八年级下数学1820导学案Word文档下载推荐.docx

1、【拓展训练】1直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？课后作业：习题18.1中的1、2题第二课时 勾股定理的应用（1）1 能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。2 运用勾股定理解决生活中的问题。运用勾股定理进行简单的计算。应用勾股定理解决简单的实际问题。 复习旧知：1 什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2 求出下列直角三角形的未知边。3 在RtABC中，C=90。（1） 已知a:b=1:2,c=5,求a.（2） 已知b=6,A=30，求a,c.4 如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，

2、求AC的长。 先自主解决教材P66的探究1然后合作交流1 教材P68练习第1题。2 如图所示：一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm，高为10cm，若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒的长度最长不能超过多长？通过本节课的学习你有哪些收获？ 有一根长70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？习题18.1中的3、4题第三课时 勾股定理的应用（2）1 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。2 通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。 重点：运用勾股定理解决实际问题。 难点：勾股定理的灵活运用。复习旧知： 1由于台风的影响，一棵树在地面上6米处

3、折断，树顶落在离树干底部8米处，则这棵树在折断前（不包括树根）的高度是 。 2小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为 . 3如下图,已知在ABC中,ACB=90,AB=5cm,BC=3cm,CDBC于点D，求CD的长。先自主探究教材P67“探究2”合作交流，并完成教材上的问题1 教材P68练习第2题。2 如下图，图中三个正方形围成一个直角三角形，三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3三者之间的关系是 。 3.教材P71习题18.1第11题。 今天你有什么收获？ 1某楼房三楼失火，消防队员赶来救

4、火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S，S和S之间的关系。习题18.1中的5、6题总结反思第四课时 勾股定理的应用（3）1. 熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。2. 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。运用勾股定理解决数学中的实际问题。 1.勾股定理的内容： 。 2.在RtABC中，ACB=90，已知a=2,b=3,则c= ,当c=13,a=5,则b= . 3.实数包括 和 。 4.数轴上的点和

5、 一一对应。 5.在数轴上画出表示下列各数的点：0，2，3，-2，-1. 自主探究教材P69“探究3”合作交流后完成教材上的问题。1. 教材练习第1、2题。2. 在数轴上画出表示-13 的点。 今天你有什么收获？ 1. 如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?（取3.14，结果保留1位小数）习题18.1中的7、8、9题课题 18.2 勾股定理的逆定理 课时：二课时 第一课时 勾股定理的逆定理1. 了解互逆命题和

6、互逆定理的概念。2. 理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3. 掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。重点；勾股定理的逆定理及应用。勾股定理的逆定理的证明。 1.勾股定理的内容 。 2.已知在RtABC中，C=90，a、b、c是ABC的三边，则（1）已知a=3, b=4, 求c;（2）已知a=2.5, b=6, 求c;（3）已知a=4, b=7.5, 求c. 3.思考：分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？阅读教材P73-P74相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：1. 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？2.

7、它们的题设和结论有什么联系？3. 你能否举出类似的例子？4. 原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。1. 教材P75练习第1、2题。2. 在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则 =903. 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。（1） 如果两个角是直角，那么它们相等。（2） 对顶角相等。 本节课你有什么收获？ 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数a,b,c,abc.3,4,532+42=525,12,1352+122=1327,24,2572+242=2529,40,4192+402=4121

8、7，b,c172+b2=c2 （1）求出b,c的值。（2）写出你发现的规律。习题18.2中的1、2题第二课时 勾股定理的逆定理的应用1.进一步理解勾股定理的逆定理。2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。1. 叙述勾股定理及逆定理。2. 在RtABC中，C=90（1） 已知a=6, c=10, 求b.（2） 已知a=40, b=9, 求c.3. 直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是 。4. 判断下列三角形是否是直角三角形：（1） a=3, b=5, c=6;（2） a=3/5, b=4/5,

9、 c=1;（3） a=3, b=22, c=17自主学习教材P75例2，合作交流后完成下列问题：（1） 如何画出示意图，建立数学模型？（2） “海天”号轮船的航行方向会有几种可能？1. 教材P76练习第3题。2. 如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？谈谈你本节课的收获。 已知，如图四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积。习题18.2中的3、5题本章小结一、画出本章知识结构图。二、本章相关知

10、识。 1.勾股定理：2.勾股定理的逆定理：3.互逆命题和互逆定理：三、做一做。 1.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知BAC=60，DAE=45，DE=32 m,求BC的长度。2.若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则ABC的形状是什么？3.下列命题的逆命题正确的是 （ ） A如果两个角是直角，那么它们相等 B.全等三角形的对应角相等 C如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 D。到角的两边距离相等的点在角的平方线上 4.直角三角形的两条边的长度分别是8和10，试求第

11、三边的长度。5.有一个水池，水面是一个边长为10米的正方形。在水池的中央，有一根芦苇，它高出水面1米，把芦苇的顶端拉向水池一边的中点，芦苇和岸边的水面正好平齐，则水的深度是多少？6.如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长度。第十九章 四边形课题 19.1 平行四边形 课时：四课时第一课时 19.1.1平行四边形的性质1.理解平行四边形的定义及有关概念。2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。平行四边形的概念和性质。如何添

12、加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影。在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。 阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2.四边

