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1、摘要随着工农业生产的发展和人民生活水平的提高，水资源的供需矛盾日渐突出，大量开采地下水，产生了诸多的地质环境问题，如区域水位大幅下降，漏斗不断扩大，产生地面沉降、塌陷、水质恶化、泉水干涸等问题。因此对地下水资源的合理开发利用提出了更高的要求，即要从定量角度对地下水资源进行预测和评价，建立合理的开发利用方案。但水文地质条件客观的复杂性，限制了用地下水动力学中建立的解析法解决问题的广泛性。于是，70年代初以来，随着电子计算机的发展，地下水数值模拟技术逐渐渗透到水文地质学科，开拓了水文地质领域的定量计算。人们通过地下水数值模拟技术，来获得满足一定工程要求的数值解，尤其在水量计算、资源评价、地下水污染

2、预测、地下水的合理开发和地下水资源管理等方面应用更加广泛。经过20年的探索和实践表明，地下水数值模拟对水文地质学科中某些理论和实际问题的解决起了很大作用，构成现代水文地质学科形成和发展的重要推动力之一，己成为人们揭示水文地质规律和资源评价与管理中必不可少的工具。地下水系统数值模拟是定量分析地下水资源和地下水环境变化的手段。其实现过程为：在给定的地下水系统水文地质条件下，从初始状态开始，根据初始水位及地面标高等确定初始蒸发量、灌溉入渗量及泉水溢出量，再由边界附近的初水力梯度确定边界流量，然后通过上述定解条件对数学模型离散求解，得到下一时刻各点的水位（包括边界水位）。根据求得的水位，确定新的蒸发量

3、、灌溉入渗量、泉水溢出量、边界水力梯度和边界流量，为下一步计算提供依据。不断重复上述过程，就可实现地下水动态数值模拟。此模拟过程避免了定解条件的先验给定，由具体的开采规划和开采后的水文地质环境来确定新的补排关系。地下水数值模拟广泛应用于地下水位预测、地下水资源开发利用规划、地下水循环机制研究、地下水溶质及热运移研究、地下水资源预报与评价等，并在我国取得了巨大成就。关键词：地下水数值模拟；溶质运移；模型建立；第一章绪论1.1 问题的提出地下水作为中国重要的供水水源，维持着全国近 70%人口的饮用，40%的农田灌溉，在保证居民生活用水、社会经济发展和生态环境平衡等方面，起着不可替代的作用。近几十年

4、来日益加剧的人类活动破坏了地下水资源的平衡同时也造成巨大的经济损失，如过量开采引起的水资源枯竭、海水入侵、地面沉降和塌陷、土壤次生盐渍化和次生沼泽化等。当今地下水资源的可持续利用，紧密关系到国民经济的可持续发展。随着计算机技术的飞速发展，数值手段开始引用，各种地下水数值模型和模拟软件被逐渐开发出来。利用地下水数值模型模拟地下水流和溶质运移，用以评价地下水资源的合理开发、预测地下水污染，达到可持续利用地下水资源的目的。这种模拟方法以快捷、有效、灵活、经济等特点逐渐成为地下水研究领域的一种不可或缺的重要方法，受到人们越来越多的关注。在我国，通过数值模拟技术已解决地下水流、水质、污染物在地下水中的运

5、移、淡-咸水分界面移动、地下水热运移及含水介质形变、地下水最优管理等问题。1.2 研究现状1.2.1 国外研究现状最早对地下水进行动态分析，采用的是比较直观也是最为简单的水均衡方法以及水文地质比拟方法。十九世纪中叶，法国人达西在总结前人实践的基础上，通过试验提出了水在孔隙介质中渗透的线性渗透定律，即达西定律；稍后，袭布衣以达西定律为基础，研究了单向和平面径向稳定运动，奠定了地下水稳定流理论的基础。1905年，梅勒第一次用解析法论证了泉水流量的预测方法。1935年，泰斯提出了地下水向承压水井的非稳定流公式，开创了现代水文地质计算的历史。五十年代，随着深层承压水的开发利用，代雅柯布、汉土什等人研究

