1、AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集x，x，A， B集合的基本运算运算 图形语言交集所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合x|xA，且xBAB并集所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于集合A的所有元素构成的集合x|xU，且xAUA集合关系与运算的常用结论（）若集合A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有n个，非空子集有n个（）集合的传递性：AB，BCAC.（）ABABAB.（考虑A是空集和不是空集两种情况）（）U（AB）（UA）（UB），U（AB）（UA）（UB）小题体验（08江苏高考）已知集合A0
2、,8，B,6,8，那么AB_.答案：,8已知全集U,6，M,，N,，则U（MN）_.,6设集合Ax|（x）（x）0，Bx|0x，则AB_.x|0x设全集UN*，集合A,6,8,9，集合Bx|x，xN*，则图中阴影部分所表示的集合是_,认清集合元素的属性（是点集、数集或其他形式）和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身运用数轴图示法注意端点是实心还是空心在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误小题纠偏已知集
3、合AxN|xx0，则满足AB0,的集合B的个数为_解析：由A中的不等式解得0x，xN，即A0,因为AB0,，所以B可能为0，0,，0,，,，0,，共8个8已知集合M,，N,，Px|xab，aM，bN，则集合P的元素个数为_因为aM，bN，所以a或，b或或当a时，若b，则x；若b，则x；若b，则x6同理，当a时，若b，则x；若b，则x6；若b，则x7，由集合中元素的特性知P,6,7，则P中的元素共有个设集合Ax|ylg（xx），Bx|xa0，若AB，则实数a的取值范围是_由题设条件得Ax|xx0x|x，Bx|xa因为AB，在数轴上表示出两集合如图所示，故a（，已知集合Am,mm，若A，则m的值为
4、_由题意得m或mm，则m或m当m时，m且mm，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m，而mm，满足题意故m题组练透（易错题）已知集合A,，则集合B（x，y）|xA，yA中元素的个数为_集合B中元素有（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），（,），共9个9若a,a，a，则实数a的取值集合是_若a，解得a0，此时集合中的元素为,，不符合元素的互异性；若a，解得a，此时集合中的元素为，0，符合题意；若a，解得a0，不符合题意，综上所述，a，故填若集合AxR|axx0中只有一个元素，则a_.若集合A中只有一个元素，则方程axx0只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x
5、，符合题意当a0时，由（）8a0，得a，所以a的值为0或0或（易错题）已知集合A,，B，m，若mA，则非零实数m的值是_由题意知，若m，则m，符合题意；若m，则m，此时集合B不符合元素的互异性，故m；若m，则m0，不符合题意故m谨记通法与集合中元素有关问题的求解策略（）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集（）看这些元素满足什么限制条件（）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性典例引领已知集合M,，则集合Px|xM且xM的子集有_个由题意，得P,，所以集合P的子集有个已知集合A，B，则集合A，B的关系为_x，nZ，n为偶数，n为奇数，n为奇数
6、， AB.（09无锡期中）已知集合A0,，集合B，且BA，则实数x_.B且BA，x由题悟法判断集合间关系的种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系即时应用已知集合Ax|xx0，xR，Bx|0x，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为_由xx0得x或x，所以A,由题意知B,，所以满足条件的C可为,，,，,，,，故所求集合C的个数为（08镇江二模）设集合A,，Ba,（其中a0）
7、，若AB，则实数a_.A,，Ba,，且AB，a又a0，a海门中学测试）已知集合A,，Bx,（）记集合M,，y，若集合AM，求实数xy的值；（）是否存在实数x，使得BA？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由解：（）由题可知所以故xy9（）假设存在实数x，使得BA，则x，或x若x，则x，不合题意；若x，则x0，解得x，不合题意故不存在实数x，使得BA.锁定考向集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：（）集合的运算；（）利用集合运算求参数；（）新定义集合问题 题
8、点全练角度一：集合的运算设集合A,6，B,，C,，则（AB）C_.由题意知AB,6，所以（AB）C,（09汇龙中学检测）已知全集U,，集合A,，集合B,，则（UA）B_.因为UA,，所以（UA）B,角度二：利用集合运算求参数苏州模拟）已知全集U,，aa，A|a|,，UA，则实数a_.由题意知，aa，解得a或a当a时，|a|9，而9U，所以a不满足题意，舍去；当a时，|a|,U，满足题意故实数a的值为角度三：新定义集合问题如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A B为阴影部分表示的集合若x，yR，Ax|y，By|yx，x0，则A B_.因为Ax|0x，By|y，ABx|x0，ABx|