13、形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？1. 教材P84练习第1，2，3题。2.如图在平行四边形ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（ ） A4个 B.5个 C.8个 D.9个3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则C等于 （ ） A60 B.80 C.100 D.120 通过学习，本节课你学到了哪些知识？ 已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。习题19.1中的1、2、3题第二课时

14、 平行四边形的性质（2）1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分。2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。1. 平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的？2. 前面我们学习了平行四边形的哪些性质？3. 我们是如何证明平行四边形的这些性质的？自主学习教材P85-P86内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题。1. 如下图所示，平行四边形ABCD的对角线有什么特征？请用文字语言叙述并用数学符号表示出来。2. 你能证明你叙述的对角线的特征吗？3. 你发现了吗？平行四边形的问题都是如何解决的

15、？1. 教材P86练习第1，2题。2. 已知平行四边形ABCD的周长是48cm，AB比BC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？3. 在平行四边形ABCD中，已知B+D=140，求C的度数。4. 平行四边形ABCD的周长为60cm，AOB的周长比COB的周长大8cm，则AB= ，BC= 。1. 完成下列表格:平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的对角线2. 解决平行四边形问题的常用辅助线是什么？3. 你还有哪些收获？ 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘建养鱼池，想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍，又想保持梨树不

16、动，并要求建后的池塘成为平行四边形形状。请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请说明理由。（画图保留痕迹，不写画法）习题19.1中的6题第三课时 19.1.2 平行四边形的判定（1）1.运用类比的方法，得出平行四边形的两个判定方法。2.会运用这两个判定方法解决简单的问题。平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合应用。对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合应用。1. 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2. 平行四边形还有哪些性质？3. 你能说出上述三条性质的逆命题吗？把它们有文字表达出来。自主学习教材P86-P87相关内容，思考

17、、讨论合作交流完成下列问题：1.平行四边形的三条性质的逆命题是真命题吗？如何证明的？2.现在你有多少种判定平行四边形的方法了？它们分别是从四边形的哪些方面去考虑的？1. 教材P87练习题第1，2题。2. 在同一平面内，把两个全等的三角形（如图），按不同的方法拼成四边形，（1） 可以拼成几个不同的四边形？（2） 它们都是平行四边形吗？ 本节课你有哪些收获？1. 如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。求证：四边形AMCN是平行四边形。2. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。四边形EFGH是平行四边形。习题19.1中的4、5题第四课时 19.1.2

18、 平行四边形的判定（2）1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。2. 理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。3. 会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。1.平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法； 2.理解并应用三角形中位线定理。 1.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。2.理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。2. 平行四边形具有哪些性质？3. 平行四边形是如何判定的？阅读教材P88-P90相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1.今天又有了一种判定平行四边形的方法，是什么？如何证明？2.你看得懂例4吗？

19、它是如何思考解决问题的？由例4我们知道了三角形的中位线的性质，是什么？3.什么是两条平行线间的距离？我们还学过点与点之间的距离，点到直线的距离，它们有何联系与区别？1. 教材P90练习第1，2，3题。2. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点。AFCE（请你用两种方法证明） 今天你有哪些收获？ 如图，已知BE、CF分别为ABC中B、C的平方线，AMBE于M，ANCF于N， 求证：MNBC习题19.1中的9、10题课题 19.2 特殊的平行四边形 五课时 第一课时 19.2.1 矩形的性质1. 掌握矩形的性质定理及推论。2. 能熟练应用矩形的性质进行

20、有关证明和计算。掌握矩形的性质定理。利用矩形的性质进行证明和计算。 阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么是矩形？2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？1. 教材P95练习第1，2，3题。2. RtABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为 。1. 将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC

21、=6，求AG的长。2. 在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E是AC的中点，EF平分BED交BD于点F。（1） 猜想：EF与BD具有怎样的关系？（2） 试证明你的猜想。习题19.2中的1、4题第二课时 矩形的判定1. 理解并掌握矩形的判定方法。2. 能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。矩形的判定定理及推论。定理的证明方法及运用。1. 什么是平行四边形？什么是矩形？2. 矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:1. 利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？2. 还有

22、哪些方法可以证明一个四边形是矩形？试一试。1. 教材P96练习第1，2题。2. 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1） 有一个角是直角的四边形是矩形。（2） 有四个角是直角的四边形是矩形。（3） 四个角都相等的四边形是矩形。（4） 对角线相等的四边形是矩形。（5） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（6） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（7） 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。（8） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（9） 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 今天你有什么收获，与同伴交流一下。 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分

23、线分别相交于点E、F、G、H。四边形EFGH是矩形。习题19.2中的2、3题第三课时 19.2.2 菱形的性质1. 理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。2. 了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题。3. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积。 重点：菱形的性质和应用。 难点：菱形性质的探究。阅读教材P97-P98相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1. 什么是菱形？它与平行四边形有何异同？2. 菱形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？3. 由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢？它的边、对角线之间有什么关系？你能证明上述结论吗4. 通过例2，你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外，还可以用什么方法来计算吗？1. 教材P98练习第1，2题。2. 菱形和矩形都一定具有的性质是 （ ）A对角线相等 B.角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每条对角线平分一组对角3.菱形的两邻角的度数之比为1:3,高为72,求它的面积. 今天你有什么收获，与同伴交流一下