6、了有越流补给的情况，接着出现了考虑无压含水层迟后反应、非完整井等情况下的解析解。同时把稳定流计算中己经行之有效的叠加原理、映射法应用到非稳定流计算中来，以解决井群干扰和边界的影响以及抽水流量呈阶梯式变化等非稳定流动问题。20世纪50年代后期，T.H.卡门斯基在解析法分析群孔潜水动态的基础上，系统地研究了存在降水入渗条件下的有限差分法，并用它来预测地下水动态的变化。六十年代后期随着计算技术的进步，数值模拟方法应用到地下水计算中来，理论和工程上分析地下水的能力都取得了突破性的进展，先后出现了二维流平面（剖面）模型、准三维流模型、三维流模型、藕合模型等。国外近年来出现的几个主要模型，例如R.Brva

7、o等做的美国休斯敦模型，美国维吉尼亚州的滨海平原下水三维模型，确定了地下水的运动模式，主要的补给和排泄区域以及无约束系统中地下水的循环次数，A.Rivera等做的墨西哥城模型，G.Gambolati做的意大利拉温纳区域地下水模型，K.Daito做的日本大鳄平原模型，ShuGuangLi用概率统计模型求解污染物质随地下水的纯对流运动过程，澳大利亚Queensland大学系统研究了地下水动力学的数值解法和建立模型的方法步骤，在实践中模拟了Collie流域地下水及其与地表水的动态祸合问题；并模拟了海水入侵使海岸含水层污染物迁移的过程，将数值模型应用到含水量计算、开采预测、管理方案及含水层补救等，取得

8、了显著成效。国外该领域的研究主要是针对数值模拟法的薄弱环节，提出新的思维方法，采用新的数学工具，分析不同尺度下的变化情况，合理描述地下水系统中的不确定性和模糊因素。该领域科学家在地下水系统数值模拟的工作程序% 步骤方面达成了一致，强调水文地质条件合理概化的重要性，并深入探讨尺度转换问题和量化不确定因素问题。研究人员广泛应用地下水系统数值模拟软件和3S技术，不断加强数值模拟法的功能，并通过与其他模型耦合来发挥其独特优势。1.2.2 国内研究现状我国地下水数值模拟起步较晚，开始于20世纪70年代，经过20多年来数学工作者（肖树铁、谢春红、孙纳正、陈明佑、杨天行等）和水文地质工作者（林学任、朱学愚、

9、薛禹群、陈崇希等）以及科研院所的共同努力，现己接近或达到国际水平（薛禹群，1997）。随着地下水数值模拟研究方面的发展，地下水数值模拟的应用己遍及与地下水有关的各个领域和各个产业部门。二十多年来，随着计算机和数值方法的发展，数值模拟逐渐取代传统的模拟技术，成为研究地下水运动规律和定量评价地下水资源的主要手段，而且发展趋势己远远超出作为一种计算手段的原有范畴，成为模拟水文地质过程、发生、发展的演变规律的主要方法。现在我国己经建立了囊括国际地下水模拟中心（IGWMC）P.VenderHeijde分类中所有模型，即预报模型（包括水流模型、热量运移模型、形变模型、多目标模型）、管理模型和识别模型。研究

10、范围涉及到饱和带、非饱和带与饱和一非饱和带，基本满足了我国国民经济建设发展的需要。随着非稳定流理论的发展，以及电子计算机的广泛应用，使得各种复杂条件下的地下水运动都可应用数值法求解。在国内，由于水文地质观测站始建于1958年，缺乏长期观测资料，在地下水动态预测方面的研究比较薄弱，20世纪70年代中后期才开始这方面的研究工作。1976年，原河北地质局水文地质第四大队、河北大学数学系采用了回归方法对太行山地区大清河流域的地下径流进行了分析、预报。1977年，我国首次由煤炭工业部煤炭科学研究院地质勘察分院、武汉地质学院应用自回归模型进行河北黑龙洞泉的动态预测。近年来，地下水数值模拟的发展越来越迅速。