9、x，结合Venn图可知A BAB（AB）x|0x或xx|0x或x通法在握解集合运算问题个技巧看元素构成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键对集合化简有些集合是可以化简的，先化简集合再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决数形结合常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图新定义型问题以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决演练冲关南京高三年级学情调研）若集合P,0,，Q0,，则PQ_.由已知可得，PQ0,0,苏州检测）设集合A（x，y）|yax，集合B（x，y）|yxb，且AB（,），则ab_
10、.因为A（x，y）|yax，B（x，y）|yxb，且AB（,），所以a，且b，解得a，b，所以ab南京师大附中检测）设A，B是非空集合，定义ABx|x（AB）且x（AB）已知集合Ax|0x，By|y0，则AB_.因为Ax|0x，By|y0，所以ABx|x0，ABx|0x，所以ABx|x0或xx|x0或x（08泰州中学高三学情调研）已知全集I,6，集合A,，B,6，则（IA）B_.因为全集I,6，集合A,，所以IA,6，又因为B,6，所以（IA）B,6,6 一抓基础，多练小题做到眼疾手快徐州、连云港、宿迁三检）已知集合Ax|xk，kZ，Bx|0x，则AB_.因为集合Ax|xk，kZ为奇数集，Bx
11、|0x，所以AB,定义：满足任意元素xA，则|x|A的集合称为优集，若集合A，a,7是优集，则实数a的值为_依题意，当x时，|x|A，当x7时，|x|A，所以a符合条件（08如皋高三上学期调研）集合A,，Ba,，若AB,，则实数a的值为_A,，Ba,，且AB,，a，解得a0，即实数a的值为0盐城三模）已知集合A,，B,7,9，CAB，则集合C的子集的个数为_因为AB,，所以C,，故集合C的子集的个数为8（09徐州期中）已知集合A,，B（x，y）|xA，yA，xy，xyA，则集合B的子集个数是_集合A,，B（x，y）|xA，yA，xy，xyA，B（,），（,），（,），（,），集合B的子集个数是
12、666（09南通中学检测）已知集合Ax|y，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是_因为ABA，所以AB.因为Ax|yx|9x0,，所以,a，），所以a（， 二保高考，全练题型做到高考达标常州调研）已知A,，则这样的集合A有_个根据已知条件知符合条件的A为：A，,，,，,，集合A有个启东中学检测）已知集合Ax|0x6，BxN|x，则集合AB的元素个数为_因为Ax|0x6，BxN|x0,，所以AB,，即AB的元素个数为已知a时，集合x|axa中有且只有个整数，则实数a的取值范围是_因为a，所以a，所以必在集合中若区间端点均为整数，则a0，集合中有0,三个整数，所以a0符合题意；若区间端点不为
13、整数，则区间长度a，解得a0，此时，集合中有0,三个整数，所以a0符合题意综上，实数a的取值范围是（,0. （,0已知集合Ax|x，Bx|axa，若B（AB），则实数a的取值范围为_因为B（AB），所以BA.当B时，满足BA，此时aa，即a当B时，要使BA，则解得a由可知，实数a的取值范围为（，（08通州中学高三测试）设UR，A（a，a），B0,），若AUB，则实数a的取值范围是_因为UB（，0），），又AUB，所以a0或a，解得a或a（，）淮阴中学检测）设全集U为实数集R，已知集合A，Bx|x，则图中阴影部分所表示的集合为_由题意知，集合A，阴影部分表示的集合为（UA）Bx|x7设集合Ax|
14、xx0，Bx|x，且xZ，则AB_.依题意得Ax|（x）（x）0x|x，因此ABx|x，xZ,0,08（09海安中学检测）已知集合M，Ny|y，则（RM）N_.因为M（，0）（，），Ny|y0，），所以RM0,，（RM）N0,0,9设全集UxN*|x9，U（AB）,，A（UB）,，则B_.因为全集U,6,7,8,9，由U（AB）,，得AB,6,7,8,9，由A（UB）,知，,A，,UB.所以B,6,7,8,9,6,7,8,90已知集合Ax|x6，Ba，b，若AB，则实数ab 的取值范围是_集合Ax|x6x|xx|x,，因为AB，所以a，b，所以ab，即实数ab的取值范围是（，（，（09启东检测
15、）已知集合Ax|axa，Bx|xx60，（）当a0时，求AB，ARB；（）若ABA，求实数a的取值范围（）当a0时，Ax|0x，又Bx|x，所以RBx|x或x，所以ABx|x，ARBx|x（）因为ABA，所以AB，解得a，所以实数a的取值范围为，（08南京高三部分学校联考）已知集合Ax|xx0，Bx|x60，MAB.（）求集合M；（）已知集合Cx|ax7a，aR，若MCM，求实数a的取值范围（）由xx0，得x，所以A,由x60，得x，所以B，）所以M,（）因为MCM，所以MC，则解得a故实数a的取值范围为（， 三上台阶，自主选做志在冲刺名校已知集合Ax|x 09x 080，Bx|logxm，若
16、 AB，则整数m的最小值是_由x 09x 080，解得x 08，故Ax|x 08由logxm，解得0xm，故Bx|0xm由AB，可得m 08，因为0 0, 08，所以整数m的最小值为对于集合M，定义函数fM（x）对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA（x）fB（x）已知A,6,8,0，B,8,，则用列举法写出集合AB_.由题意知，要使fA（x）fB（x），必有xx|xA且xBx|xB且xA,6,0,，所以AB,6,0,6,0,已知集合Ax|x，集合Bx|mxm（）当m时，求AB；（）若AB，求实数m的取值范围；（）若AB，求实数m的取值范围（）当m时，Bx|x，则ABx|x（）由AB知解得m，即实数m的取值范围为（，（）由AB，得若mm，即m时，B，符合题意；若mm，即m时，需或得0m或，即0m综上知m0，即实数m的取值范围为0，）
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