1、 222(2)2x+8x+8,=2(x+4x+4),=2(x+2) 3322(1)xyxy(2)3a6ab+3ab (1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可; (2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可 2解答:(1)原式=xy(x1)=xy(x+1)(x1); 222(2)原式=3a(a2ab+b)=3a(ab) 222222(1)a(xy)+16(yx); (2)(x+y)4xy (1)先提取公因式(xy),再利用平方差公式继续分解; (2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解 (1)a(xy)+16(yx),=(xy)(a16),=(xy)(a
2、+4)(a4); 22222222222(2)(x+y)4xy,=(x+2xy+y)(x2xy+y),=(x+y)(xy) 222232(1)2xx; (2)16x1; (3)6xy9xyy; (4)4+12(xy)+9(xy) 222 (1)直接提取公因式x即可; (2)利用平方差公式进行因式分解; (3)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解; (4)把(xy)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可 (1)2xx=x(2x1); 2(2)16x1=(4x+1)(4x1); 223222(3)6xy9xyy,=y(9x6xy+y),=y(3xy); 222(4)4+12(x
3、y)+9(xy),=2+3(xy),=(3x3y+2) 2322 (1)2am8a; (2)4x+4xy+xy (1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解; (2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 22解答:(1)2am8a=2a(m4)=2a(m+2)(m2); 322222(2)4x+4xy+xy,=x(4x+4xy+y),=x(2x+y) 322222(1)3x12x (2)(x+y)4xy (1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式; (2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式 (1)3x12x=3x(14x)=3x(
4、1+2x)(12x); 22222222222(2)(x+y)4xy=(x+y+2xy)(x+y2xy)=(x+y)(xy) 22322(1)xy2xy+y; (2)(x+2y)y (1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式; (2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可 (1)xy2xy+y=y(x2xy+y)=y(xy); 22(2)(x+2y)y=(x+2y+y)(x+2yy)=(x+3y)(x+y) 22322232 (1)n(m2)n(2m);(2)(x1)(x3)+1 (1)提取公因式n(m2)即可; (2)根据多项式的乘法把(x1)(x3)
5、展开,再利用完全平方公式进行因式分解 解答:(1)n(m2)n(2m)=n(m2)+n(m2)=n(m2)(n+1); 22(2)(x1)(x3)+1=x4x+4=(x2) 229分解因式:a4a+4b 本题有四项,应该考虑运用分组分解法观察后可以发现,本题中有a的二次项a,a的一次项4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解 222222解答:a4a+4b=(a4a+4)b=(a2)b=(a2+b)(a2b) 当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项所以要考虑a2a+1为一组 ab2a+1=(a2
6、a+1)b=(a1)b=(a1+b)(a1b) 42422(1)x7x+1; (2)x+x+2ax+1a (1)首先把7x变为+2x9x,然后多项式变为x2x+19x,接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解; 4222(2)首先把多项式变为x+2x+1x+2axa,然后利用公式法分解因式即可解; 222(3)首先把2x(1y)变为2x(1y)(1y),然后利用完全平方公式分解 因式即可求解; 222422222424322222222 因式分解3a3b2c6a2b2c29ab2c33ab2 c(a2-2ac+3c2) 3.因式分解xy62x3y(x-3)(y-2) 4.因式分解x2
7、(xy)y2(yx)(x+y)(x-y)2 5.因式分解2x2(a2b)xab(2x-a)(x+b) 6.因式分解a49a2b2a2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x33x24含有x1的因式,试分解x33x24(x-1)(x+2)2 8.因式分解ab(x2y2)xy(a2b2)(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(xy)(abc)(xy)(bca)2y(a-b-c) 10.因式分解a2ab2b(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3ab)24(3ab)(a3b)4(a3b)23a-b-2(a+3b)2=(a-7b)2 12.因式分解(a3)26(a3)(a+3)(a-3) 13.
