MATLAB在大学数学中的应用Word文件下载.docx

1、我们知道,计算尺发明于1630年,在大学中计算尺已被使用了300多年,大约在1970年左右被计算器完全代替。现在计算器在大学里已使用了30年,它被计算机所代替已是历史的必然。学习工具的每一次更新都大大地提高了学习的效率。因此,自觉地而不是被动地加快计算机代替计算器的进程,将对大学生学习效率的提高起到重要的作用。1、MATLAB语言简介1.1 MATLAB语言的发展MATLAB是由美国Mathworks公司于1984年正式推出的。随着版本的升级,内容不断扩充,功能更加强大。特别是在系统仿真和实时运行等方面,有很多新进展,更扩大了它的应用前景。MATLAB是一种科学计算软件,主要适用于矩阵运算及控

2、制和信息处理领域的分析设计,它使用方便,输入简捷,运算高效,内容丰富,并且很容易由用户自行扩展,因此,当前已成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常用而必不可少的工具。而目前，也被越来越多的学生所接受，将其作为自己有力的学习工具。MATLAB语言比较好学,因为它只有一种数据类型,一种标准的输入输出语句,不用“指针”,不需编译,比其他语言少了很多内容。1.2 MATLAB语言的特点1.2.1 起点高1）每个变量代表一个矩阵,从MATLAB名字的来源可知 ,它以矩阵运算见长,在当前的科学计算中,几乎无处不用矩阵运算,这使它的优势得到了充分的体现 。在MATLAB中,每个变量代表一个矩阵,它可

3、以有个元素;2）每个元素都看作复数,这个特点在其他语言中也是不多见的;3）所有运算都对矩阵和复数有效,包括加、减、乘、除、函数运算等。1.2.2 人机界面适合科技人员1）语言规则与笔算式相似。MATLAB的程序与科技人员的书写习惯相近,因此,易写易读,易于在科技人员之间交流;2）矩阵行数列数无需定义。要输入一个矩阵,用其他语言时必须先定义矩阵的阶数,而MATLAB则不必有阶数定义语句,输入数据的行列数就决定了它的阶数。3）键入算式立即得结果,无需编译。MATLAB是以解释方式工作的,即它对每条语句解释后立即执行,若有错误也立即做出反应，便于编程者马上改正。这些都大大减轻了编程和调试的工作量。1

4、.2.3 强大而简易的做图功能1）能根据输入数据自动确定坐标绘图;2）能规定多种坐标系（极坐标,对数坐标等）;3）能绘制三维坐标中的曲线和曲面;4）可设置不同颜色、线型和视角等。如果数据齐全,通常只需要一条命令即可出图。1.2.4 智能化程度高1）绘图时自动选择最佳坐标;2）做数值积分时,自动按精度选择步长;3）自动检测和显示程序错误的能力强,易于调试。1.2.5 功能丰富,可扩展性强MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分。基本部分包括:矩阵的运算和各种变换;代数和超越方程的求解,数据处理和傅里叶变换,数值积分等等,可以充分满足大学理式本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用M

5、ATLAB的基本语句编成的各种子程序集,用于解决某一方面的专门问题,或实现某一类的新算法。现在已经有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络和小波分析等数十个工具箱,并且还在断续发展中。MATLAB的核心内容是它的基本部分,所有的工具箱子程序都是用它的基本语句编写的。学好这部分内容是掌握MATLAB的关键。2、MATLAB的应用MATLAB的应用非常广泛,在电路、信号与系统、数字信号处理及自动控制原理等诸多方面已被广为应用。在这突出介绍下他的绘图功能和数学欣赏方面的内容。MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用,简直可以满足普通实践工程和计算中一切图形图像的需求。我们

6、可以依据需求选择直角坐标、极坐标、柱坐标和球坐标等坐标系绘制平面曲线、空间曲线、空间曲面的外表图和网面图,还可以绘制直方图、向量图、柱状图等。此外,MATLAB还可以对图形停止标注、添色、变换视角等的加工和颜色控制、局部视图及动画等的操作来表达各种理想的图外形状。经过MATLAB绘图可以化数学笼统为数学直观,化数学的理性艺术为理性的审美艺术,使数学活动变成实真实在的审美活动,从而普及群众对数学的了解,构成良好的数学观。2.1 MATLAB绘图架起了“数”与“形”沟通的桥梁数学的欣赏价值在于其将繁复、谐和、对称和奇异等美学元素集中体现在“数”与“形”的完美结合之中,数学是“数形结合”的完美模范。

7、例1欣赏方程 所表示的数学图形。MATLAB绘图命令如下: theta=0:pi/20:2*pi; phi=-pi/2:pi/2;t,p=meshgrid（theta,phi）; rho=t.0;x,y,z=sph2cart（t,p,rho）surf（x,y,z）;grid on结果如图1所示,方程所表示的是最为完美的单位球面。2.2 MATLAB绘图开启了一扇数学观光的窗口数学是最完美的理性的艺术,它是美的中心,它的这种美表现在如今它关于其它学科的影响、浸透和制约上。马克思以为:任何迷信,假设找不到数学的归宿,那就称不上严厉意义上的迷信;没有了数学美,迷信美就失掉了灵魂。在浩瀚的数学世界里,