11、南京大学地球科学系，合肥工业大学，中国地质科学院水文地质环境地质研究所，中国地质大学，清华大学环境科学与工程系，吉林大学，河海大学，四川大学等，都有相应的研究应用。地下水数值模拟方法在模拟地下水离散模型、连续性模型、混合模型以及祸合模型方面均具有无可比拟的优越性，同时数值方法在应用过程中也得到了发展，数值解法早期多采用有限差分法（FDM），1965年，Zienkeiwiez将有限元法（FEM）引入地下水渗流领域，Sandhu和Wilosn提出了地下水渗流运动方程的广义变分原理，随着数值法广泛应用于地下水，形成了有限差分法（FDM）、边界单元法（BEM）和有限分析法（FAM）等多种方法并存的局面

12、。每一种数值方法在解决地下水问题的过程中被不断地发展和完善，如有限单元法派生出混合有限元法（HFEM）、特征有限元法（CFEM）、以及随机有限元法（SFEM）等，对数值方法的进一步发展起到了推动作用。1.3 研究目的及意义地下水系统数值模拟是基于地下水系统概念模型概化和抽象出的数学模型，用以描述地下水系统各参数、度量之间的数量关系，在对数学模型识别和验证的基础上进一步验证地下水系统的行为和功能的适应性，从而深化对地下水系统特性的认识。人类利用地下水已有几千年的历史，但由于地下水问题本身的复杂性和生产力发展水平的限制，对地下水运动规律的认识却经历了很长的历史过程。地下水数值模拟在地下水资源评价、

13、地下水污染物运移、地下水资源管理系统，以及地下水与地表水模型联合运用等诸多方面得到广泛应用，已成为解决与地下水有关问题不可或缺的工具。随着计算机技术的不断进步，对地下水系统概念方法的深入研究，将提高模拟结果的精度和模型的仿真性，与其他水文模型的藕合将会成为水资源研究发展的必然需求，以及GIS在水资源领域的广泛应用，地下水软件与之无缝集成将是未来发展的必然趋势，将为地下水模型开拓更广阔的发展空间。地下水数值模拟具有重要的意义，可以模拟地下水中污染物运移过程，预测地下水污染发展趋势，以便控制地下水污染的重要理论根据；地下水开采，海水入侵：溶质运移的研究有助于解决淡水过渡带的运移规律，特别是在人工开

14、采后的变化状况；中深部埋藏的咸水对上层淡水的影响的问题；水文地球化学找矿；土壤盐渍化改造；石油开采问题。第二章地下水数值模型的过程为了使地下水数值模拟建立模型的过程的更明确，详细。本文利用tutor60 vol2文件里介绍的相关模型例子进行概述。2.1 水文地质概念模型2.1.1水文地质概念模型分析研究和了解计算区域的地质和水文地质条件，是运用数值法进行地下水资源评价的基础。根据评价区的地质、水文地质条件、评价的任务及取水工程的类型、布局等，合理地确定计算区域以及边界的位置和性质。此外，对区域水文地质条件的了解，还有助于下一步进行模型识别。为此，应查明含水介质条件、水的流动条件及边界条件等三方

15、面。实际的水文地质条件是十分复杂的，要想完善地建立描述计算区地下水系统的数值模型是困难的。因此，应根据水文地质条件和地下水资源评价的目的，对实际的水文地质条件进行简化。这一过程称为水文地质条件的概化，其原则为：根据评价的目的和要求，所概化的水文地质概念模型应反映地下水系统的主要特征；概念模型要简单明了；概念模型要能够被用于进一步的定量描述，以便于建立描述符合研究区地下水运动规律的微分方程的定解问题。水文地质条件的概化通常包含以下几个方面：计算区域几何形状的概化；含水性质的概化；边界性质的概化；参数性质（均质或非均质，各向同性或各向异性）的概化；地下水流状态（一维、二维或三维）的概化。对计算区域

