最新小学奥数六年级举一反三1620优秀名师资料Word格式文档下载.docx

1、练习2 81、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的15队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天, 2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成, 3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由 乙接着做;乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天, 例题3。移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了

2、1小时， 11还剩总棵数的167棵。共要移栽西红柿苗多少棵, 【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了 2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几 1113 （1,1681）?（3,1）,32 一共要移栽的西红柿苗多少棵 313 7?【32832】,112（棵） 共要移栽西红柿苗112棵。练习3 1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时， 3共加工了这批零件的5。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个, 32、 修一条公路，甲、乙两队合做6

3、天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的10有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米, 3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开工，结果在距中点750米处 相遇。这段公路全长多少米, 例题4。一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这 22项工作的;如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的33 小时完成, 2【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的34小 2时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的3”，则求出甲的工作效率。同理，运用

4、“组合 法”再求出丙的工作效率。甲每小时完成这项工程的几分之几 211 （362）?（6,2）,12 丙每小时完成这项工程的几分之几 211 （363）?（6,3）,18甲、 丙合做需完成的时间为:111 1?（12+18）,75（小时） 1 答:甲、丙合做完成需要75 练习4 1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成 1311这项工作的18;如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的18甲、丙合做需几小时完成, 2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后， 余下的乙再做6

5、天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成, 3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后， 1余下的工程由乙队独做52 4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由 乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成, 例题5。一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成, 【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两 队各修

6、（4+7）,11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的 111 【1,（2430】（4+7）,40 三队合修完成时间为 （243040）,10（天） 10天可以完成。练习5 1、 一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由 甲、乙合做几小时可以完成, 2、 一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖， 又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成, 3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单

7、独 做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成, 4、 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲 队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天, 第十七周 浓度问题 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液,糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓

8、度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 溶质质量溶质质量浓度,100,100, 溶液质量溶质质量+溶剂质量 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1。有含糖量为7,的糖水600克，要使其含糖量加大到10,，需要再加入多少克糖, 【思路导航】根据题意，在7,的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的 质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的

9、质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖 水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量:600（1,7,）,558（克） 现在糖水的质量 :558?（1,10,）,620（克） 加入糖的质量 :620,600,20（克） 需要加入20克糖。1、 现在有浓度为20,的糖水300克，要把它变成浓度为40,的糖水，需要加糖多少克, 2、 有含盐15,的盐水20千克，要使盐水的浓度为20,，需加盐多少千克, 3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶， 第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲

10、瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多, 一种35,的新农药，如稀释到1.75,时，治虫最有效。用多少千克浓度为35,的农药加多少千克水，才能配成1.75,的农药800千克, 【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800千克1.75,的农药含纯农药的质量为 8001.75,14（千克） 含14千克纯农药的35,的农药质量为 14?35,40（千克） 由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为 800,40,760（千克） 用40千克的浓度为35,的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75,的农药80

11、0千克。1、 用含氨0.15,的氨水进行油菜追肥。现有含氨16,的氨水30千克，配置时需加水多少千克, 2、 仓库运来含水量为90,的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80,。现在这批水果的质量是多少千 克, 3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满;再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少, 现有浓度为10,的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30,的盐水，可以得到浓度为22,的盐水, 【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混 合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。20千克

12、10,的盐水中含盐的质量 2010,2（千克） 混合成22,时，20千克溶液中含盐的质量 22,404（千克） 需加30,盐水溶液的质量 （4.4,2）?（30,22,）,30（千克） 需加入30千克浓度为30,的盐水，可以得到浓度为22,的盐水。1、 在100千克浓度为50,的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5,的硫酸溶液就可以配制成25,的硫酸溶液, 2、 浓度为70,的酒精溶液500克与浓度为50,的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少, 3、 在20,的盐水中加入10千克水，浓度为15,。再加入多少千克盐，浓度为25, 将20,的盐水与5,的盐水混合，配成15,的盐水60

13、0克，需要20,的盐水和5,的盐水各多少克, 【思路导航】根据题意，将20,的盐水与5,的盐水混合配成15,的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐 水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解:设20,的盐水需x克，则5,的盐水为600,x克，那么 20,x+（600,x）5,60015, X ,400 600,400,200（克） 需要20,的盐水400克，5,的盐水200克。1、 两种钢分别含镍5,和40,，要得到140吨含镍30,的钢，需要含镍5,的钢和含镍40,的钢各多少吨, 2、 甲、乙两种酒各含酒精75,和55,，要配制含酒精65,的酒3000克，应当从

14、这两种酒中各取多少克, 3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40,;乙桶有糖水40千克，含糖率为20,。要使两桶糖水 的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克, 甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5,。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少, 【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质 量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的

