等腰三角形三线合一典型题型46836Word格式文档下载.docx

1、如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点DDE=DF（2）：如图，AB=AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且，EF交BC于点D，且D为EF的中点求证：BE=CF利用面积法证明线段之间的和差关系1、如图，在ABC中，AB=AC，P为底边BC上的一点，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F，那么PD+PE与CF相等吗？假设P点在直线BC上运动，其他条件不变，那么PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。1、等腰三角形的两边长分别为4、9，那么它的周长为 A 17 B 22 C 17或22 D 13根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC

2、中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？ 假设1=ACB，那么BOC与A大小关系如何？假设1=会用等腰三角形的断定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两局部，求这个三角形的腰长及底边长利用等腰三角形的性质证线段相等例3如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ 1观察并猜测AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论2假设PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由例1、等腰三角

3、形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两局部，那么腰长为 A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、不能确定例2、AD为ABC的高，AB=AC，ABC周长为20cm，ADC的周长为14cm，求AD的长。例3、如图，BC=3，ABC和ACB的平分线相交于点O，OEAB，OFAC，求OEF 的周长。例4、如图，等边ABC中，D为AC上中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试说明DB=DE。例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，那么这个三角形是 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形例6、1等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，那

4、么底边的长为 。 2直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，那么其面积为 ； 3假设直角三角形三边为1，2，c，那么c= 。例7、以下说法：假设在ABC中a2+b2c2，那么ABC不是直角三角形；假设ABC是直角三角形，C=900，那么a2+b2=c2；假设在ABC中，a2+b2=c2，那么C=900；假设两直角边的平方和等于斜边的平方，可以断定这个三角形是直角三角形。正确的有 把你认为正确的序号填在横线上。例8、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，那么这样的P点有A1个B4个C7个D10个例9. 四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90

5、，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，那么BE=A2 B3 C D例10. ABC为正三角形，P为其内一点，且AP=4，BP=，CP=2，那么ABC 的边长为 A B C4 D三稳固练习1、等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。2、在ABC中，AB=AC，B=400，那么A= 。3、等腰三角形的一个内角是700，那么它的顶角为 。4、有一个内角为40的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140呢 5、如图，在RtABC中，C105o，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，点C恰好落在斜边AB上，假如ABD是等腰三角形，那么A等于 （A）40o （B） 30o （

6、C） 25o （D ）15o6、假设ABC三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么ABC的形状为 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形7、断定两个等腰三角形全等的条件可以是 。A、有一腰和一角对应相等 B、有两边对应相等 C、有顶角和一个底角对应相等 D、有两角对应相等8、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于 A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半9、在等腰三角形ABC中，A与B度数之比为52，那么A的度数是 A、100 B、75 C、150 D、75或10010、如图，P、Q是ABC边BC上的两点，且QCAPAQBPPQ

7、，那么BAC A、1250 B、1300 C、900 D、120011、如图，ABC中，ABAC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形 个。A、4个 B、6个 C、3个 D、5个12、如图，ABAC，AEEC，ACE280，那么B的度数是 A、600 B、700 C、760 D、45013、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上端点A、C除外，设甲虫P到另外两边间隔 之和为d，等边三角形ABC的高为h，那么d与h的大小关系是 【解题方法指导】 例1. ，如图，ABACCD，求证：B2D 例2. ，如图，ABC是等边三角形，AD/BC，ADBD，BC6，求AD的长。【考点指要】 等腰三角形

8、、等边三角形及含30角的直角三角形是应用非常广泛的图形，因此，在中考试题中经常以证明题或计算题频频出现，而且经常把它们结合在一道题中加以应用，虽然题目的难度不是很大，但也要擅长分析，找出图形中有关的性质。【典型例题分析】 例1. 2005年 苏州 如图，等腰三角形ABC的顶角为120，腰长为10，那么底边上的高AD_。 例2. ，如图，ABC中，C90，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，AD8，A30，求CD的长。 例3. ，如图，ABC是等边三角形，E是AB上一点，D是AC上一点，且AECD，又BD与CE交于点F，试求BFE的度数。【综合测试】 1. ，如图，ABAC，ABDACD，求

9、证：DBDC 2. ，如图，D、E是BC上两点，ABAC，ADAE，求证：BDCE 3. ，如图，ABC中，DE/BC，ABAC，求证：ADAE 4. ，如图，ABC中，ABAC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，DE交BC于F，又BDCE，求证：DFEF 5. ，如图，D是BC上一点，ABC、BDE都是等边三角形，求证：ADCE 6. ，如图，ABC中，B90，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，又C15，EC10，求AB的长。例6、如图11，在ABC中，A90，ABAC，D为BC边中点，E、F分别在AB、AC上，且DEDF，求证：AEAF是一个定值.证明：连接AD， ABAC，D为