8、四处都有“漂亮 的风景”,数学的观光对象都是人类最高明的智力效果或是人类心灵最共同的创作。经过MATLAB绘图这扇翻开的窗口我们可以窥见一斑。例2 绘图说明极限的意义。用MATLAB绘制数列的图形命令如下: syms nn=1000:10000; xn=（1+1./n）.n;plot（n,xn,:）; grid on结果如图2所示。图像直观地说明当 有限增大时,数列的变化趋向,我们经过图像领略了极限概念的含义。经过对MATLAB的绘图,我们不止可以在顺序的修正和完善进程中体验到数学发现的乐趣,感受探求知识,处置效果的思绪历程,激起我们的创新思想,而且还可以让我们在绘图操作中感受“数形结合”的数

9、学熏陶,以便欣赏数学世界有限的风景,使我们增强对数学概念、定理的深化了解和心智的升华。3、MATLAB计算与数学欣赏3.1 MATLAB计算肃清了数学活动的阻碍计算是数学活动的一个重要组成局部。能借助计算机来处置较为复杂的数学计算效果可以为学习者节省许多珍贵的时间,将其从冗杂的计算中束缚出来,以便可以从事更具发明性的数学活动,去探求计算面前更深层次的数学微妙。在数学计算范围内,MATLAB的计算触及到微积分计算、矩阵计算、符号运算与数值计算、概率统计效果的计算和数据处置等。应用MATLAB强大的计算功用可以协助我们肃清数学活动的阻碍,以便数学活动的顺利进行。例3、求定积分的值。由MATLAB定

10、积分计算命令:symsx,I=int（exp（-（x2）,x,0,inf）其结果为I=1/2*pi（1/2）,即。这一计算处置了我们不能用积分公式直接计算的结果,增强了我们从事积分计算的才干,以便提高对无量限积分概念的看法和了解,从而欣赏到积分计算的魅力。3.2 MATLAB计算开拓了数学开展的路径数学的开展,离不开计算。处于计算机时代的明天,数学计算是以数学模型为基础、以计算机和数学软件为工具进行的模拟研讨,它是数学通向其它学科的桥梁,是当今盛行的计算机仿真技术的重要基石。MATLAB计算开拓了数学开展的路径,我们在MATLAB计算中可以欣赏到数学开展路途上沿途的数学风景。例4、求解微分方程

11、组（Lorenz模型）该方程是非线性微分方程,所以不存在解析解,只能用数值解法求解,设其中参数的值分别是b=8/3,p=10,o=28,初值设为x1（0）=x2（0）=x3（0）=e,MATLAB计算顺序如下:首先编辑函数文件lorenzeq.m function xdot=lorenzeq（t,x）xdot=-8/3*x（1）+x（2）*x（3）;-10*x（2）+10*x（3）;-x（1）*x（2）+28*x（2）-x（3）;然后编辑计算顺序 t_final=100;x0=0;0;1e-10;t,x=ode45（lorenzeq,0,t_final,x0）;plot（t,x）;figure

12、;plot3（x（:,1）,x（:,2）,x（:,3）;axis（10,42,-20,20,-20,25）;运转得该方程的数值解的图形表示如图3，4所示。改动其中参数和初值设定,经过MATLAB数值计算,我们可以发现Lorenz方程解的变化规律,从而展开对Lorenz方程的新研讨。而Lorenz模型的MATLAB求解过程为：第一步建立函数文件：function xdot=lorenzeq（t,x）第二步编辑计算程序：global SIGMA R BSIGMA=10.; R=28.; B=8./3.; x0=10 10 10; t0=0; tf=40; tic tout, xout = ode4

13、5（lorenzf, t0, tf, x0）;toc figure（1）;hp=plot3（xout（:,1）, xout（:,2）, xout（:set（hp,LineWidth,0.1）;box on;xlabel（x,FontSize,14）;ylabel（yzlabel（z axis（-20 20 -40 40 0 60）; set（gca,CameraPosition,200 -200 200,运行结果为：Elapsed time is 0.235944 seconds。图形表示为图5所示。4、结论 经过对上述三个方面MATLAB运用效果的讨论,学习者可以经过MATLAB绘图、计算和对数学建模效果的综合运用等途径来欣赏数学的风景和魅力,从而成为真正的数学活动的参与者。文献资料1许波,刘征.MATLAB工程数学运用M.北京:清华大学出版社,2000.2王向东,戎海武,文翰.数学实验M.北京:初等教育出版社,2004,5.3薛定宇,陈阳泉.初等运用数学效果的MATLAB求解M.北京:清华大学出版社,2004,8. 4姜启源,邢文训,谢金星等.大学数学实验M.北京:清华大学出版社,2005,2.5石辛民,郝整清.基于MATLAB的适用数值计算M.北京:清华大学出版社,北京交通大学出版社,2006,2.