16、进行剖分，是数值法的重要工作之一。对不同的计算方法，其剖分形式各不相同。剖分时应考虑各种分区界限，如参数分区，行政分区，地表水体，断层等，以便提高计算精度。剖分的疏密程度好要考虑以下因素：在重点评价区和重要开采地段应加密剖分单元；在地下水水位变化较大地区应适当加密；在水文地质条件变化较大地区也进行加密。此外，剖分时要尽量将主要开采井和拟合水位用的观测井放到节点上。2.1.2 MODFLOW模型水文地质资料图2-1 研究区如图2-1所示，研究区的北面，东面和南面三面环山，其中在东面，南面的山脚下以及西面有河流，其水位与河流的平均水位相对应。此区域下伏基岩为石灰石，在北区丘陵山丘上有露头。具有两个

17、原生沉积层。上层作为无限制含水层，下层作为有限含水层。假设首先进入系统的是降雨入渗，区域内有一些季节性河流也会补给地下水，将采用排水沟的形式来描述这些季节性河流，模型中还包括有两个生产井。概化模型应具有相应的数据资料：1、区域源汇项（图层）图层定义的边界为被模拟区域，并定义区域源汇项包括井，河流，排水沟和一般的水头边界，研究区划分为两层。2、边界条件图2-2 概化后的研究区北面的黑色线为隔水边界；西面，南面和东面为有河流补给的定水头边界；蓝色线为人工排水沟；黄色点为井；正方形为垃圾填埋场。注意：虽然模拟区域为一个实际区域，垃圾填埋场和水文地质条件是假设的。用于定义模型的，在模拟中选用的压力以及

18、边界条件是通过大面积取样得到。那么我们把这个水文地质模型概化成：北面边界为隔水边界，西面，南面和东面为以河流为定水头的补给边界。3、水头数据：图2-3 研究区水头数据4、水力传导系数研究区分为上下两层：第一层：Kh为5.5m/d，Kh/Kv为4；第二层10m/d，Kh/Kv为4；5、定义补给区垃圾填埋场：补给速率为0.00006m/d；研究区的其它区域：0.00695m/d。这部分可以理解为降雨入渗补给。6、源汇项（排水沟和抽水井）单位长度的传导系数为：555m/d；排水沟仅仅在第一层。井1：抽水流量为680m3/d，仅仅在第一层；井2：抽水流量为-2830m3/d，仅仅在第二层抽水；7、剖分

19、图2-4 网格剖分8、地形数据：每层的terrain数据和elevs数据。这在模型里面是已知的。2.2 MODFLOW数学模型数值模拟法在计算机上采用离散化的方法求解数学模型，这种方法能模拟复杂地质条件下地下水流和溶质运移，具有较高的仿真度，应用广泛。几种主要的数值方法（有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）、边界元法（BEM）、有限分析法（FAM）在国内都有应用和研究，其中有限差分法和有限元法应用较广泛。除了上述主要数值方法外，近年来还出现新的数值方法如混合有限元法、多尺度有限元法等。2.2.1 方法分类（1）有限差分法有限差分法（FDM）是计算机数值模拟最早采用的方法，最早盛行于工程科学

20、中，20 世纪 60 年代末期开始大量应用于实际地下水流数值计算中。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。但是目前已经不是主要的发展方向。（2）有限元法有限元法（FEM）最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学、土力学的数值模拟。有限元法的基础是变分原理和加权余量法。该方法的特点是适合处理复杂区域，精度可选缺憾在于内存和计算量巨大。近二、三十年来，有限单元法受到越来越多人的注意，被认为是本世纪最有影响的数值方法。（3）边界元法边界元法是在有限元

