全国高中数学联赛福建赛区预赛试题扫描版含详解Word文件下载.docx

1、是数列的前”项的和求氐7；hQ ）的离心率为;.右他点尸到H绒x-y + 2 0的a 2和离为2迈.4 4分别为橢側Q的左.右序点.（1）求tffilSiC的方程：（2）过点F的YA. 网点（点辂上方）.卩为/1J?的交点.16. T的纵坐标为M 时.求rt线/的方乩13.如图./AR（中.AB；/（ + /恒成立.求实数的取值电115.将 个2020x2020力恪左的毎个小力格染职 白两伸颜色之満足以F条件：力由 渋中的任盘个卜方它所在的行与列的所有小方榕中.勺”斤色的小方格多于峪*同色 的小力格.iiHJ：塢色厉.力恪找中毎行毎列期种加t色的小力格样枚2020年全国高中数学联赛（福建赛区）

2、预赛 2020年福建省高中数学竞赛试卷参考答案（考试时间* 2020年6月27日上午9, 00-11： 30.満分100分）一.填空題（共10小毎小題6分満分60分.谓自接将答案写左題中的横线上）1. LlWVfiriA足| 一1卜| 一f|若一 V 为正实也龙 z I【答刻2 + 2i【解笛】|li|r-l| = |r-i|tok :旳实沛耳煽瀝和拿 ttr= y+w. re R.4- z-6 5 5 5（x-l）-xi则 z- - x- i 4- - A 4 .U I * -（x-1）4 XI 4 丄 : 7 r-1 r-l x.r/-l （x-l）2 x3_5x_.（7 w心壬力g恥需古

3、尿厂。解匕所以，2Q2.已知k） = 3cos（0Hp） O |e| 二 &爪 + = 11树卩二 2/tr （ k me Z ）8 8 8 2 8两武川筱.ft# w = 2/w- . m . Ac Z 4 2 3 2Wlhx）的域小止川期人得普2”O5VI. j池 0v*2*-令1 2m- A =代入+ = （ me Z ）得卩= 2nvr-丄丸（me Z ） 结3 3 8 123 Ll 111 x 不境过才的笛大番教.Ut m- x |x-x-6 0fl = （ x 2r:-3x-5 = O|,则 z（r）B =【解答】舄知八（-23）/7 re J.刘丫卜-21.0.1.2当才=2时i

4、 xe B 则2十+6-5 = 0. ar不存在当*卜-1时若B 刺2“3 50 . xl. x1不符合娶求.*丨符合咚求.ix = 0时,若“3,则2aO-5 = O,工=斗,均不符合整求.%丫卜1时.若“乩则2H 3 5-0. r-2.均不符介！5求x = xe B.则 2x2 -6-5 = 0. x = x = 符合绘求 x 不1 J 2 2 2符合盘求所以.A0B4. ui知除数/V）是定义4 R 1：的偶廉数 IL对任点实ftx.部冇/（x + IW/Xl-x）成t当丄戈2时/（x）=hix. nXJ-x的方/（.Oar-l = Od.x|3e5|lW个不柑笥的实数忆则“的耽值他闌力

5、 （第4题答题图）【答案】（0【解答】知图.分别作N俩数=/（T）与V MFT+1的图像 1C中P（0.l）. Q（丄0）arti羽像可知.qi x6 =丄25.即05 =时.两皿数图像丘35 1巾两个不同的交点 所以.“的取航范皿为（）5汝耳为贡曲线C：（0）的左、右依点.过打的1仔JU交双曲线C的右支F/T占网点 II花正=0.丽2耳5 = 0则銀曲线C的出心率为 【答案】平【解WJtalhH.设阴八则依通总冇Fj2/.pJJ|-3/.|/f|2m 阿| 加+力山祷疋一0知4杠丄”匕所以.丨旳+|件if昭r|,+|,4糾、|纠即（加M+八（御 |+ 打） =（2“ + 2/）肉心率e-因此