10、BC中点，ADBC，BAC90，ABAC， BC45，BAD45，CAD45，ADBDCD，EDF90，EDAADF90又由ADBC得BDEADE90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDAF，BDAD，BDEADF，BDEADF，BEAF，AEAFAEBEAB定值.考虑：四边形AEDF的面积是否也是定值呢？为什么？例4、如图9，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BFAC，FDCD，你认为BE与AC之间有怎样的位置关系?你能证明它吗？线段BEAC，理由如下：ADBC，ADBADC90FBDBFD90 在RtBDF和RtADC中，BFAC，FDCD，RtBDFRtADC，B

11、FDC，FBDC90BEC180FBDC1809090，即BEAC.例5、如图10，在ABC中，ACB90，ACBC，M是AB上一点，求证：.过C作CDAB于点D，ACB90，ACBC，CDAB，AB45，ACDBCD45AACD，BBCD，ADBD，BDCD，即ADBDCD，CDAB，请同学们试试用另外的方法来证明此题.例1、如图5，在ABC中，ABAC，点O在ABC内，OBOC，求证：AOBC.延长AO交BC于点D，ABAC，OBOC，OAOA，ABOACO，BAOCAO，即BADCAD，ADBC，即AOBC.例2、如图6，在等边ABC中，D、E分别在边BC、BA的延长线上，且AEBD，求

12、证：CEDE.过E作EFCD于点F，ABC是等边三角形，B60，BEF30BE2BF，即BAAEBCBD2BCCD2BCCF，CD2CF， CFDF，在CEF和DEF中，CFDF，CFEDFE90，EFEF，CEFDEF，CEDE.例3、如图7，在ABC中，ABAC，P为底边BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E，求证：PDPE是一个定值.解：连接AP，过点C作CFAB于点F，由得：即，定值.说明：本例的结论可用文字语言表达为：等腰三角形底边上一点到两腰的间隔 之和等于腰上的高.拓展：假如点P不是在边BC上，而是在BC的延长线上，其它条件保持不变，那么PD与PE之间又有怎样的关系呢？连

13、接AP，过点C作CFAB于点F，如图8即,即，当点P在BC延长线上时，PD与PE之差为一定值.根底训练：1、填空题：1等腰三角形中，假如底边长为6，一腰长为8，那么周长是 。2假如等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；假如等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。3等腰三角形的对称轴最多有 条。2、填空题：1假如ABC是等腰三角形，那么它的边长或周长可以是 A、三条边长分别是5，5，11 B、三条边长分别是4，4，8C、周长为14，其中两边长分别是4，5 D、周长为24，其中两边长分别是6，122等腰三角形一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 A、3 B、2 C、1.

14、5 D、2或3、等腰三角形的腰长是底边的3倍，周长为35cm，求等腰三角形各边的长。4、：如图，AD平分BAC，AB=AC，请你说明DBC是等腰三角形。5、等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解，求这个三角形的各边长。1等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。2等腰三角形有一个角是120，那么其他两个角的度数是 和 。3ABC中，A=B=2C，那么C= 。4在等腰三角形中，设底角为x，顶角为y，那么用含x的代数式表示y，得y= ；用含y的代数式表示x，得x= 。2、选择题：1等腰三角形的一个外角为140，那么底角等于 A、40 B、100 C、70 D、40或702等腰三角形一腰上的高线与底边

15、的夹角等于 3在等腰三角形ABC中，A与B度数之比为52，那么A的度数是 4等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，那么“ADBC，BD=DC，B=C，BAD=CAD中，结论正确的个数是 A、4 B、3 C、2 D、13、如图，ABC中，D在BC上，AB=AD=DC，C=20，求BAD。4、如图，ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。请说明BD=CE的理由。1在ABC中，A的相邻外角是110，要使ABC是等腰三角形，那么B= 。2在一个三角形中，等角对 ；等边对 。3假如等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，那么它的各内角的度数是 。4如图，AB=AC，BD平分ABC，且C=2A， 那么图中等腰三角形共有 个。如图，在ABC中，AB=AC，BAC=108，ADB=72DE平分ADB，那么图中等腰三角形的个数是 A、3 B、4 C、5 D、63、如图，在ABC中，B和C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。4、如图，EAC是ABC的外角，1=2，ADBC，请说明AB=AC的理由。5、如图，AB=AC，ABD=ACD，请你说明AD是BC的中垂线。