届高考理科数学第一轮集合与常用逻辑用语总复习教案Word格式文档下载.docx

1、2命题的必要条、充分条与充要条，对所给命题进行等价转化本难点：1自然语言、图形语言、集合语言之间相互转换；2充分条、必要条的判断；3对含有一个量词的命题进行否定的理解1考查集合本身的基础知识，如集合的概念，集合间的关系判断和运算等；2将集合知识与其他知识点综合，考查集合语言与集合思想的运用；3考查命题的必要条、充分条与充要条，要求考生会对所给命题进行等价转化；4要求考生理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定知识网络11集合及其运算典例精析题型一集合中元素的性质【例1】设集合Aa1，a3，2a1，a21，若3A，求实数a的值【解析】令a13ͤa4，检验合格；

2、令a33&a0，此时a1a21，舍去；令2a13&a1，检验合格；而a213；故所求a的值为1或4【点拨】此题重在考查元素的确定性和互异性首先确定3是集合A的元素，但A中四个元素全是未知的，所以需要讨论；而当每一种情况求出a的值以后，又需要由元素的互异性检验a是否符合要求【变式训练1】若a、bR，集合1，ab，a0，ba，b，求a和b的值【解析】由1，ab，a0，ba，b，得 或 显然无解；由得a1，b1题型二集合的基本运算【例2】已知Ax|x28x10，Bx|ax10，若B⊆A，求实数a【解析】由已知得A3，当a0时，B∅&A；当a0时，B1a要使B&A，则1a3或1

3、a，即a13或1综上，a0或13或1【点拨】对方程ax1，两边除以x的系数a，能不能除，导致B是否为空集，是本题分类讨论的根【变式训练2】（2010江西）若集合Ax|x|1，xR，B|x2，xR，则AB等于（）Ax|1x1 Bx|x0x|0x1 D 【解析】选A1,1，B0,），所以AB0,1题型三集合语言的运用【例3】已知集合A2，lg2t，集合Bx|x214x240，x，tR，且A&B（1） 对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求t的值；（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）A的概率不小于06，试确定t的取值范围【解析】（1）因为A的区间“长度”为3

4、，所以lg2t23，即lg2t，所以t32（2）由x214x240，得2x12，所以B2,12，所以B的区间“长度”为10设A的区间“长度”为，因为f（x）A的概率不小于06，所以1006，所以6，即lg2t2 6，解得t2826又A&B，所以lg2t12，即t2124 096，所以t的取值范围为26,4 096（或28, 212）【变式训练3】设全集U是实数集R，x|x24，Nx|2x11，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2x|1x2Dx|x2【解析】选化简得x2或x2，Nx|1x3，故图中阴影部分为ͦRNx|1x2总结提高1元素与集合及集合与集合之间的关系对

5、于符号，∉和&，⊈的使用 ，实质上就是准确把握两者之间是元素与集合，还是集合与集合的关系2“数形结合”思想在集合运算中的运用认清集合的本质特征，准确地转化为图形关系，是解决集合运算中的重要数学思想 （1）要牢固掌握两个重要工具：韦恩图和数轴，连续取值的数集运算，一般借助数轴处理，而列举法表示的有限集合则侧重于用韦恩图处理（2）学会将集合语言转化为代数、几何语言，借助函数图象及方程的曲线将问题形象化、直观化，以便于问题的解决3处理集合之间的关系时， 是一个不可忽视、但又容易遗漏的内容，如 A&B，ABA，ABB等条中，集合A可以是空集，也可以是非空集合，通常必须分类讨论命

6、题及其关系、充分条与必要条题型一四种命题的写法及真假判断【例1】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假（1）若，n都是奇数，则n是奇数；（2）若x，则x3且2（1）逆命题： 若n是奇数，则，n都是 奇数，假命题；否命题：若，n不都是奇数，则n不是奇数，假命题；逆否命题：若n不是奇数， 则，n不都是奇数，假命题（2）逆命题：若x3且2，则x，真命题；若x，则x3或2，真命题；若x3或2，则x，假命题【点拨】写命题的四种形式，关键是找出命题的条与结论，根据四种命题结构写出所求命题判断 四种命题真假，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性【变式训练1】已知命题“若p，则q”为真

7、，则下列命题中一定为真的是（）A若 p，则 q B若 q，则 p若q，则p D若 q，则p【解析】选 B题型二充分必要条探究【例2】设0，且为常数，已知条p：|x2|，条q：|x24|1，若 p是 q的必要非充分条，求实数的取值范围【解析】 设集合Ax| |x2|x|2x2，Bx|x24|1x|3x或x3由题设有： q& p且 p不能推出 q，所以p&q且q不能推出p，所以A&因为0，所以（2，2）&（3，），故由2且23&02，故实数的取值范围为（0，2【点拨】正确化简条p和q，然后将充分条、必要条问题等价转化为集合与集合之间的包含问题，借助数轴这个处理集合问题的有力工具使问题得以解决【变式