15、。由此可求出乙管里30克盐 水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量:（30+10）0.5,02（克） 倒入乙管后，乙管中盐的质量:0.2【（20+10）?10】,0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量:0.6【（10+10）?10】,1.2（克） 1.2?10,12, 最早倒入甲管中的盐水质量分数是12,。1、 从装满100克80,的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加 满。如此反复三次后，杯中盐

16、水的浓度是多少, 2、 甲容器中又8,的盐水300克，乙容器中有12.5,的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器 中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水, 3、 甲种酒含纯酒精40,，乙种酒含纯酒精36,，丙种酒含纯酒精35,。将三种酒混在一起得到含酒精38.5,的酒11 千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克, 第十八周 面积计算（一） 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已

17、知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。2已知图18,1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE,ED，BD= BC，求阴影部分的面积。 3 18,D 1 18,1 C 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S?AEF=S?EDF（等 底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。2 因为BC，所以S?BDF,2S?DCF。又因为AE,ED，所以S

18、?ABF,S?因此，S?ABC,5 S?由于S?ABC,8平方厘米，所以S?DCF,8?5,1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.62,3.2（平方厘米）。1、 如图18,2所示，AE,ED，BC=3BD，S?ABC,30平方厘米。求阴影部分的面积。12、 如图18,3所示，AE=ED，DC, BD，S?ABC,21平方厘米。13、 如图18,4所示，DEAE，BD,2DC，S?EBD,5平方厘米。求三角形ABC的面积。 2 C B D D C 18, 4 D 18, 2 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图18,5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少, C

19、B 5 1、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图18,6所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积 是多少, 12、 已知AO, OC，求梯形ABCD的面积（如图18,7所示）。3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图18,8所示）。 C C 18,7 18,6 四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如 D 图18,9所示）。B C 【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角

20、18,9 形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD 的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。153,45（平方厘米） 四边形ABCD的面积为45平方厘米。1、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面 积（如图18,10）。2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。图18,11所示）。3、 如图18,12所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。E C C B 18,12

21、 18,11 18,10 如图18,13所示，BO,2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米, 【思路导航】因为BO,2DO，取BO中点E，连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质，可知S?DBC,S?CDA;S?COB ,S?DOA,4，类推可得每个三角形的面积。所以， CDO,4?2,2（平方厘米） S?DAB,43,12平方厘米 S梯形ABCD,12+4+2,18（平方厘米） 梯形ABCD的面积是18平方厘米。1、 如图18,14所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC,2AO。求梯形面积。2、 已知OC,2AO，S?BOC,14平方厘米。求梯形的面积（如

22、图18,15所示）。3、 已知S?AOB,6平方厘米。OC,3AO，求梯形的面积（如图18,16所示）。B B B 18,15 18,14所示，长方形 如图18,17ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的 面积。F F A C C D B 18, 17 【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后，使问题可有如下解法。由图上看出:三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16?2）,8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理， 用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点， 而三角形ABE

23、与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5?2,2.5，所以，三角 形ABC的面积为16,3,4,2.5,6.5。1、 如图18,18所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7 平方厘米，求三角形AEF的面积。2、 如图18,19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S?ABE,4平方厘米，S?AFD,6平方厘米，求三角形AEF的 3、 如图18,20所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF 的面积。A D D F C E 18,19 18,20 18,1

24、8 第十九周 面积计算（二） 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。求图中阴影部分的面积（单位:厘米）。6 6 19,1 1【思路导航】如图19,1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 圆的面积。 4 1 623.14 ,28.26（平方厘米） 4 阴影部分的面积是28.26平方厘米。求下面各个图形中阴影部分的面积（单位:19,2 19, 3 19,4 求图19,5中阴影部分的面积（单位:4 19,6 19,5 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19,6所示），从图

25、中可以看出阴影部分的面积等 于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。1 3.1442,44?2?2,8.56（平方厘米） 4 阴影部分的面积是8.56平方厘米。计算下面图形中阴影部分的面积（单位:19,8 19,7 9 如图19,10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。19,10 【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的 面积等于长方形面积的一半（如图19,10右图所示）。122,1.57（平方厘米） 4 长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。1、 如图19,11所示，圆的周

26、长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2） 的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。 C B C D 19,12 19,11 19,13 2、 如图19,12所示，直径BC,8厘米，AB,AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。3、 如图19,13所示，AB,BC,8厘米，求阴影部分的面积。如图19,14所示，求阴影部分的面积（单位:6 B 419,14 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面 积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等

27、。64,24（平方厘米） 阴影部分的面积是24平方厘米。1、 如图19,15所示，求四边形ABCD的面积。2、 如图19,16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。3、 图19,17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位:40 30 B A E 5 120 19 ,16 19,17 19,15 例题5。如图19,18所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，?ABC,30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。19,18 【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。半径:2,2（