6、.6.在以凸十八边形的顶心为顶白构成的佝形中.仟取 个 们E.则所取的.角形与 该I八边彤无公八边的槪举为【解答】戏凸十八边形的顶点为顶血的：角形个数为C；对凸I讥边彤的任您 个顶点/亚什为厶凸边卜八形无公共边的三角形的 个域 点.则 加形曲刃外两个頂点B、（不能为顶点花凸卜八边形屮的两条边的刃外两个頁点. 只能定具它15个顶九中的不相邻的两个頂山人力U-14种不同的选取方人 所以与原口卜八边形无公人也的=角彤的人出为jx|8x（CI4h因”匕所求的辄率为Jxlx （Ci-14）911367.如图.在止方体48C0-佔GQ中点职 F、G分别在枚42 AG E 为/M屮穴.竺匕加记半面ER b

7、Y血人印的交线为加.呵门线加厂卩面 Q|4 3abcdiA角的正仞值力 【钿58【解答】如图.&AyD. FF的交点为P 足长GF. R交J点Q.则PQ为Tltil EFG Tllll ABCD的交线为m不妨设止方体咬K为“则山出加1知.Dd X 3图）AXQ = JjF = 2 住 AW 丄 AD. i H .则 PH 丄 T |M| .连信 0H就是鬥线P0 9半面AC.D所成的何.设 PH - x 则 AJ! - x 由 = 7 FJ 斗二 2 J EA、 F& S 26x 7PH以.tanZPO/ = = QH 58ih Tifci ARCD T imi 佔s 知立线 PQ 与 rif

8、ci A 弘5、 以.r（找丿丫血肋cd所成血的m切値为咿. C知h. c. d为il数.ll 420fr = r*2（W = 2.则丄丄；的加小们为, a tnd【答案】斗【解苦】山条nm ov,y 吟弋.斫以丄+丄討+込丄（丄+筠如206）= L（40!+洱鸣240“ =a bed ah 2 a h 2 a b 2 V u bi f 1 仅 *1 c 20/ Il IK J - A s . cl d 时等号成；Ja b 2! 20所以.亠丄的/小值为兰1.a bed 2yl!知I实3&刖淆足：I *r “i千/m - 0 fi 丈爪时（a-h） +（frr）* （r-o） 2iw总成 “：

9、则 m 的赧人仃为【答案】98【解答】设“3.）土仏-少“厂我，英中“、/、r为实散.、乍.对丁F的那二小的正約数 4以下两变情形：（1）片谢二小的F釣数为p： Wp:n, /（） = . g（i） +.ill P：|w.力|（刃）=”十3 为P 的侪敌.g（r）-Op）则/（n） = l + /F+l+p（ mod?） 厂5）三（1 + p, （ mode/）ill pij n. tolx（/） = 为 q 的倍敌.mod?） j 足.（U pfaO（ mod/）ill 4/ Aft felt z|li pIJit p丘2q3 乂 p=2 g = 3 时./（/i） = 6 . 5）=：山

10、X（/O = /（”）得 144.经砂证nU4符“婴求.所以.“的所冇训能血为144.解法二卄歼肚令数.则片的止约故部定奇数 Fti/s）Ux（m的定义知八m为奇教.m 为偶数.故不淌址条件.凶此只祇电”足偶效的情;兄，此时丨.2肛的般小的两个正为数.泸“的啟人的两 个止约St.m d是”的弟Y小的止约数则/（h） l + 2l/ f/fJ &（帀）二rr ：二3：所以.2 23# = 1孑3） 从制孑 （3 M）=3彳0（mod3）丁足.3|60）的芮心半为丄.厶住点F到M找X-3+2 0的 0. Wr=2 乂帥IMI的离心皋为g.快I此.“二力=4. 2価所以.TOC的方种为+-L16 1

11、2解法一：如图.易知山线/斜率不为0.役/方柠为* =砂+ 2| xmy2ill y* %, fj （3”厂+）厂 +12w36 = 0. L 4 = I 16 12方梅的判别式 0书啊个不相等的实根-没川旺，川几Bg.虬y厂乔1丁儿“-36Sm: 段7.6JJ）山人7J戈得.迈磐-斗.UU/ + 4 斗210分于d“ 4）-3（f 4）二 6v3（ni4 3/w - 6/3（-2m 4- 6山 * 丄二）二 6土C2m + 6一卜巴）二 0,4（0.20 所以I线朋方柑即厲线/方丹为y -*2爲即“2存0 20分所以.N线f 方（V为x 二半，.2, UP V3a - v- 23 = 0.

