与名师对话文 两角和与差的正弦余弦正切公式文档格式.docx

1、双基自测1判断下列结论的正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的（）（2）存在实数，使等式sin（）sinsin成立（）（3）公式tan（）可以变形为tantantan（）（1tantan），且对任意角，都成立（）（4）存在实数，使tan22tan.答案（1）（2）（3）（4）2（2018全国卷）若sin，则cos2（）A. B. C D解析cos212sin2122.故选B.答案B3（2018贵阳市高三监测）sin415cos415（）A. B C. D解析sin415（sin215cos215）（sin215cos215）sin215cos30.故

2、选D.答案D4（2019成都市一诊）已知sin，则cos（2）的值为（）A. B.C. D.解析sin，cos，sin22sincos2，cos212sin21221，cos.故选A.答案A5（必修4P137A组T5改编）已知cos，则cos_.解析，cos，sin，coscoscoscossinsin.答案考点一三角公式的基本应用【例1】（1）若sin（），sin（），则的值为（）A5 B1 C6 D.（2）对于锐角，若sin，则cos（）A. B. C. D解析（1）由题意知sincoscossin，sincoscossin，所以sincos，cossin，所以5，即5，故选A.（2）由为

3、锐角，且sin，可得cos，则coscoscos（）cossinsin，于是cos2cos21221，故选D.答案（1）A（2）D已知条件下的求值问题常先化简需求值的式子，再观察已知条件与所求值的式子之间的联系（从三角函数名及角入手），最后将已知条件及其变形代入所求式子，化简求值对点训练1若cos，则sin2（）解析解法一：cos2cos21221，且coscossin2，故选D.解法二：由cos，得cossin，即（cossin），两边平方得（cos2sin22cossin），整理得2sincos，即sin2，故选D.2（2019广西桂林第一次联考）已知cossin2x，x（0，）则tan等

4、于（）A. B C3 D3解析由cossin2x得sin2xsin2x，x（0，），sinx0，tanx2，tan.故选A.考点二三角公式的逆用与变形应用【例2】（1）（2019河北名师俱乐部模拟）已知，且sin，则（）A. B. C. D.（2）（2018浙江绍兴诸暨中学期中）_. 解析（1）由sin，0，cos.2cos.故选D.（2）原式4.答案（1）D（2）4三角函数公式活用技巧（1）逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式（2）tantan，tantan（或tantan），tan（）（或tan（）三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用（3）注意特殊角的应用

5、，当式子中出现，1，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式1在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，则cosC的值为（）A B. C. D解析由tanAtanBtanAtanB1，可得1，即tan（AB）1，又AB（0，），所以AB，则C，cosC.故选B.河南六市一联）已知cossin，则sin的值是（）解析由cossin，可得cossinsin，即sincos，sin，sin，sinsin.故选D.考点三角的变换【例3】（1）已知，均为锐角，且sin，tan（），求cos的值江西临川第二中学月考）已知cos，求sin的值思路引导（1）（2）解（1），从

6、而.又tan（）0，0.sin（）.cos（）.为锐角，且sin，cos.coscos（）coscos（）sinsin（）（2）sinsincoscos2cos21221.利用角的变换求三角函数值的策略（1）当“已知角”有两个时：一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时：此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”1已知tan（）1，tan，则tan的值为（）解析tantan.故选B.福建师大附中检测）若sin，则cos（）A B C. D.解析coscoscos.故选A.课后跟踪训练（二十一）基础巩固练一、

7、选择题1（2019四川内江一模）sin20cos40cos20sin140A B. C D.解析sin20sin20sin40sin（2040）sin60.故选B.陕西榆林二模）已知3cos（2），|，则sin2（）解析因为3cos（2），所以3cos.又|，故sin，cos，所以sin22sincos2，故选C.答案C3（2019福建福州期末）cos154sin215cos15A. B. C1 D.解析cos15cos152sin152sin15sin30sin152cos（1530），故选D.山东济宁期末）已知cos，则sin（）解析cossin，sin，0，cos.sinsincosco

8、ssin5已知，tan，那么sin的值为（）由tan，得，则tan，又，所以cos，sin，所以sin（）sincoscossin，故选C.由，得，又tan，所以，所以cos，sinsincos，故选C.二、填空题6已知cos，则sin的值为_解析由cos，得sin，故sinsincoscossin7化简：_.解析原式2cos.答案2cos8已知cos，则cosxcos_.解析cosxcoscosxcosxsinxcosxsinxcos1.答案1三、解答题9已知tan2.（1）求tan的值；（2）求的值解（1）tan3.（2）1.10（2019河北调研）已知，且sincos.（1）求cos的值

9、；（2）若sin（），求cos的值解（1）由sincos得1sin，所以sin，因为，所以cos.（2）由题意知，因为sin（），所以cos（），所以coscos（）coscos（）sinsin（）.能力提升练11（2019广州市高三第二次综合测试）若，为锐角，且cossin，则（）A BC D解析因为，为锐角，所以0，0，则，0，所以sin0，即，cossinsinsin，又，所以，即，故选C.12（2019江西宜春丰城中学段考）已知sin sin，cos .（2）由（1）可得cos212sin2122，sin22sincos2coscoscos2cossin2sin拓展延伸练15.（）A4 B2 C2 D4解析4.故选D.16已知A，B都是锐角，若（1tanA）（1tanB）4，则AB_.解析由（1tanA）（1tanB）4得（1tanA）（1tanB）1（tanAtanB）3tanAtanB4，所以tanAtanBtanAtanB，所以tan（AB），又因为A，B都是锐角，且tan（AB）0，所以AB.