信号处理实验四离散傅里叶变换Word文档下载推荐.docx

1、实验室名称： 数字信号处理实验室 哈尔滨工程大学实验室与资产管理处 制实验四 离散傅里叶变换一、 实验原理1. 由DFT定义式： k=0, 1 , , N-1,将其写成矩阵方程表示为利用MATLAB的矩阵运算功能，可编写出计算DFT的函数文件。function Xk = dft（xn,N）%计算离散傅里叶变换%Xk = 在0=k=N-1间的DFT系数数组%xn = N点有限长序列% N = DFT的长度n = 0:1:N-1;%n的行向量k = 0:%k的行向量WN = exp（-j*2*pi/N）;%Wn因子nk = n*k;%产生一个含bk值的N乘N维矩阵WNnk = WN.nk;%DFT

2、矩阵Xk = xn*WNnk;%DFT系数的行向量由IDFT定义式： ，n = 0, 1, 2, ,N-1，利用MATLAB的矩阵运算功能，可编写出计算傅里叶反变换的函数文件。function xn = idft（Xk,N）%计算离散傅里叶反变换%-%xn = 在0=n=N-1%Xk = N点有限长序列% N = IDFT的长度xn = Xk*WNnk;%傅里叶反变换计算序列值 DFT的快速算法FFT利用了的三个固有特性：（1）对称性，（2）周期性，（3）可约性，和。FFT算法基本上可以分为两大类，即按时间抽选法（DIT，Decimation-In-Time）和按频率抽选法（DIF，Decim

3、ation-In-Frequency ）。MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换的fft函数：X=fft（x），基2时间抽取FFT算法，x是表示离散信号的向量；X是系数向量；X=fft（x,N），补零或截断的N点DFT，当x的长度小于N时，对x补零使其长度为N，当x的长度大于N时，对x截断使其长度为N。Ifft函数计算IDFT，其调用格式与fft函数相同，参考help文件。2利用DFT做连续信号的频谱分析DFT（实际中用FFT计算）可用来对连续信号和数字信号进行谱分析。在实际分析过程中，要对连续信号采样和截断，由此可能引起分析误差。（1） 混叠效应对连续信号进行频谱分析时，首先要对其采样，变成

4、时域离散信号后才能用DFT（FFT）进行谱分析。采样速率fs必须满足采样定理，否则会在w=（对应模拟频率f=fs/2）附近发生频谱混叠现象。（2） 截断效应处理实际信号序列x（n）时，一般总要将它截断为一有限长序列，长为N点，相当于乘以一个矩形窗形成有限长序列y（n）=x（n）w（n）。矩形窗函数其频谱有主瓣，也许许多副瓣，窗口越大，主瓣越窄，当窗口趋于无穷大时，就是一个冲击函数。时域的乘积对应于频域的卷积，所以，加窗后的频域实际是原信号频谱与矩形窗函数频谱的卷积，卷积的结果使频谱延伸到了主瓣以外，且一直延时到无穷。当窗口无穷大时，与冲击函数的卷积才是其本身，这是无需畸变。由此可见，阶段后频谱

5、Y（ejw）与原序列频谱X（ejw）必然有差别，这种差别表现在：a. 频谱泄露。原来序列x（n）的频谱是离散谱线，经截断后，原来离散谱线向附近展宽，成为泄露。显然，泄露使频谱变模糊，使谱分辨率降低。b. 谱间干扰。主谱线两边又很多旁谱，引起不同频率分量间干扰，这使谱分析产生较大偏差。程度与窗函数幅度谱主瓣宽度直接相关。（3） 栅栏效应N点DFT是频率区间0,2上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱函数是看不见的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的函数值。由于栅栏效应，有可能漏掉大的频谱分量。例3.1 对连续的单一频率周期信号按采样频率采样，

6、截取长度N分别选N=20和N=16，观察其DFT结果的幅度谱。解：此时离散序列，用MATLAB计算并作图，函数fft（）用于计算离散傅里叶变换DFT，程序如下：k=8;n1=0:19; %序列点数20xa1=sin（2*pi*n1/k）;subplot（221）stem（n1,xa1）xlabel（t/T）;ylabel（x（n）%图一：序列图像xk1=fft（xa1）;%调用fft函数xk1=abs（xk1）;%取xk1绝对值subplot（222）stem（n1,xk1）kX（k）图二：序列DFT图像n2=0:15;%序列点数16xa2=sin（2*pi*n2/k）;subplot（223

7、）stem（n2,xa2）xk2=fft（xa2）;xk2=abs（xk2）;subplot（224）stem（n2,xk2）二、 实验内容1已知连续周期信号（1） 确定信号的基频和基本周期.（2） 当信号长度取0.5Tp,1.5Tp,2Tp,时,对x（t）采样，利用FFT计算其幅度谱；对所得结果进行比较，总结应如何选取分析长度。（1） 基频=2，基本周期T=1s（2） 采样频率采样，0.5Tp程序：f=10;%设置fs=10fan=0:4;%设置分析长度为0.5Tpxa=cos（10*pi*n/f）+2*sin（18*pi*n/f）;%设置采样函数subplot（211）stem（n,xa）

8、 采样的结果title（采样结果）xk=fft（xa）;%进行FFT变换xk=abs（xk）;%取X（k）的绝对值subplot（212）stem（n,xk）%绘制出DFT结果幅度谱） 采样频率采样，1.5Tp时将上述程序中n=0,4改为n=0,14即可采样，2Tp时将上述程序中n=0,4改为n=0,19即可结果分析：有三图比较可知，当长度为2Tp时，采样信号频谱不发生泄露，故应取2Tp2对模拟信号 以采样间隔T=0.01s采样，分别取N=40，N=50，N=60得到x（n），用N点DFT得到幅度谱的估计并比较结果T=0.01s,N=40时T=0.01;%采样间隔N=40;%采样点数xa=2*sin（4*pi*n*T）+5*cos（8*pi*n*T）;%对信号进行采样stem（n,xk） N=50时，将程序中N=40改为N=50即可N=60时，将程序中N=40改为N=60即可比较三图可以看出，由于采样点数不同的栅栏效应，采样点越多栅栏效应对频谱分量的影响越小，谱分析误差越小。