PCA人脸识别理论基础附源码之欧阳学创编Word格式文档下载.docx

1、步骤三展开式系数即为=TXK_L 变换的实质是建立了一个新的坐标系，将一个物体主轴沿特征矢量对齐的旋转变换，这个变换解除了原有数据向量的各个分量之间相关性，从而有可能去掉那些带有较少信息的坐标系以达到降低特征空间维数的目的。1.1.2利用PCA进行人脸识别完整的PCA人脸识别的应用包括几个步骤：人脸图像预处理；读入人脸库，训练形成特征子空间；把训练图像和测试图像投影到上一步骤中得到的子空间上；选择一定的距离函数进行识别。下面详细描述整个过程（源码见faceRec.m）。1. 读入人脸库归一化人脸库后，将库中的每人选择一定数量的图像构成训练集，其余构成测试集。设归一化后的图像是n*m,按列相连就

2、构成N=n*m维矢量，可视为N维空间中的一个点，可以通过KL 变换用一个低维子空间描述这个图像。2. 计算K L 变换的生成矩阵所有训练样本的协方差矩阵为（以下三个等价）：1.T TCA =（Mk=1xkixk ）/Mmximx2. C=（AiAT）/M（1）M3. CA=i=1（xm）（xm）T A=1,2,.,M,i=ximx,mx是平均人脸, M 训练人脸数，协方差矩阵CA 是一个N*N的矩阵, N 是xi的维数。A为了方便计算特征值和特征向量，一般选用第2个公式。根据K L变换原理，我们所求的新坐标系即由矩阵AiAT 的非零特征值所对应的特征向量组成。直接求N*N大小矩阵C 的特征值和

3、正交归一特征向量是很困难的, 根据奇异值分解原理（见段落1.2.5和1.2.6），可以通过求解ATiA的特征值和特征向量来获得ATiA的特征值和特征向量，。N *r 在计算得到CA的所有非零特征值0,1,r1（从大到小排序，1rn）维矩阵，则存在两个正交矩阵和一个对角阵：A=a1,a2,ar=UV其中U=u0 ,u1,ur1，V=v0,v1,vr1，=diag（0,1,r1），且UU=I，VVT=I，2Tm*mTn*n TTi 呈降序排列。其中i为AA 和A A 的非零特征值，ui 和vi分别是AA 和A Ai对应于2的特征向量。可得一个推论：U=AV1可以计算ATA的特征值2及相应的正交归一

4、特征向量v后，可由推论知AAT 的正交归一特ii征向量u = 1Avi注意，协方差矩阵CA=（AiAT）/M的特征值为：2 /M。1.2.6利用小矩阵计算大矩阵特征向量高阶矩阵的特征向量可以转化为求低阶矩阵的特征向量：设：A是秩为r 的m*n（mn）维矩阵，CX=AAT m*m，是一个矩阵，现在要求C 的X特征值及特征向量，可通过先求小矩阵ATAn*n 的特征向量v,v,v和特征值0 1r10,1,r1，两者之间有以下关系：i i iATAv =v左乘A AAT （Av）=（Av）显然，C=AAT 的特征向量是Av（注意没有单位化），,亦为其特征值。X i0 1r1结论：1.2.5与1.2.6

5、的方法计算协方差矩阵的特征向量，特征值的结果是一致的，只是要注意1.2.5中的特征值要除以M，1.2.6中的特征向量要单位化。1.2.7图片归一化图片标准化通常是一个整体概念，要求把图片归一到均值为0，方差为1下情况下。这个概念类似于一般正态分布向标准正态分布的转化：命题4若XN（,2），则Z=XN（0,1）所以要对一组图片中的一张Xi 进行归一化（标准化），只需要减去均值，除以方差就可以了。均值mX =XiM，方差为D=E（XmX）（XmX） 1.3参考文献1 邓楠, 基于主成份分析的人脸识别, 西北大学硕士学位论文，.062 R.O.Duda,P.E.Hart,andD.G.Stork,P

6、atternClassification,seconded.JohnWiley&Sons,.3 SamiRomdhani.FaceImageAnalysisusingaMultipleFeatureFittingStrategy.PhDThesis, University ofBasel,Switzerland,January .4 SamiRomdhani.FACERECOGNITIONUSING PRINCIPALCOMPONENTSANALYSIS.1.4附录matlab源码1.4.1人脸识别%FaceRec.m% PCA人脸识别修订版，识别率88%calc xmean,sigmaand

