1、(2)求当t为何值时,APQ与AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由3.(2012恩施州)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不
2、能,请说明理由;(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值二、 梯形与抛物线1、已知,在RtOAB中,OAB=90,BOA=30,AB=2若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处(1)求点C的坐标;(2)若抛物线y=ax2+bx(a0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;2、(2012泉州
3、)如图,O为坐标原点,直线l绕着点A(0,2)旋转,与经过点C(0,1)的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q(1)求h的值;(2)通过操作、观察,算出POQ的面积的最小值(不必说理);(3)过点P、C作直线,与x轴交于点B,试问:在直线l的旋转过程中,四边形AOBQ是否为梯形?若是,请说明理由;若不是,请指出四边形的形状3.(2012玉林)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P,Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速
4、向点D运动点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t(秒),当t=2(秒)时,PQ=2(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围(2)连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值(3)在(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?三、 等腰三角形、菱形与抛物线1、(2012龙岩)在平面直角坐标系xOy中,一块含60角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点A(1,0)(1)请直接写出点B、C的坐标:B 、C ;并求经过A、B、C三点的抛物线
5、解析式;(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中EDF=90,DEF=60),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C此时,EF所在直线与(1)中的抛物线交于点M设AE=x,当x为何值时,OCEOBC;在的条件下探究:抛物线的对称轴上是否存在点P使PEM是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;3、(2012湛江)如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8)动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒个单位的速
6、度运动当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t0)(1)当t=3秒时直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;(2)在此运动的过程中,MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;(3)当t为何值时,MNA是一个等腰三角形?4、如图,直线l1经过点A(1,0),直线l2经过点B(3,0),l1、l2均为与y轴交于点C(0,),抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A、B、C三点(1)求抛物线的函数表达式;(2)抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G求证:DE=EF=
7、FG;(3)若l1l2于y轴上的C点处,点P为抛物线上一动点,要使PCG为等腰三角形,请写出符合条件的点P的坐标,并简述理由5、如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,ABOC,AOC=90,BCO=45,BC=12,点C的坐标为(18,0)(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;6、(2012铁岭)如图,已知抛物线经过原点O和x轴上一点A
8、(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D直线y=2x1经过抛物线上一点B(2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若SADP=SADC,求出所有符合条件的点P的坐标;(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形?若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由四、 直角三角形与抛物线1、(2012广州)如图,抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(
9、1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当ACD的面积等于ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式2、(2012河池)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x2+x+4经过A、B两点(1)写出点A、点B的坐标;(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB设直线l移动的时间为t(0t4)秒,求四边形PBCA的面积S
10、(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;3.(2012海南)如图,顶点为P(4,4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称,连接AN、ON,(1)求该二次函数的关系式;(2)若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时,请解答下面问题:证明:ANM=ONM;ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标;如果不能,请说明理由4、(2012云南)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴于点P,交y
11、轴于点A抛物线y=x2+bx+c的图象过点E(1,0),并与直线相交于A、B两点(1)求抛物线的解析式(关系式);(2)过点A作ACAB交x轴于点C,求点C的坐标;(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;五、 相似三角形与抛物线1、(2012福州)如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a0)经过A(3,0)、B(4,4)两点(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;(3)如图2,若点N在抛物线上,且NBO=ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足PODNOB的点P坐标
12、(点P、O、D分别与点N、O、B对应)3、(2012遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,)(1)求抛物线的函数解析式及点A的坐标;(2)在抛物线上求点P,使SPOA=2SAOB;(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQO与AOB相似?如果存在,请求出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由4.(2012黄冈)如图,已知抛物线的方程C1:y=(x+2)(xm)(m0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)的条件下,求BCE的面积;(3)在(1)条件下,在抛
13、物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标;(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似?若存在,求m的值;5、(2012常德)如图,已知二次函数的图象过点A(4,3),B(4,4)(1)求二次函数的解析式:(2)求证:ACB是直角三角形;(3)若点P在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P作PH垂直x轴于点H,是否存在以P、H、D为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出点P的坐标;6(2012鞍山)如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DMx轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,DAC=
14、90(1)直接写出直线AB的解析式;(2)求点D的坐标;(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE是否存在点P,使BPF与FCE相似?7.(2012阜新)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(1)求这个二次函数的关系解析式;(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使ACP的面积最大?若不存在,说明理由;考生注意:下面的(3)、(4)、(5)题为三选一的选做题,即只能选做其中一个题目,多答时只按作答的首题评分,切记啊!(3)在平面直角坐标系中
15、,是否存在点Q,使BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;(4)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与AOC相似?(5)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?若不存在,说明理由六、抛物线中的翻折问题1、(2012天门)如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点(1)求抛物线解析式及点D坐标;(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形
16、是平行四边形,求此时点P的坐标;(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q是否存在点P,使Q恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;2、(2010恩施州)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积
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