21、法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。该方法是基于控制微分方程的基本解来建立相应的边界积分方程，再结合边界的剖分而得到的离散算式。它的优点为精确高效，缺点为适用范围远不如有限元法广泛。（4）有限分析法有限分析法是在有限元法的基础上的一种改进，该方法将解析法与数值法相结合，是计算流体力学的一个进步。其优点是计算精度较高，并具有自动迎风特性，计算稳定性好，收敛较快，缺点为单元系数中含有较复杂的无穷级数，给实际计算和理论分析都带来了一些困难。2.2.2 MODFLOW模型实例根据本章上一节中的研究区水文地质资料建立MODFLOW数学模型并进行模型校准，模型预测，运行得到模拟的地下水流动，

22、如图2-5所示：图2-5 MODFLOW模型模拟结果第1层图2-5 MODFLOW模型模拟结果第2层2.3 溶质运移模型2.3.1 溶质运移模型的建立溶质运移是溶解于地下水中的物质随地下水水流在多孔介质中一起运移的现象。研究其规律具有重要的意义：1、地下水中污染物运移过程，预测地下水污染发展趋势，以便控制地下水污染的重要理论根据；2、地下水开采，海水入侵：3、中深部埋藏的咸水对上层淡水的影响的问题；4、水文地球化学找矿；5、土壤盐渍化改造；6、石油开采问题。目前研究且应用较多的是对流-弥散方程。在多孔介质中当存在两种或两种以上可溶混的溶体时，在流体运动作用下，其间会出现过渡带，并使不同流体浓度

23、趋于均一化，这种现象称为多孔介质水动力弥散现象。水动力弥散是一种宏观现象，但其根源却在于多孔介质的复杂微观结构与流体的非均一的微观运动。包括分子扩散和机械弥散（或对流扩散）；分子扩散是由浓度高向浓度低的方向运动，逐渐趋于均一的过程；机械弥散是由于微观多孔介质中流速分布的不均一而引起的示踪剂（水质点）浓度在地下水含水层中不均匀分布的现象。水动力弥散方程通常称为对流弥散方程（ADE/CDE，Advection/Convection Dispersion Equation），这里以饱和渗流为例推导只有一种溶质和溶剂二元体系条件下的ADE。对流-弥散方程（CDE）是1960年由Nielsen和Bigg

24、ar基于质量守恒原理和连续性原理推导建立的，是土壤溶质运移理论研究的经典方程和基本方程。对流弥散方程的一般形式为： i，j=1，2，3或x，y，z式中：是土壤体积含水量；C是土壤溶质浓度；是土壤容重；S是溶质在土壤基模上的吸附量；D（，v）是土壤水动力弥散系数；q是土壤水流通量；t是时间；xi是空间坐标；k为源汇项，包括生物吸收、化学反应、衰变、降解、沉淀等其它过程。水动力弥散方程的另一种形式： 简写形式： i，j=1，2，32.3.2 溶质运移数值模拟-MT3DMT3D-Modular 3-Dimesion Transport Model 是通用的三维地下水污染物运移数值模型。MT3D比较全

25、面地考虑了污染物在地下水中的对流、弥散和化学反应等过程，可以灵活处理各种复杂的源汇项和边界条件，能够准确模拟承压、无压和越流含水层中的污染物运移过程。MT3D具有模块化的程序结构、灵活的求解方法以及全面的模拟功能，非常适合实际问题的研究，值得在国内推广使用。MT3D与MODFLOW一样，有两种建模方法，（1）Grid Approach采用该方法建立模型时，单元格的参数需要人工给定，适合于研究区域比较规则，模型比较简单的情况。（2）Conceptual Model Approach该模型可以采用GIS的数据，适合于比较复杂的情况。两种方法的只是操作不同，本质是一样的。GMS软件里的MT3D模块是