7、its eigen decomposition allsamples=;%所有训练图像for i=1:40forj=1:5 a=imread（strcat（e:ORLs,num2str（i）,num2str（j）,.jpg）;%imshow（a）;b=a（1:112*92）; % b是行矢量1N，其中N10304，提取顺序是先列后行，即从上到下，从左到右b=double（b）;allsamples=allsamples;b; %allsamples 是一个M * N 矩阵，allsamples 中每一行数据代表一张图片，其中M200end endsamplemean=mean（allsampl

8、es）; % 平均图片，1 N200 xmean（i,:）=allsamples（i,:）samplemean; % xmean是一个M N矩阵，xmean每一行保存的数据是“每个图片数据平均图片”end;% 获取特征值及特征向量sigma=xmean*xmean; %M *M阶矩阵v d=eig（sigma）;d1=diag（d）;% 按特征值大小以降序排列dsort=flipud（d1）;vsort= fliplr（v）;%以下选择90%的能量dsum=sum（dsort）; dsum_extract =0; p= 0;while（dsum_extract/dsum0.9）p= p+ 1;

9、dsum_extract =sum（dsort（1:p）;i=1;end%（训练阶段）计算特征脸形成的坐标系base=xmean *vsort（:,1:p）*diag（dsort（1:p）.（1/2）;%base是Np阶矩阵，除以dsort（i）（1/2）是对人脸图像的标准化（使其方差为1）% 详见基于PCA 的人脸识别算法研究p31%xmean*vsort（:,i）是小矩阵的特征向量向大矩阵特征向量转换的过程%while （i0）% base（:,i）=dsort（i）（1/2）*xmean,i）; %base是Np阶矩阵，除以dsort（i）（1/2）是对人脸图像的标准化（使其方差为1）%

10、 i =i + 1; %xmean%end% 以下两行add by gongxun 将训练样本对坐标系上进行投影,得到一个M*p 阶矩阵allcoor allcoor=allsamples*base; %allcoor里面是每张训练人脸图片在M*p子空间中的一个点，即在子空间中的组合系数，accu=0; %下面的人脸识别过程中就是利用这些组合系数来进行识别% 测试过程forj=6:10 %读入40 x 5 副测试图像a=imread（strcat（ b=a（1:10304）;tcoor=b *base; %计算坐标，是1p阶矩阵fork=1:200mdist（k）=norm（tcoorallc

11、oor（k,:%三阶近邻dist,index2=sort（mdist）;class1=floor（ （index2（1）1）/5 ）+1; class2=floor（index2（2）1）/5）+1; class3=floor（index2（3）1）/5）+1;ifclass1=class2 & class2=class3 class=class1;elseif class1=class2 class=class1;elseif class2=class3class=class2;ifclass=i accu=accu+1;accuracy=accu/200 %输出识别率1.4.2特征人脸%e

12、igface.mfunction = eigface（）end p= 199;,i） = dsort（i）（1/2） * xmean * vsort（: % base 是Np 阶矩阵，除以dsort（i）（1/2）是对人脸图像的标准化，详见基于PCA 的人脸识别算法研究p31% i= i+1;% 生成特征脸for （k=1:p）,temp=reshape（base（:,k）,112,92）; newpath=d:testint2str（k）; imwrite（mat2gray（temp）,newpath）;avg=reshape（samplemean,112,92）;imwrite（mat2g

13、ray（avg）,testaverage.jpg）;% 将模型保存save（ORLmodel.mat,basesamplemean1.4.3人脸重建%Reconstruct.mfunction = reconstruct（）% 计算新图片在特征子空间中的系数img=D:test210.jpg a=imread（img）; %b 是行矢量1b=bsamplemean;c= b* base; % c 是图片a在子空间中的系数, 是1*p行矢量% 根据特征系数及特征脸重建图% 前15个t= 15;temp=base（:t）*c（1:t） temp=temp+samplemean imwrite（mat2gray（reshape（temp,112,92）,test2t1.jpg% 前50个t= 50;test2t2.jpg% 前100个t= 100;test2t3.jpg% 前150个t= 150;test2t4.jpg% 前199个t= 199;test2t5.jpg