12、解法三:如图.籾丄轴.MM（23）&2-3）協得点7的纵坐杯为6.不符合趣匕 若/斜率存任.设/方种为y = A（x2）AO.yk（x-2）山 ? V2 得（3 + 4F）F-16Tx+16F-48 = 0.L + - = 1I 16 12的刃.别式576（A:和） 0 右两个不郴等的实根.l g 、1411 I6A! 16A-4X川儿.片） 8七儿）則斗勺二 p 耐心=m7由人、A.卩共线ftj = .即了宀炉心勺3） 七2 k （X!-2Xx2-2）由2佃 10（工 *x,）-32 = -2x 7+ IOx J纱尸-32 = 0 .得（f *4）-3（/7）二 0 3令4十 3 + 4A山

13、此吋得.r = 8 15分所以.7（.6/3.血线仲方艸为”（“4）与誦列Q的方?/X.IIRm.W 2 16 12&0,2血所以.fttt AF AF?即fl线/力軒为厂 V5jt2万.即73x4y 250 20分所以.A. G. /.忙艸点共恻所以 ZAEG Ki 工 90-ZG4/ = 90 /GAN 9（F-ZGWV 乙MNG Z WFG 所以.MF/AC 20分13.如图.在aBC屮.ABAC . /BC的内切側/与边8C C4分别切J点D、. 连M丿I疋K交/眈的外按例O十点/V 连ND、NO ） g分别交；） O于点G . M 连GE ）廷长交3。J点只（1）求证8 MGsUD八

14、（2）求 ill MF/AC.11 = Hr/ 八小（）怕成匕 求实数 a 的取ftiulM.【解答】 尸（n_（2a-l）*+ +（讥 + 1了=（“卄4” ig（） = .V； 4-（0領成立 5分2） ,zla 3H*| a-1 时./*（.10： -avxv 1时 /（x）l“卜i+oc）上为愴宙如 化卜“上为减曲数1 *S -a 时.g（x） x; 4（a - 1）.r 41 x（x4 a）f I -x 0 . /（x）r 0 jJt 工.%l4jr-aUtf /GO的最小值为/（-l = （3-a）e 由/（jc）#20加城屯知.（3-a）c +e20 ae3因此.”“sd. io

15、分i） Jj a -o 时,/*（a -1 x -a 8| f（x）7 1）r 0 f（x）e2 0 成 J当27时./的最小值为/（-a）.由丿（“I* 15 分设片（x）M（*+1）e r e: 则 （ r） = -xe *. r 0.所以.h（对在（y,_1）上为增瞒数ZM-2） 0. 丁足A（x）iO/t（-oo.-l） h的炉集为卜2.-1）.惻此.a-时./（p） +，（xW + /20的解集为卜2.-1）.综合.得-25“ + 3所以.“的取徂他也为卜2八3. 20分15.将个2020x2020方怡农的阿个小方恪染黑、门曲种帧色之一満圮以卜条件：H 格衣中的仟总-个小力格A 它所布的fj与列的所有小方格中与*并色的小方格多十与A同 色的小方格.ii：染色氐力格友中每仏每列两种颜色的小方格样多.【证明】対熬格与门恪分别h记-1和1.ill条汁知.为+J-4勺Q异号 5分所以.叫匕+ f, a.）MI 乂 *匕：20 15分! /! /-I /所以 ）=彳+宀。-| /-I /-I f-iWit.对仟意的八J.均冇yo/广0所以.険 每列中的脚种麒色的小方格一样名 20分