8、因式分解(x1)2(x2)(x1)(x2)2-(x+1)(x+2) abcab4aa(bc+b-4) (2)16x281(4x+9)(4x-9) (3)9x230x25(3x-5)2 (4)x27x30(x-10)(x+3) 35.因式分解x225(x+5)(x-5) 36.因式分解x220x100(x-10)2 37.因式分解x24x3(x+1)(x+3) 38.因式分解4x212x5(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式: (1)3ax26ax3ax(x-2) (2)x(x2)xx(x+1) (3)x24xax4a(x-4)(x-a) (4)25x249(5x-9)(5x+9)
9、(5)36x260x25(6x-5)2 (6)4x212x9(2x+3)2 (7)x29x18(x-3)(x-6) (8)2x25x3(x-3)(2x+1) (9)12x250x82(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x2)(x3)(x2)(x4)(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax23x2ax3 (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x266x121(3x-11)2 43.因式分解82x22(2+x)(2-x) 44.因式分解x2x14 整数内无法分解 45.因式分解9x230x25(3x-5)2 46.因式分解20x29x20(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x
10、229x15(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x239x93(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x435x24(9x2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x1)(x1)(2x1)(x3)2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax23x2ax3(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y2)xy1(x-1)(y+1) 54.因式分解(x23x)(x3)2(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x266x121(3x-11)2 56.因式分解82x22(2-x)(2+x) 57.因式分解x41(x-1)(x
11、+1)(x2+1) 58.因式分解x24xxy2y4(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x212x5(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x231x22(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x24xyy24x2y3(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x535x34xx(9x2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式: (1)3x26x3x(x-2) (2)49x225(7x+5)(7x-5) (3)6x213x5(2x-1)(3x-5) (4)x223x(x-1)(x-2) (5)12x223x24(3x-8)(4x+3) (6)(x6)(x6)(x6
12、)(x-6)(x+5) (7)3(x2)(x5)(x2)(x3)2(x-6)(x+2) (8)9x242x49(3x+7)2 。 1若(2x)n?81 = (4x2+9)(2x+3)(2x?3),那么n的值是( A2 B 4 C6 D8 2若9x2?12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是( A2y2 B4y 2 C4y2 D16y2 3把多项式a4? 2a2b2+b4因式分解的结果为( ) Aa2(a2?2b2)+b4B(a2?b2)2 C(a?b)4 D(a+b)2(a?b)2 4把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式为( ) A( 3a?b)2 B(3b+a)2 C(
13、3b?a)2D( 3a+b)2 5计算:(?)xx+(?)2000的结果为( ) A(?)xx B?)xx CD? ) ) 6已知x,y为任意有理数,记M = x2+y2,N = 2xy,则M与N的大小关系为( ) AMN BMN CMN D不能确定 7对于任何整数m,多项式( 4m+5)2?9都能( ) A被8整除B被m整除 C被(m?1)整除 D被(2n?1)整除 8将?3x2n?6xn分解因式,结果是( ) A?3xn(xn+2)B?3(x2n+2xn) C?3xn(x2+2)D3(?x2n?2xn) 9下列变形中,是正确的因式分解的是( ) A 0.09m2? n2 = ( 0.03m
14、+ )( 0.03m?) Bx2?10 = x2?9?1 = (x+3)(x?3)?1 Cx4?x2 = (x2+x)(x2?x) D(x+a)2?(x?a)2 = 4ax 10多项式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是( Ax+y?zBx?y+zCy+z?xD不存在 11已知x为任意有理数,则多项式x?1?x2的值( ) A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正数 D可能为正数或负数或零 二、解答题: 分解因式: ) (1)(ab+b)2?(a+b)2 (2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2 (3)7xn+1?14xn+7xn?1(n为不小于1的整数) 答
