二次函数abc符号确定Word文档下载推荐.docx

1、2a+b0正确的有（）7（2014兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）abc09a+3b+c=0ab=34acb208（2013定西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）1个2个3个4个9（2013滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个

2、数是（）123410（2013邢台一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件正确的是（）ac0b24ac0b0a0、b0、c011（2013红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：abc0；2ab0；b2+8a4ac其中正确的有（）12（2013百色）在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）13（2013长安区模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：a+b+c0；abc=0；2ab=

3、0，二解答题（共2小题）14（2008密云县一模）已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图象如图所示（1）确定a、b、c的符号；（2）求a+b+c的取值范围15已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，（1）判断a，b，c及b24ac，ab+c的符号；（2）求a+b+c的值；（3）下列结论：b1，b2a，a，a+c1，ab+c0其中正确的有_，请说明理由参考答案与试题解析考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b24a

4、c与0的关系解答：解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴右边，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0故选D点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0推理填空题根据二次函数图象开口向下确定出a为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况

5、，根据二次函数图象与y轴的交点即可确定出c的正负情况，从而最后得解二次函数图象开口向下，对称轴x=0，b0，二次函数图象与y轴的正半轴相交，a0，b0，c0本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点与系数的关系是解题的关键数形结合本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x=1与抛物线交于x轴的下方，即当x=1时，y0，即y=ax2

6、+bx+c=ab+c0，错误故选：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的运用根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案抛物线y=ax2+3x+（a2），a是常数且a0，图象开口向下，a20，图象与y轴交于负半轴，a0，b=3，抛物线对称轴在y轴右侧此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键5（2014沙湾区模拟）函数y=ax2+bx+c（a0

7、）的图象如图，则下列说法错误的是（）由抛物线开口向上得到a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，图象与x轴有两个交点得b24ac0，对称轴在y轴右侧得，则，据此逐一判断即可：A、抛物线开口向上，a0，所以A选项的说法正确；B、抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以B选项的说法正确；C、抛物线与x轴有两交点，b24ac0，y0，4a+2b+c0，所以C选项的说法正确；D、对称轴在y轴右侧得，所以D选项的说法错误本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0

8、，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点6（2014邢台一模）抛物线y=ax2+bx+c如图，考查下述结论：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，b0，正确；由图象知当x=1时，y=ab+c0，正确；图象与x轴有两个交点，所以b24ac0，即b24ac正确；由图象知，即2a+b=0，本项错误故选B否则a0；判断符号；否则c0；2个交点，b24ac0；1个交

9、点，b24ac=0；没有交点，b24ac0（5）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值7（2014兴化市一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；C、将（1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出ab=3；D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b24ac的符号，从而确定4acb2的符号A、抛物线对称轴x=0，ab0，又抛物线

10、与y轴交于正半轴，c0，abc0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，0）、（0，3），代入，整理，得ab=3，正确，故本选项不符合题意；D、抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb20，正确，故本选项不符合题意本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物

11、线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴x=1，故1，a0，b2a，所以2ab0，正确； a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故错误的有2个此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=2时，4a2b+c0，根据开口方向，以及与y轴交点

12、可得ac0，再求出A点坐标，可得当y0时，x1或x3对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此选项正确；点B坐标为（1，0），当x=2时，4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴上，ac0，故ac0错误；对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置

13、当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点由函数图象可得：a0，b0，c0，再结合图象判断各选项a0，b0，c0，A、ac0，错误；B、b24ac0，错误；C、b0，错误；D、a0、b0、c0，正确本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是从函数图象上得到重要的信息二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有该函数图象的

14、开口向下，a0；又对称轴x=b0；而该函数图象与y轴交于正半轴，故c0，abc0，正确；当x=2时，y0，即4a2b+c0；正确；根据题意得，对称轴1x=0，2ab0，正确；2，a0，4acb28a，即b2+8a4ac，正确本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定反比例函数的性质菁优网版权所有根据反比例函数图象的性质确定出m0，则二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，即可得出答案反比例函数y=，中，当x0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可得m0；该反比例函数图象经过第二、四象

15、限，二次函数y=mx2+mx的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴只有A选项符合故选A本题考查了二次函数图象、反比例函数图象利用反比例函数的性质，推知m0是解题的关键，体现了数形结合的思想观察函数图象得到x=1时，y0；x=1时，y0，所以a+b+c0，ab+c0，则可对进行判断；由于抛物线过原点，所以c=0，可对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，即x=1，则可对进行判断x=1时，y0，a+b+c0；所以错误；x=1时，y0，ab+c0；所以正确；抛物线过原点，c=0，abc=0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，=1，2ab=0，所以正确故选C计算题（1）根据抛物线开口向上，则a0，对称轴在x轴正半轴可知0，与y轴交点在y轴负半轴可知c0；（2）再根据抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），（0，1），即可求出a+b+c的取值范围（1）根据抛物线开口向上，则a0，对称轴在x轴正半轴可知0，又与y轴交点在y轴负半轴，c0，故a0，b0，c0；（2）抛物线y=ax2+bx+c过点（1，0），（0，1），ab+c=0，c=1，即ab=1，a=b+1，a+b+c=b+1+b1=2b，b0，2b0，a0，b+10，