8、训练2】已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB&的充要条是（）A0a2 B2a20a2D0a2【解析】选A因为Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，且AB&，所以如图 ，由画出的数轴可知，即0a2题型三充分必要条的证明 【例3】设数列an的各项都不为零，求证：对任意nN*且n2，都有1a1a21a2a31an1ann1a1an成立的充要条是an为等差数列【证明】（1）（充分性）若an为等差数列，设其公差为d，则1a1a21a2a31an1an1d（1a11a2）（1a21a3）（1an11an）1d（1a11an）ana1da1ann1a1an（2）（必要性）若1a1a21a2a31

9、an1ann1a1an，则1a1a21a2a31an1an1anan1na1an1，两式相减得1anan1na1an1n1a1an &a1nan（n1）an1于是有a1（n1）an1nan2，由得nan2nan1nan20，所以an1anan2an1（n2）又由1a1a21a2a32a1a3&a3a2a2a1，所以nN*,2an1an2an，故an为等差数列【点拨】按照充分必要条的概念，分别从充分性和必要性两方面进行探求【变式训练3】设0x2，则“xsin2x1”是“xsin x1”的（）A充分不必要条 B必要不充分条充分必要条D既不充分也不必要条【解析】选B若xsin x1，因为x（0，2）

10、，所以xsin xxsin2x，由此可得xsin2x1，即必要性成立若xsin2x1，由于函数f（x）xsin2x在（0，2）上单调递增，且2sin2221，所以存在x0（0，2） 使得x0sin2x01又x0sin x0x0sin2x01，即x0sin x01，所以存在x0（0，x0）使得x0sin2x01，且x0sin x01，故充分性不成立1四种命题的定义和区别，主要在于命题的结论和条的变化上2由于互 为逆否命题的两个命题是等价的，所以我们在证明一个命题的真假时，可以通过其逆否命题的证明达到目的适合这种处理方法的题型有：原命题含有否定词“不”、“不能”、“不是”等；原命题含有“所有的”、

11、“任意的”、“至少 ”、“至多”等；原命题分类复杂，而逆否命题分类简单；原命题化简复杂，而逆否命题化简简单3p是q的充分条，即p&q，相当于分别满足条p和q的两个集合P与Q之间有包含关系：P&Q，即P Q或PQ，必要条正好相反而充要条p⇔q就相当于PQ4以下四种说法表达的意义是相同的：命题“若p，则q”为真；p&q；p是q的充分条；q是p的必要条13简易逻辑联结词、全称量词与存在量词题型一全称命题和特称命题的真假判断【例1】判断下列命题的真假（1）∀xR，都有x2x112；（2）∃，使s（）s s ；（3）&x，N，都有xN；（4）&x0，0Z，使得2x00

12、3（1）真命题，因为x2x1（x12）2343412（2）真命题，例如4，2，符合题意（3）假命题，例如x1，但x4&N（4）真命题，例如x00，03，符合题意【点拨】全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可；特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立【变式训练1】已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20则下面结论正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“p q”是假命题 命题“ pq”是真命题D命题“ p q”是假命题【解析】选D先判断命题p和q的真假，再逐个判断容易知命题p是真命题，如x4， p是假命题；因为当x0时，

13、x20，所以命题q是假命题， q是真命题所以“pq”是假命题，A错误；“p q”是真命题，B错误；“ pq”是假命题，错误；“ p q”是假命题，D正确题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假（1）p：xR，x2x140；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：xR，x22x20；（4）s：至少有一个实数x，使x310（1） p：xR，x2x140，是假命题（2） q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题（3） r：xR，x22x20，是真命题（4） s：xR，x310，是假命题【点拨】含有一个量词的命题否定中，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命

14、题，一般命题的否定则是直接否定结论即可【变式训练2】已知命题p：x（1，），lg3x0，则 p为【解析】&x0（1，），lg3x00题型三命题的真假运用【例3】若r（x）：sin xs x，s（x）：x2x10，如果“对任意的xR，r（x）为假命题”且“对任意的xR，s（x）为真命题”，求实数的取值范围【解析】因为由sin xs x2sin（x4）恒成立，得2；而由x2x10恒成立，得240，即22 依题意，r（x）为假命题且s（x）为真命题，所以有2且22，故所求的取值范围为22【点拨】先将满足命题p、q的的取值集合A、B分别求出，然后由r（x）为假命题（取A的补集），s（x）为真命题同时成

15、立（取交集）即得【变式训练3】设是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x01）f（x0）f（1）成立已知下列函数：f（x）1x；f（x）2x；f（x）lg（x22）；f（x）s x，其中属于集合的函数是（写出所有满足要求的函数的序号）【解析】对于，方程1x11x1，显然无实数解；对于，由方程2x12x2，解得x1；对于，方程lg（x1）22lg（x22）lg 3，显然也无实数解；对于，方程s（x1）s xs ，即s x12，显然存在x使等式成立故填1同一个全称命题，特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择2命题的否定，一定要注意与否命题的区别：全称命题的否定，先要将它变成特称命题，然后将结论加以否定；反过，对特称命题的否定，先将它变成全称命题，然后对结论加以否定而命题的否命题，则是将原命题中的条否定当条，结论否定当结论构成一个新的，即否命题