中考数学 几何图形的折叠与动点问题含答案.docx

1、中考数学 几何图形的折叠与动点问题含答案2020中考数学 几何图形的折叠与动点问题（含答案）1. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD9，点E在BC上，CE4，点F是AD上的一个动点，若把BEF沿EF折叠，点B落在点B处，当点B恰好落在矩形ABCD的一边上，则AF的长为_第1题图3或 2.如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是_第2题图62BP4 3.如图，在矩形ABCD中，AB2，AD6，E，F分别是线段AD、BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正

2、方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为_第3题图4或424.如图，在四边形ABCD中，ADBC(ADBC)，AB与CD不平行，ABCD5，BC12，点E是BC上的动点，将B沿着AE折叠，使点B落在直线AD上的点B处，DB1，直线BB与直线DC交于点H，则DH_第4题图或5.如图，已知ADBC，ABBC，AB8，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B分线段MN为35的两部分时，EN的长为_第5题图或6.如图，在矩形纸片

3、ABCD中，AB6，BC8，点P是对角线BD上一动点，将纸片折叠，使点C与点P重合，折痕为EF，折痕EF的两端分别在BC、DC边上(含端点)，当PDF为直角三角形时，FC的长为_第6题图或 7.如图，正方形的边长为4，E是BC的中点，点P是射线AD上一动点，过P作PFAE于F.若以P、F、E为顶点的三角形与ABE相似，则PA_第7题图2或5 8.如图，矩形ABCD中，AB1，AD2，E是AD中点，点P在射线BD上运动，若BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于_第8题图或或9.如图，在ABCD中，B30，ABAC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD、BC于点E、F；点M是边A

4、B的一个三等分点则AOE与BMF的面积比为_第9题图34或3810.如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，折叠后得到EPA，若EPA与ABC的另一个交点为F，当EFAB时，则BP的长为_第10题图2或211.已知ABC，以AB为直径的O交AC于点D，交BC于点E，连接ED，若EDEC. (1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，则CD_；当A_时，四边形ODEB是菱形第1题图1(1)证明：EDEC，EDCC，EDCADE180，BADE180，EDCB，BC，ABAC；(2)解：；如解图，连

5、接BD，第1题解图AB为O的直径，BDAC，设CDa，由(1)知ACAB4，则AD4a，在RtABD中，由勾股定理可得BD2AB2AD242(4a)2，在RtCBD中，由勾股定理可得BD2BC2CD2(2)2a2，42(4a)2(2)2a2，解得a，即CD.60.如解图，连接OD、OE，四边形ODEB是菱形，OBBE，又OBOE，OBE是等边三角形，OBE60，ODBE，BOD120，ABOD60.12 .如图，在ABCD中，AD4，AB5，延长AD到点E，连接EC，过点B作BFCE交AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)当DF_时，四边形BCEF是正

6、方形；当_时，四边形BCEF是菱形第2题图13. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，EFBC.BFCE，四边形BCEF是平行四边形；(2)解：1; 四边形BCEF是正方形，BFBCAD4，FBCAFB90，AF3.AD4，DFADAF431. 四边形BCEF是菱形，BFBCAD4.四边形ABCD是平行四边形，CDAB，即.14.如图，AB是半圆O的直径，射线AMAB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC.(1)求证：BCOP；(2)若半圆O的半径等于2，填空：当AP_时，四边形OAPC是正方形；当AP_时，四边形BODC是菱形 第3题图解：(1)证明：连接O

7、C，AC，如解图所示，AB是直径，AMAB，BCAC，AP是半O的切线，又PC是半O的切线，PAPC， 又OAOC，OPAC，BCOP；(2) 2； 2.若四边形OAPC是正方形，则OAAP，OA2，AP2；若四边形BODC是菱形，则CBBOODDC，AB2OB，ACB90，AB2BC，BAC30，ABC60，BCOP，AOPABC60，又OAP90，OA2，OPA30，OP4，AP2. 第3题解图15.如图，在ABC中，ACB90，线段BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，AFCE且F不与E重合(1)求证：EFAACE；(2)填空：当B_时，四边形ACEF是菱

8、形；当B_时，线段AF与AB垂直第4题图 (1)证明：如解图，第4题解图ED是BC的垂直平分线，EBEC，EDBC，34，ACB90，FEAC，15，2与4互余，1与3互余，125，AECE.又AFCE，AEAF，5F，在EFA和ACE中，AFAEEC，125F，EFAACE.(2)解： 30； 45.四边形ACEF是菱形，ACCE，CE是RtABC斜边AB的中线，CEAEBE，AEACCE，ACE是等边三角形,160，则B30,当B30时，四边形ACEF是菱形；由(1)知EFAACE，AECEAF，AFCE，AFAB，CEAB，CEEB，3445，当B45时，线段AF与AB垂直16.如图，A

9、B是O的直径，E是O外一点，过点E作O的两条切线ED，EB，切点分别为点D，B.连接AD并延长交BE延长线于点C，连接OE.(1)试判断OE与AC的关系，并说明理由；(2)填空：当BAC_时，四边形ODEB为正方形；当BAC30时，的值为_第5题图5.解：(1)OEAC，OEAC.理由：连接OD，如解图，第5题解图DE，BE是O的切线，ODDE，ABBC，ODEABC90，ODOB，OEOE，RtODERtOBE(HL)，12.BODA3，OAOD，A3，2A，OEAC；OAOB，ECEB，OE是ABC的中位线，OEAC. (2)45；3.要使四边形ODEB是正方形，由EDEB，ODEABC9

10、0,只需DOB90，A45；过O作OHAD于H,A30，OAOD,3A30，ODAD，ODE90，1330，ODDE,ADDE，3.17.如图，将O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连接BC1，ACB30，AB1，CC1x.(1)若点O与点C1重合，求证：A1D1为O的切线；(2)当x_时，四边形ABC1D1是菱形；当x_时，BDD1为等边三角形第6题图 (1)证明：四边形ABCD为矩形，D90，把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，A1D1OD90，A1D1OD1，A1D1为O的切线；(2)解：1；2.如解图，连接AD1，当x1时，四边形ABC1D1是菱形；第6题解图理由：由平移得：ABD1C1，且ABD1C1，四边形ABC1D1是平行四边形，ACB30，CAB60，AB1，AC2，x1，AC11，ABAC1，AC1B是等边三角形，ABBC1，四边形ABC1D1是菱形；如解图所示，当x2时，BDD1为等边三角形，第6题解图则可得BDDD1BD12，即当x2时，BDD1为等边三角形