15、案: 一、选择题: 1B 说明:右边进行整式乘法后得16x4?81 = (2x)4?81,所以n应为4,答案为B 2B 说明:因为9x2?12xy+m是两数和的平方式,所以可设9x2?12xy+m = (ax+by)2,则有9x2?12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2,即a2 = 9,2ab = ?12,b2y2 = m;得到a = 3,b = ?2;或a = ?3,b = 2;此时b2 = 4,因此,m = b2y2 = 4y2,答案为B 3D说明:先运用完全平方公式,a4? 2a2b2+b4 = (a2?b2)2,再运用两数和的平方公式,两数分别是a2、?b2,则有(a2?b2
16、)2 = (a+b)2(a?b)2,在这里,注意因式分解要分解到不能分解为止;答案为D 4C 说明:(a+b)2?b)2 = (a+b)2?2(a+b)2(a?b)+2(a?b)2 = a+b?2(a?b)2 = (3b?a)2;所以答案为C 5B 说明:)2000 = (?)2000(?)+1 = ()2000 ?= ()xx = ?)xx,所以答案为B 6B 说明:因为M?N = x2+y2?2xy = (x?y)20,所以MN 7A 说明:( 4m+5)2?9 = ( 4m+5+3)( 4m+5?3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1) 8A 9D说明:选项
17、A,0.09 = 0.32,则 0.09m2? n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m?n),所以A错;选项B的右边不是乘积的形式;选项C右边(x2+x)(x2?x)可继续分解为x2(x+1)(x?1);所以答案为D 10A 说明:本题的关键是符号的变化:z?y = ?(x+y?z),而x?y+zy+z?x,同时x?y+z?x),所以公因式为x+y?z 11B 说明:x2 = ?(1?x+x2) = ?x)20,即多项式x?x2的值为非正数,正确答案应该是B (1) 答案:a(b?1)(ab+2b+a) 说明:(ab+b)2?(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b?a?b) = (
18、ab+2b+a)(ab?a) = a(b?1)(ab+2b+a) (2) 答案:a)4 (a2? = (a+x)(a?x)2? = (a+x)2(a?x)2? = (x?a)2(a+x)2?4ax a)2(a2+2ax+x2?4ax) a)2(x?a)2 = (x?a)4 (3) 答案:7xn?1(x?1)2 原式 = 7xn?1 ?x2?2x+7xn?1 = 7xn?1(x2?2x+1) = 7xn?1)2 因式分解练习题(计算) 一、因式分解: 1m2(pq)pq; 2a(abbcac)abc; 3x42y42x3yxy3; 4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2; 5a2(bc)b
19、2(ca)c2(ab); 6(x22x)22x(x2)1; 7(xy)212(yx)z36z2; 8x24ax8ab4b2; 9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx); 10(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2; 11(x1)29(x1)2; 124a2b2(a2b2c2)2; 13ab2ac24ac4a; 14x3ny3n; 15(xy)3125; 16(3m2n)3(3m2n)3; 17x6(x2y2)y6(y2x2); 188(xy)31; 19(abc)3a3b3c3; 20x24xy3y2; 21x218x144; 22x42x28; 23m418m217;
20、24x52x38x; 25x819x5216x2; 26(x27x)210(x27x)24; 2757(a1)6(a1)2; 28(x2x)(x2x1)2; 29x2y2x2y24xy1; 30(x1)(x2)(x3)(x4)48; 31x2y2xy; 32ax2bx2bxax3a3b; 33m4m21; 34a2b22acc2; 35a3ab2ab; 36625b4(ab)4; 37x6y63x2y43x4y2; 38x24xy4y22x4y35; 39m2a24ab4b2; 405m5nm22mnn2 二、证明(求值): 1已知ab=0,求a32b3a2b2ab2的值 2求证:四个连续自然
21、数的积再加上1,一定是一个完全平方数 3证明:(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2) 4已知a=k3,b=2k2,c=3k1,求a2b2c22ab2bc2ac的值 5若x2mxn=(x3)(x4),求(mn)2的值 6当a为何值时,多项式x27xyay25x43y24可以分解为两个一次因式的乘积 7若x,y为任意有理数,比较6xy与x29y2的大小 8两个连续偶数的平方差是4的倍数 参考答案 1(pq)(m1)(m1) 8(x2b)(x4a2b) 114(2x1)(2x) 20(x3y)(xy) 21(x6)(x24) 27(32a)(23a) 31(xy)(xy1) 38(x2y7)(x2y5) 模板,内容仅供参考
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