26、我们建立溶质运移数值模型常用的板块。MT3D是模拟地下水中单项溶解组分对流、弥散和化学反应的三维溶质运移模型。MT3D所模拟的化学反应包括平衡控制的线性和非线性吸附、一级不可逆衰变及生物降解。模拟计算时，MT3D需和MODFLOW一起使用。MT3D数学模型：MODFLOW数学模型：2.3.3 溶质运移模型根据tutor60 vol2-9文件里面提供的研究区垃圾填埋场的水文地质数据，利用MODFLOW和MT3D模拟垃圾渗滤液运移情况，下图2-6是没有运行MODFLOW和MT3D模型的情况：图2-6 运行MODFLOW和MT3D模型并校验都得到如下图所示：图2-7 a为第300天时第1层溶质运移情

27、况 b为第300天时第2层溶质运移情况图2-8 a为第300天时溶质运移情况 b为第900天时溶质运移情况 c为第1800天时溶质运移情况 d为第3000天时溶质运移情况上面两张图MT3D模型预测的溶质运移，在GMS软件里可以以动画的形式显示。从模拟结果可知，垃圾填埋场对南面河流造成了污染，模拟结果对修复污染地下水有很大的帮助。图2-9 a为run1第3000天时溶质运移情况 run2第3000天时溶质运移情况从图2-9可知，为run1第3000天时溶质运移情况要比run2的范围大些。模拟参数设置的不同，模拟预测的结果就会有差异。因此，在进行模型设计时就需要模型校正，检验，预测及参数灵敏度分析

28、，这些将在下一章介绍。第三章 模型校验，预测及参数灵敏度分析3.1模型校验3.1.1 模型校验将模拟结果与实测结果比较，进行参数调整，使模拟结果在给定的误差范围内与实测结果吻合。调参过程是一个复杂而辛苦的工作，所调整的参数必须符合模拟区的具体情况。所幸的是，最近国外已花费巨力开发研究了自动调参程序（如PEST），大大提高了模拟者的工作效率。校正后的模型受参数值的时空分布、边界条件、水流状态等不确定度的影响。灵敏度分析就是为了确定不确定度对校正模型的影响程度。模型验证是在模型校正的基础上，进一步调整参数，使模拟结果与第二次实测结果吻合，以进一步提高模型的置信度。3.1.2 模型预测用校正的参数值

29、进行预测，预测时需估算未来的水流状态，预测结果受参数和未来水流状态的不确定度的影响。灵敏度分析就是定量给出这些不确定度对预测的影响。3.2 参数灵敏度分析灵敏度分析是模型参数识别过程的重要步骤之一，对于深入认识研究区的水文地质条件，验证及改进地下水数值模型有重要的作用.通过对模型灵敏度的分析，可使模型更加完善，结果更趋于实际，并有助于决策者根据模型结果做出正确的决策，使与地下水有关的决策失误降到最低。灵敏度分析的主要作用包括：1、灵敏度分析不仅可以确定参数不确定性对地下水数值模型产生的影响，还能判断因参数变化造成的模型结果的变化趋势。这样在参数识别时，可重点考虑对结果影响较大的参数，在很大程度

30、上减少了模型参数识别的工作量，提高了模型识别的效率；2、因资料有限、地下水系统的复杂性、人类认识的局限性等原因使模型中的参数（如渗透系数、给水度等）存在不确定性.根据灵敏度分析的结果，将参数对地下水数值模型的影响程度进行排序，可得到对模型结果影响较大的参数.在改进和完善模型时，可以有针对性地补充有关的勘探和试验工作，提高灵敏度较高参数的精度；3、灵敏度分析可以确定地下水数值模型受参数不确定性影响的程度，计算出模拟结果的误差，并将误差加入到预报中，提高了模型预报的精度。第四章 结论与建议4.1 结论我国地下水数值模拟的研究从无到有，再到今天这种情况，确实令人鼓舞。但面临21世纪下一个十年（20112020年）发展战略的时候，还应从更高的角度冷静地检查存在的问题，以便通过解决这些问题攀上新的高度，把中国地下水模拟事业推向国际前沿。存在的问题主