计算 3-3三重积分的换元法 4.重积分的应用 4-1空间曲面的面积 4-2平面薄片的重心 4-3平面薄片的旋转惯量 4

21、-4平面薄片对质点的引力 5对弧长的曲线积分 5-1对弧长的曲线积分的概念 5-2对弧长的曲线积分的性质 5-3对弧长的曲线积分的计算法 6对面积的曲面积分 6-1对面积的曲面积分的概念 6-2对面积的曲面积分的计算 二重积分的概念及其几何意义，二重积分的计算，三重积分化为累次积分计算，对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分的概念及其物理意义与计算。二重、三重积分的计算。第十一章 多元函数积分学（II） （10学时） 1.理解对坐标的曲线积分的概念，性质，并掌握其计算。2了解两类曲线积分的关系。3了解有向曲面的概念，了解对坐标的曲面积分的概念，性质，并掌握其计算。4.掌握格林公式、高斯公式和斯托克

22、斯公式，并会利用它们计算积分。5.会求全微分的原函数，会运用曲线积分与路径无关的条件。1.对坐标的曲线积分的概念与性质 11-1引力 11-2对坐标的曲线积分的定义 11-3对坐标的曲线积分的性质 2.对坐标的曲线积分的计算 3.曲线积分与路径无关的条件 3-1格林公式 3-2平面上曲线积分与路径无关的条件 4.对坐标的曲面积分的概念 4-1有关曲面概念 4-2引例流向曲面一侧的流量 4-3对坐标的曲面积分的概念 5. 对坐标的曲面积分的计算 6.高斯公式与斯托克斯公式 6-1高斯公式 6-2斯托克斯公式 7.两类曲线积分、曲面积分的联系 7-1两类曲线积分之间的联系 7-2两类曲面积分之间的

23、联系 7-3高斯公式、斯托克斯公式的另一种表示 对坐标的曲线积分的概念与物理意义及其计算，格林公式的应用，平面上曲线积分与路径无关的条件。高斯公式与斯托克斯公式的应用。第十二章 常微分方程 （12学时） 一、教学基要求：1了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念。2掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法。3会解齐次方程、全微分方程和伯努利方程。4会解一些可降阶的高阶微分方程。5理解线性微分方程的概念，理解线性微分方程解的结构。6掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。7会用微分方程解决一些简单的应用问题。1常微分方程的基本概念 2一阶微分方程及其解法 与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生

24、创业采取了政策倾斜：凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。2-1 可分离变量方程 2-2齐次方程 2-3可化为齐次微分方程的微分方程 6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？2-4一阶线性微分方程 2-5伯努利方程。（三）大学生购买消费DIY手工艺品的特点分析3全微分方程 4.微分方程的降阶法 4-1y（n）=f（x）=型方程 4-2不显含未知函数的方程 8、你是如何得志DIY手工艺制品的？4-3不显含自变量的方程 5线性微分方程解的结构 （1）位置的优越

25、性5-1函数组的线性相关与线性无关 5-2线性微分方程解的结构 6.二阶常系数线性微分方程 5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？6-1二阶常系数齐次线性微分方程 据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。6-2二阶常系数非齐次线性微分方程 现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。“碧芝”隶属于加拿大的公司。这家公司原先从事首饰加工业

26、，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。年碧芝自制饰品店在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边、条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的的顾客会因为好奇而进看一下。一阶微分方程的解法，微分方程的降阶法，二阶常系数线性微分方程的求解. “碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。